Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-09-10 | 218 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
п 5. Аналитический способ определения равнодействующей системы сходящихся сил.
Вводим координатную систему сначала в точке схода. Оси направляем совершенно произвольно, т.е. так как нам удобно.
Z
Y
X
Пусть силы системы заданы своими проекциями:
{XK,YK,ZK}
Воспользуемя тем, что равнодействующая системы сходящихся сил равна сумме всех сил
= (1)
Вопрос: Что делать с этим уравнением, чтобы появились проекции сил?
Ответ:
Спроецировать это векторное равенство на оси координат.
Пишем
Спроецируем это равенство на оси координат:
RX = XK
RY = YK (2)
R Z= ZK
Вопрос:
Найдем проекцию равнодействующей через проекции системы сил
(3)
Направление определим через направляющие косинусы.
Cos (, ) =
Cos (, ) = (4)
Cos (, ) =
П 6. Условия равновесия системы сходящихся сил.
Теорема:
Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая была равна нулю
=0 (5)
Сначала докажем необходимость
Вопрос:
Что нам дано? Что нам надо доказать?
Ответ:
Пусть эта система уравновешена, надо доказать, что =0.
А достаточность наоборот: пусть =0, тогда система уравновешена.
Вопрос:
Как это делается?
Ответ:
Давайте вспомним аксиому №1,аксиому равновесия.
В ней речь идет о двух силах действующих на тело. Для равновесия такой системы необходимо и достаточно, чтобы у них было:
· общая линия действия
· одинаковые модули
· силы направлены в противоположные стороны.
Если мы сможем эту систему из любого числа сил заменить двумя силами, то можно будет убедиться, что =0.
Этого будет необходимо и достаточно.
Дано:
S() 0;
Доказать
=0
Доказательство:
|
Заменяем эту систему равнодействующей
S() ;
Причем
=
Но можно эту систему заменить двумя силами
S() S1(, )
Где
=
Причем
= + (6)
По условию S() 0;
По аксиоме №1
, - должны иметь общую линию действия
= -
Тогда из (6)
=0
Что и требовалось доказать.
Из условия (5) можно получить векторное условие равновесия для сил данной системы S().
Векторное условие
Т.к.
= , то
=0 (7)
Это необходимое и достаточное условие для равновесия такой системы записанное в векторной форме.
Для равновесия такой системы необходимо и достаточно чтобы векторная сумма всех сил такой системы была равна нулю
Геометрическое условие
Вспомним геометрический способ нахождения равнодействующей.
Это построение замыкающей стороны силового многоугольника
Для системы находящейся в равновесии =0. конец последней силы должен совпадать с началом первой.
Запишем.
Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник был замкнут.
.
Аналитическое условие равновесия системы сходящихся сил
Из выражения
=0
Следует, что
RX = 0, RY = 0, R Z= 0
Или на основании (2)
Сумма проекций всех сил на ось Х равно нулю и т. д.
∑XK=0
∑YK=0 (8)
∑ZK=0
Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил системы на каждую из трех координатных осей были равны нулю.
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!