Использование нелинейных свойств диодов – модуляция

 

Для модуляции иногда достаточно использования нелинейного сопротивления R, ёмкости С или индуктивности L.

Рис. 4.9.

Использование нелинейного сопротивления для получения амплитудно-модулированного сигнала.

 

В качестве примера рассмотрим цепь, изображённую на рис. 4.9, и состоящую из двух источников сигнала – это несущая V₀ = U₀ sin ω₀ t и модулирующий гармонический сигнал V_Ω = U_Ω sin Ω t, причём ω₀ >> Ω. Они нагружены на нелинейное сопротивление R_НЕЛ и линейное сопротивление нагрузки R_НАГР.

Пусть ВАХ нелинейного сопротивления описывается такой же формулой, как и ВАХ германиевого диода:

I = S₁U_НЕЛ + S₂U²_НЕЛ . (4.1)

 

Тогда ток будет: (4.2)

 

Если R_НАГР << R_НЕЛ, то ток в цепи будет зависеть только от R_НЕЛ, а напряжение на нагрузке будет равно:

 

 

– сортировка по частотам!

 

(4.3)

 

 

Рис. 4.10.

Спектр, построенный по формуле (4.3).

 

Напомним, что модуляция соответствует появлению в спектре выходного напряжения частот ω₀ ± Ω. Мы видим, что такие частоты присутствуют в выходном напряжении (4.3), что соответствует амплитудной модуляции. Правда, есть и “ненужные” нам частоты (Ω, 2 Ω, 2 ω₀). Чтобы избавится от них, надо выходной сигнал пропустить через полосовой фильтр так, чтобы остались только частоты ω₀ и ω₀ ± Ω.

Если ВАХ содержит дополнительные члены S₃U³ + S₄U⁴ +..., то появится искажение низкочастотного сигнала. Подробнее:

 

Мы видим, что присутствуют ненужные нам спектральные составляющие на частотах (ω₀ ± 2Ω и ω₀ ± 3Ω). От таких искажений с помощью полосового фильтра не избавишься, поэтому обычно стараются выбрать так рабочую точку на ВАХ, чтобы коэффициенты S₃, S₄ были достаточно малы.

Детектирование слабого АМ сигнала

 

Похожая на предыдущую схема (рис. 4.11) может быть использована и для детектирования АМ сигнала.

НЧ фильтр

 

 

Рис. 4.11. Схема детектирования АМ сигнала (слева) и спектры входного и выходного сигнала (справа).

 

Пусть входное напряжение есть амплитудно-модулированный сигнал:

(4.4)

 

Нашей задачей является выделение сигнала модуляции на частоте Ω. Обычно Ω << ω₀. Пусть опять ВАХ нелинейного сопротивления описывается формулой I = S₁U + S₂U² . Это приблизительно соответствует ВАХ германиевого диода для малых токов. Для упрощения выкладок примем также, что R_НАГР << R_НЕЛИН, а m << 1.

Тогда для выходного напряжения получаем:

 

 

мал по сравнению с предыдущими

 

 

Оставим только члены с низкой частотой: (4.5)

 

Мы видим, что в спектре выходного сигнала присутствует нужная нам частота Ω, сигнал на которой нужно затем отфильтровать. После фильтра мы получим:

после фильтра (4.6)

Полезно сравнить спектры входного и выходного сигналов, приведённые на рис. 4.11 справа. Мы видим, что три частоты (ω₀, ω₀ ± Ω) во входном напряжении превращаются в три “набора”: (0, Ω, 2 Ω), (ω₀, ω₀ ± Ω), (2 ω₀, 2 ω₀ ± Ω, 2 ω₀ ± 2 Ω). Если ВАХ диода описывается более сложной функцией, содержащей и другие члены типа S₃U³ + S₄U⁴ +..., то добавятся и “наборы” вида: (3 ω₀, 3 ω₀ ± Ω, 3 ω₀ ± 2 Ω, 3 ω₀ ± 3 Ω).

Подчеркнём, что именно наличие нелинейного элемента приводит к такому умножению частот.

Фазовое детектирование

 

Пусть входное ФМ напряжение имеет вид U_ВХ (t) = U₀ cos (ω₀ t + φ(t)), где в величине φ(t) << 1 записана информация. Далее будем считать, что φ(t) << 1, sin φ(t) ≈ φ(t).

Тогда U_BX (t) = U₀ ( cos φ cos ω₀ t – sin φ sin ω₀ t).

Принцип детектирования ФМ сигнала заключается в том, чтобы до детектирования сначала превратить ФМ сигнал в АМ сигнал, который потом детектировать уже известным нам способом. Для превращения ФМ в АМ к ФМ сигналу добавляют опорное напряжение на частоте несущей. Фаза опорного напряжения должна быть выбрана оптимальным образом – это показано на фазовой диаграмме на рис. 4.12.

Главное, чтобы U_ОП = – . Здесь U₁ – довольно произвольное напряжение. Важно только, чтобы оно было сдвинуто по фазе относительно U₀ cos ω₀ t на ± π/2, то есть была синусоидой, а не косинусоидой. Модулирующее напряжение, в отличие от амплитудной модуляции, перпендикулярно вектору несущей (см. рис. 4.12, а также запись в комплексной форме в (3.50)). Вектор не стоит на месте, а крутится с частотой ω₀, при этом он медленно и гармонически замедляет и ускоряет скорость вращения как dφ/dt.

Принципиальная схема фазового детектора приведена на том же рисунке.

Рис. 4.12.

Фазовая диаграмма, показывающая, что сумма ФМ сигнала и опорного напряжения может быть АМ сигналом (при правильно подобранной фазе опорного напряжения). Входной сигнал состоит из суммы несущей и двух маленьких векторов, вращающихся в противоположных направлениях с низкой модулирующей частотой.

+