Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-07-09 | 902 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Понятие о трении. Виды трения
Трение — сопротивление, возникающее при движении одного шероховатого тела по поверхности другого. При скольжении тел возникает трение скольжения, при качении — трение качения. Природа сопротивлений движению в разных случаях различна.
Трение скольжения.
Причина — механическое зацепление выступов. Сила сопротивления движению при скольжении называется силой трения скольжения (рис. 13.3а).
Законы трения скольжения:
1. Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нормального давления:
Fтр = Ff = fR,
где R — сила нормального давления, направлена перпендикулярно опорной поверхности;
f — коэффициент трения скольжения.
В случае движения тела по наклонной плоскости (рис. 13.3, б)
R = Gcosα,
где α — угол наклона плоскости к горизонту.
Сила трения всегда направлена в сторону, обратную направлению движения.
2. Сила трения меняется от нуля до некоторого максимального значения, называемого силой трения покоя (статическое трение):
0 < Ff ≤ Ffo
Ff0 — статическая сила трения (сила трения покоя).
1. Сила трения при движении меньше силы трения покоя.
Сила трения при движении называется динамической силой трения (Ff):
Ff ≤ Ffo
Поскольку сила нормального давления, зависящая от веса и направления опорной поверхности, не меняется, то различают статический и динамический коэффициенты трения:
Ff = fR; Ff0 = f0R.
Коэффициент трения скольжения зависит от следующих факторов:
Трение качения
|
Сопротивление при качении связано с взаимной деформацией грунта и колеса и значительно меньше трения скольжения.
Обычно считают грунт мягче колеса, тогда в основном деформируется грунт, и в каждый момент колесо должно перекатываться через выступ грунта. Для равномерного качения колеса необходимо прикладывать силу FДВ (рис. 13.4).
Условие качения колеса состоит в том, что движущийся момент должен быть не меньше момента сопротивления:
где k — максимальное значение плеча (половина колеи) принимается за коэффициент трения качения, размерность — сантиметры.
Ориентировочные значения k (определяются экспериментально): сталь по стали — k — 0,005 см; резиновая шина по шоссе — k = 0,24 см.
Примеры решения задач
Пример 1. Свободная материальная точка, масса которой5 кг, движется согласно уравнению S = 0,48t2+0,2t. Определить величину движущей силы.
Решение
1. Ускорение точки: a = v' = S"; v = S' = 0,96 t + 0,2; a = v' = 0,96 м/с2.
2. Действующая сила согласно основному закону динамики F = ma; F = 5 * 0,96 = 4,8 Н.
Пример 2. Тело массой т = 2 кг движется по гладкой горизонтальной поверхности согласно уравнению S = 2t3 (S — в метрах, (t — в секундах). Определить силу Р в конце второй секунды после начала движения.
Решение
Тело движется по прямой. Следовательно, и сила, действующая на точку, направлена по этой же прямой. Силы, действующие на тело, показаны на рис. 1.57 (т g — сила тяжести тела, N — реакция поверхности, Р — искомая сила).
Очевидно, что
Определим ускорение тела в конце второй секунды.
Как известно,
Продифференцировав дважды уравнение движения, получим
Ускорение тела в конце второй секунды
|
Тогда
Пример 3. К двум материальным точкам массой m1 = 2 кг и m2 = 5 кг приложены одинаковые силы. Сравнить величины ускорений.
Решение
Согласно третьей аксиоме динамики ускорения обратно пропорциональны массам:
a1 /a2 = m2/m1 = 5/2 = 2,5
a1 = 2,5 a2
Пример 4. На материальную точку действует система сил (рис. 13.5). Определить числовое значение ускорения, полученного материальной точкой m = 7 кг. Остальные данные представлены на чертеже.
Решение
1-й вариант.
1. Определяем суммарную силу, действующую на точку:
2. Определяем ускорение, сообщенное точке:
a∑ = 28/7 = 4 м/с2
2-й вариант.
Определяем ускорения от каждой из сил системы (рис. 13.5, б):
а1 = 10/7 = 1,43 м/с2, а2 = 15/7 = 2,14 м/с2; а3 = 20/7 = 2,86 м/с2.
2. Определяем суммарное ускорение:
Пример 4. Материальная точка, сила тяжести которой G = 100 Н, движется по прямолинейной гладкой поверхности (рис. 1.58) с ускорением а = 1,5 м/с2. Определить силу Р, вызывающую движение, пренебрегая силами сопротивления.
Решение
Задано движение материальной точки, требуется определить движущую силу (прямая задача динамики). На материальную точку действуют три силы: сила тяжести G, реакция гладкой горизонтальной плоскости N и движущая сила Р.
Силы G и N уравновешены, следовательно, основное уравнение динамики в этом случае имеет вид:
Подставляя числовые значения, получаем
Пример 5. Под действием силы тяжести тело М падает с высоты H = 1500 м, испытывая сопротивление воздуха. Полагая силу сопротивления постоянной и равной половине силы тяжести, найти ускорение тела а и скорость V через 5с после начала движения, если начальная скорость V0 = 0 (рис. 1.59).
Решение
В данном случае силы заданы, требуется определить кинематические характеристики движения: ускорение, скорость (обратная задача динамики). По основному уравнению получим
Откуда
Рассматриваемое тело движется равномерно-ускоренно, а = const = 4,9 м/с2.
Скорость точки при равномерно-ускоренном движении определяется по формуле
В рассматриваемом примере v0 = 0, следовательно, v = at.
В конце пятой секунды после начала движения скорость точки
Определим время падения тела.
При равномерно-ускоренном движении
Поскольку v0 = 0, получаем
Откуда
Итак, через 24,7 с тело упадет на землю.
Пример 6. В шахте опускается равномерно-ускоренно бадья, сила тяжести которой Q = 280 кН. В первые 10 с она проходит путь S = 35 м. Найти натяжение каната, на котором висит бадья (рис. 1.60).
|
Решение
На бадью действует сила тяжести Q и натяжение каната Т. Следовательно,
Откуда
Ускорение а определяем из уравнения
откуда
Подставляя числовые значения в формулу, получаем
Контрольные вопросы и задания
1. Что называют массой тела? Назовите единицу измерения массы в системе СИ.
2. Что является мерой инертности тела?
3. Запишите основной закон динамики в векторной и дифференциальной форме.
4. На материальную точку действует постоянная сила. Как движется точка?
5. Какое ускорение получит точка, если на нее действует сила, равная удвоенной силе тяжести?
6. После столкновения двух материальных точек с массами m1 = 6 кг и m2 = 24 кг первая точка получила ускорение 1,6 м/с2. Чему равно ускорение, полученное второй точкой?
7. В чем заключается принцип независимости действия сил?
8. Перечислите законы трения скольжения.
9. Перечислите факторы, влияющие на величину коэффициента трения скольжения.
10. Тело движется по наклонной плоскости вверх (рис. 13.6). Масса тела 10 кг, коэффициент трения 0,2. Определите возникающую силу трения.
ЛЕКЦИЯ 15
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!