Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-08-24 | 306 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Функция распределения. Плотность распределения.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин
Случайная величина называется непрерывной, если она принимает любое значение из некоторого конечного или бесконечного интервала возможных значений.
Функция распределения непрерывной случайной величины определяется так же, как для дискретных случайных величин и является непрерывной. Она имеет те же свойства. Кроме того, для функции распределения непрерывной случайной величины справедливы свойства:
1. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет одно определенное значение, равна нулю.
2. .
Плотностью распределения вероятностей (дифференциальной функцией распределения) непрерывной случайной величины Х называют производную от функции распределения :
.
Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (a; b), равна:
.
Если известна функция плотности распределения , то функция распределения находится по формуле:
.
Свойства плотности распределения
1. является неотрицательной функцией: .
2. .
Геометрический смысл свойства 2 состоит в том, что площадь криволинейной трапеции, расположенной под графиком плотности распределения, равна единице.
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х называется величина:
.
Дисперсия непрерывной случайной величины вычисляется по формулам:
,
.
Средним квадратическим отклонением s(Х)непрерывной случайной величины Х называется корень квадратный из дисперсии:
.
Задача. Дана плотность распределения случайной величины Х:
|
1. Найти параметр С.
2. Построить график плотности распределения .
3. Найти вероятность попадания случайной величины Х в промежуток (1; 1,5).
4. Найти функцию распределения случайной величины .
5. Построить график .
6. Найти числовые характеристики М (Х), D (X), .
Решение. 1.Для нахождения неизвестного коэффициента С воспользуемся свойством плотности распределения вероятности .
.
С учетом найденного значения константы С, функция плотности распределения имеет вид:
.
2. График функции имеет вид:
3. Вероятность попадания случайной величины в промежуток (1; 1,5) находится по формуле:
.
4. Найдем интегральную функцию распределения величины Х.
Функция задана для разных числовых промежутков разными аналитическими выражениями. С учетом этого найдем :
при ;
при
при
Таким образом, функция распределения имеет вид:
,
5. График функции распределения имеет вид (рис. 49):
6. Вычислим характеристики случайной величины Х с учетом того, что все ее значения попадают в интервал от 0 до 2.
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!