Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-07-25 | 230 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Легко видеть, что предложенная выше группа геометрических показателей, вообще говоря, не определяет сетевую структуру однозначно (в отличие от матрицы смежности) – легко построить примеры неизоморфных сетей и , обладающих одинаковыми значениями перечисленных выше коэффициентов. Тем не менее, в работе [12] высказывалось предположение, что предложенная группа геометрических коэффициентов, будучи модифицированной (измененной или расширенной некоторым дополнительным списком геометрических характеристик сети), в совокупности может дать вполне определенное представление о строении организационной сети и даже определять эту организационную сеть однозначно с точностью до изоморфизма. Далее мы покажем, что это действительно так – мы модифицируем введенные геометрические характеристики и с их помощью полностью решим задачу определяемости градуированных сетей набором геометрических характеристик.
Решение поставленной задачи об определяемости сетей оказывается возможным благодаря методу кортежей, впервые введенному в [14]. Метод кортежей, наряду с матрицами смежности, даёт еще один, более простой способ задания и описания сетей [15]. С математической точки зрения, дальнейшие построения и результаты настоящего и следующего разделов означают полноту и категоричность [16] представленного набора геометрических характеристик.
Пусть дана градуированная сеть . Определим для каждого узла , лежащего на уровне , две характеристики:
– количество ребер (степень вершины, число организационных связей), идущих из узла в узлы того же ранга, т.е. в узлы того же уровня , на котором лежит узел ;
– количество ребер (степень вершины, число организационных связей), идущих из узла в узлы следующего ранга, т.е. в узлы уровня , лежащего непосредственно под уровнем узла .
|
По определению градуированной сети, ребра из узла в узлы уровня идти не могут, поэтому общее число ребер, исходящих из узла в узлы равного или меньшего рангов точности равно .
Занумеруем произвольным образом натуральными числами узлы каждого уровня , т.е. сопоставим каждому узлу некоторое натуральное число – номер этого узла на уровне , здесь – количество узлов сети ранга , т.е. число элементов на уровне . Подразумеваем, естественно, что нумерация является биективным [5,6] отображением, в частности, номера разных узлов не могут совпадать: . Легко видеть, что различных нумераций данного уровня всего существует штук.
После того, как узлы каждого уровня сети занумерованы, сопоставим каждому узлу сети следующий кортеж натуральных чисел:
. (1)
В кортеже первые два числа суть ранг узла и номер узла на его уровне в зафиксированной нумерации. Назовем первые два числа кортежа его префиксной частью.
Числа суть номера узлов на уровне , инцидентных узлу (связанных с ним организационной связью), то есть номера узлов, смежных с узлом на уровне (все эти узлы имеют ранг, равный рангу узла ). Договоримся, что если узел не связан с узлами своего уровня , то в кортеже на месте группы чисел стоит число 0. Числа суть номера узлов на уровне , инцидентных узлу , т.е. номера узлов, лежащих на следующем (более низком) уровне и связанных с узлом (все такие узлы имеют ранг, в точности равный ). Договоримся, что если узел не связан с узлами следующего уровня , то в кортеже на месте группы чисел стоит число 0. Будем называть числа – суффиксной частью кортежа .
В результате сопоставления всем узлам сети соответствующих кортежей, получим набор кортежей вида (1) для всех узлов сети . Каждый кортеж является геометрической характеристикой узла сети – в кортеже содержится информация о ранге узла и его организационных связях.
|
По набору кортежей построим таблицу кортежей , организованную следующим образом – в -й строке таблицы кортежей расположены все кортежи узлов уровня в порядке возрастания номеров этих узлов, т.е. первые два числа каждого кортежа являются, соответственно, номером строки и номером столбца ячейки таблицы, в котором находится данный кортеж . (Отметим, что после организации кортежей в таблицу, в целях экономии памяти, первые два числа из каждого кортежа (префиксную часть) можно удалить, поскольку префикс однозначно восстанавливается по расположению кортежа в таблице ).
уровни |
Рис. 2.7. Пример градуированной сети и соответствующей таблицы кортежей |
Таблица кортежей
|
Сеть |
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!