Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-09-10 | 342 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотренные алгоритмы дискретной линейной свертки находят широкое применение только для относительно коротких дискретных последовательностей. Для дискретных сигналов, достигающих сотен и тысяч отсчетов, возникает проблема сокращения вычислительных затрат. Сокращение вычислительных затрат достигается за счет цифровой фильтрации сигналов в частотной области и использования быстрых алгоритмов БПФ и ОБПФ.
Рисунок 2.1 – Блок-схема алгоритма обработки в частотной области
Алгоритм фильтрации в частотной области записывается следующим образом:
1. Конечная последовательность отсчетов входного сигнала и импульсная характеристика фильтра дополняются нулями так, чтобы длины последовательностей стали равными.
2. Вычисляются ДПФ дополненных нулями последовательностей в виде и .
3. Вычисленные ДПФ поэлементно умножаются для реализации приближенного умножения полученного спектра входного сигнала на частотную характеристику фильтра: (приближенная реализация, так как непрерывные спектр и частотная характеристика дискретных сигналов заменяются дискретными отсчетами ДПФ).
4. Вычисляется ОДПФ от результата перемножения: .
Для снижения вычислительных затрат при вычислении ДПФ входного сигнала и при обратном преобразовании во временную область целесообразно использовать алгоритмы БПФ и обратного БПФ (ОБПФ). Блок-схема алгоритма фильтрации в частотной области представлена на рисунке 2.1.
Однако в общем случае результаты фильтрации дискретного сигнала в частотной области не совпадает с дискретной линейной сверткой. Например, эти различия для цифрового фильтра в виде задержки на один временной дискрет приведены на рисунке 2.2. Различия являются следствием предположения о периодическом продолжении сигналов за пределами окна анализа при вводе понятия ДПФ.
|
Рисунок 2.2 – различия линейной свертки и свертки в частотной области
Круговая свертка
Пусть последовательности и являются периодическими с периодами из отсчетов. В этом случае для них могут быть вычислены соответствующие ДПФ: и . В результате перемножения ДПФ можно получить:
. (1.8)
Результатом применения обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ) к дискретному спектру является круговая свертка периодических последовательностей и .
Круговая (периодическая, циклическая) свертка периодических последовательностей определяется выражениями:
(1.9)
или
. (1.10)
В случае круговой свертки выходная последовательность также является периодической с периодом в отсчетов. Поэтому круговую свертку достаточно вычислять на одном периоде.
Можно показать, что результатом применения обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ) к дискретному спектру является круговая свертка периодических последовательностей и :
. (1.11)
В матричном виде круговая свертка для N=4 имеет вид:
. (1.12)
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!