Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-08-11 | 593 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
у + ct - ,
где Yt – дискретная переменная – стартовый капитал страховщика, с – страховая премия, т.е. скорость, с кот в ст.комп. поступают средства, t – время,
N(t) – случайная величина, кол-во исков
N= , сумма индикаторов событий, EN = np = ν
N(t) – представляет собой пуассоновский процесс, его значениями явл. кол-во предъявл.исков.
P(N(t) = x) = [(λt)^x/x!]*e - модель потока событий.
N(t)
T
- среднее время между 2 скачками, чем меньше T, тем интенсивней поток
T - время между событиями, событие значит предъявление иска и возмещение компанией опред. ущерба – каждая ступень имеет высоту Zt,
EZt = - средняя величина ступеньки
Если ущерб каждый раз разный, ступеньки имеют разные высоты, то имеет место составной пуасон.процесс. (верхний рисунок)
x=0,1….
генерирует поток событий
t
- время между событиями. При t=1 модель становится однопериодной. Так же потоки являются аппаратами массового обслуживания.
Простейший пуассоновский процесс (нижний рисунок) – процесс с независимыми приращениями, обладает свойствами:
1) стационарность, т.е. вероятность появления х событий на интервале (t; t+ ) зависит от -ширины интервала и от х, но не от t. Пара (х; ) определяет интенсивность событий.
постоянна, потому поток стационарен
P (x(t;t+τ)=n) = Pn(τ)
2) отсутствие последействия – предыстория не влияет на вероятности появления событий в будущем. Только начальное состояние влияет на будущее, прошлое не имеет значения, его нет.
x(t(i);t(i+1)) и x(t(i-1),t(i)) независимы
3) ординарность, т.е. вероятность появления в некотором «малом» интервале времени более чем одного события почти равна 0. Эта вероятность на порядок меньше, чем вероятность вообще ни одного события или одного события.
|
P (N(t;t+∆t)≥2) = 0(∆t)
- среднее время между событиями, малость означает, что T <<1
Следствием из этих св-в является то, что интервалы времени между событиями распределены экспоненциально, = t(i+1)-t(i) распред экспоненциально
Проверка св-ва 3
1)
Разложим е в ряд Тейлора и будем считать, что , т.е -величина маленькая.
А если , то является величиной второго порядка малости.
означает, что интервал , где T = 1/λ
Проверим следствие.
Т.к от t не зависит, то можно положить, что t=0
Это означает, что ф-я распределения
, т.е τ – интервалы врем.между событиями - распред.экспоненциально.
На рис. - кривая и мат.ож. Т
Вероятностные характеристики сложного пуассон. процесса
Составной Пуассоновский процесс N(t)
Zi =Ii Si Ri
n – число договоров, EIi = p, сл-но, EN = np
Обозначения
ERi =
DRi =
EN = ν
DN =
Вывод формулы мат.ож.
Z= , N=1,2,3……, Zn – независимые друг от друга, одинаково распред.
Т.к. Zi = Ii*Si*Ri, Ii переводится в N => Zi = Si*Ri, Si=1, => Zi = Ri => Z =
Если Rn = R, то Z = R*N (неправильно с точки зрения распределений, но в этом случае это вып)
Надо найти EZ, DZ
Если бы Z=NR, то как неоднородный портфель (???)
EZ= * = n*p*μ = ν*μ
Если Z≠NR, действуя строго, получим EZ= ) * p(N=n)
= = =E R = ER EN
EN
DZ = DN*DR+(E²N)*DR+(E²R)*DN = τ²σ²+ν²σ²+μ²τ² = νσ²+μ²τ²
10. Модель коллективного риска (стохастическое уравнение динамики страховых резервов). Вероятность разорения страховой компании как функция начального капитала и рисковой надбавки. Случай экспоненциального распределения индивидуальных исков. Общий случай (неравенство Лундберга-Крамера).
Модель коллективного риска имеют следующие допущения:
1) Процесс поступления рисков растянут во времени. У нее есть динамика, при этом не рассматривается вероятность индивидуальных рисков (нет n и p и количества договоров).
2) Размеры выплат друг от друга не зависят
3) В страховую компанию поступает непрерывно во времени приток договоров с некоторой интенсивностью.
|
Рассматривается динамика резервов. Ставится задача: как параметры договоров (величина страховой премии, зависящей от страхового тарифа) и капитала (стартовая величина) влияют на вероятность разорения компании (то есть момент, когда резервы станут <0)
Yt – дискретная переменная – стартовый капитал страховщика
у + ct -
с – страховая премия, т.е. скорость, с кот в ст.комп. поступают средства, t – время
N(t) – случайная величина, кол-во исков
интенсивность, скорость
E(ct)=EZ= , тогда C= , С - страховая премия, тариф.
реально учит риск.надбавка C= *(1+ ), из Т = Т0 + Тr
Тогда
вероятность разорения при стартовом капитале Y0
=p(Yt
Если Y0<0, то =1
Величину можно получить, решая интегрально дифференциальное уравнение.
Если Z распределяется по экспоненциальному закону F(Z) = P(Zt Z) = 1- e (что наиболее приближено к реальности), то имеется решение:
Если y =0, то
0<η<1, и чем больше риск.надбавка, тем меньше вер-ть разорения.
Небобх сравнивать Y0 с -средние суммы, на которые мы страхуем, т.е рассм. (Y0/ ) - кратность
В общем случае – если Z распред произвольно - имеет место неравенство Крамера-Лундберга
,
где R -положительный корень интегрального уравнения
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!