Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-07-25 | 759 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Ответ:
Предел функции в заданной точке — такая величина, к которой стремится значение рассматриваемой функции при стремлении её аргумента к данной точке.
теоремы:
Если значения функций в окрестности некоторой точки равны, то и их пределы в этой точке совпадают
Если функция имеет предел, то он единственный.
Предел константы равен этой константе
Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва функции
Ответ:
Функция называется непрерывной в точке, если она определена в этой точке и бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции.
Функция называется непрерывной на интервале, если она непрерывна в каждой точке этого интервала.
Все точки разрыва функции разделяются на точки разрыва первого и второго рода.
функция имеет точку разрыва первого рода при, если в это точке существуют левосторонний предел и правосторонний предел, эти односторонние пределы конечны.
Функция имеет точку разрыва второго рода при, если по крайней мере один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности.
Раскрытие неопределенностей
Ответ:
Неопределенность типа 𝟎𝟎
Пусть заданы две функции f(x) и g(x), такие, что
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒂𝐟(𝐱)=𝟎 и 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒂𝐠(𝐱)=𝟎
В этом случае говорят, что функция 𝒇(𝒙)𝒈(𝒙) имеет неопределённость 𝟎𝟎 в точке x=a. Чтобы найти предел при х=а, когда функция 𝒇(𝒙)𝒈(𝒙) содержит неопределённость 𝟎𝟎, нужно разложить на множители численность и/или знаменатель и затем сократить члены, стремящиеся к нулю. Примечание: В данном разделе при вычислении пределов не используется правило Лопиталя.
Неопределенность типа ∞∞
Пусть две функции f(x) и g(x) обладают свойством
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒂𝐟(𝐱)=±∞ и 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒂𝐠(𝐱)=±∞
Где a является действительным числом, либо стремится к + или -∞. В Этом случае функция имеет в точке а неопределённость типа ∞∞. Для вычисления предела в этой точке необходимо разделить числитель и знаменатель на x в наивысшей степени.
Неопределенности типа ∞−∞, 0*∞, ∞^0, 1^∞
Неопределённости этих типов сводятся к рассмотренным выше неопределённостям типа 𝟎𝟎 и ∞∞.
5.
6. Асимптоты графика функции
Ответ:
Асимптота – это прямая, к которой неограниченно близко приближается график функции при удалении его переменной точки в бесконечность.
1) Вертикальные асимптоты, которые задаются уравнением вида , где «альфа» – действительное число. Популярная представительница определяет саму ось ординат, вспоминаем гиперболу .
Таким образом, чтобы установить наличие вертикальной асимптоты в точке x=0 достаточно показать, что хотя бы один из односторонних пределов бесконечен. Чаще всего это точка, где знаменатель функции равен нулю.
2)Наклонные асимптоты традиционно записываются уравнением прямой с угловым коэффициентом . Иногда отдельной группой выделяют частный случай – горизонтальные асимптоты . Например, та же гипербола с асимптотой .Наклонные (как частный случай – горизонтальные) асимптоты могут нарисоваться, если аргумент функции стремится к «плюс бесконечности» или к «минус бесконечности». Поэтому график функции не может иметь больше двух наклонных асимптот. Например, график экспоненциальной функции обладает единственной горизонтальной асимптотой при , а график арктангенса при – двумя такими асимптотами, причём различными. Когда график и там и там сближается с единственной наклонной асимптотой, то «бесконечности» принято объединять под единой записью . Например,: .
Общее практическое правило:Если существуют два конечных предела , то прямая является наклонной асимптотой графика функции при . Если хотя бы один из перечисленных пределов бесконечен, то наклонная асимптота отсутствует.
3) Горизонтальные асимптоты
Если существует конечный предел , то прямая является горизонтальной асимптотой графика функции при .
Нетрудно заметить, что числитель и знаменатель функции одного порядка роста, а значит, искомый предел будет конечным:
Поведение на бесконечности
Исследуем поведение функции на бесконечности, то есть при .
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14. Возрастание и убывание функций.
Ответ:
Определение возрастающей функции: Функция 𝑓(𝑥) называется возрастающей на некотором интервале, если для любых двух точек 𝑥1 и 𝑥2 этого интервала, таких что 𝑥1<𝑥2, справедливо 𝑓(𝑥1)<𝑓(𝑥2). Другими словами, большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Определение убывающей функции: Функция 𝑓(𝑥) называется убывающей на некотором интервале, если для любых двух точек 𝑥1 и 𝑥2 этого интервала, таких что 𝑥1<𝑥2, справедливо 𝑓(𝑥1)>𝑓(𝑥2). Другими словами, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!