История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-09-01 | 256 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
О п р е д е л е н и е 1. Функциональной последовательностью называется бесконечная последовательность
(1)
элементами которой являются функции одной и той же переменной , определенные на общей области
О п р е д е л е н и е 2. Если при любом ф и к с и р о в а н н о м существует конечный предел
, (2)
то есть
, (3)
то функция называется предельной функцией для функциональной последовательности (1).
З а м е ч а н и е 1. Предел (2) представляет собой функцию переменной , определенную на области . В формуле (3) номер существенно зависит от и меняется при переходе от одного значения к другому, принимая в общем случае бесконечное множество значений.
Поэтому естественно встает следующий вопрос: существует ли такой номер , который при заданном числе будет пригодным для в с е х . Ответ на поставленный вопрос, оказывается, может быть и «да», и «нет» в зависимости от рассматриваемых функций (1).
О п р е д е л е н и е 3. Говорят, что функциональная последовательность (1) сходится равномерно в области к своей предельной функции (пишут ), если существует предел (2) и выполняется условие:
(4)
Если предел (2) существует, но условие (4) не выполнено, то говорят, что последовательность (1) сходится неравномерно в области (или просто сходится) к функции .
Пишут:
Т е о р е м а 1 (условие равномерной сходимости функциональной последовательности). Для того чтобы последовательность (1) имела предельную функцию и сходилась к ней равномерно в области , необходимо и достаточно, чтобы для любого сколь угодно малого числа нашелся такой номер , зависящий от что для всех и при любом натуральном числе выполнялось неравенство:
2. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. ОБЛАСТЬ СХОДИМОСТИ
|
О п р е д е л е н и е 4. Выражение вида
, (5)
где некоторая последовательность функций переменной , определенных в области , называется функциональным рядом и условно обозначается символом:
З а м е ч а н и е 2. При каждом фиксированном функциональный ряд (5) превращается в числовой ряд
,
который, может оказаться, при одних сходится, при других – расходится.
О п р е д е л е н и е 5. Функция вида
(6)
называется й частичной суммой ряда (5).
О п р е д е л е н и е 6. Говорят, что ряд (5) сходится в точке , если существует конечный предел
(7)
называемый суммой ряда (5) в точке .
О п р е д е л е н и е 7. Остатком порядка ряда (5) в точке называется функция вида
(8)
З а м е ч а н и е 3. Справедливо следующее свойство: если ряд (5) сходится в точке к числу то при остаток ряда стремится к нулю в точке , то есть
О п р е д е л е н и е 8. Множество всех точек при которых ряд (5) сходится, называется областью сходимостиряда (5).
З а м е ч а н и е 4. В частных случаях область сходимости функционального ряда может быть пустым множеством, может принадлежать или может совпадать с .
З а м е ч а н и е 5. Области определения функций и вида (7) и (8) совпадают с областью сходимости ряда (5).
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!