Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-06-29 | 526 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть задана бесконечная последовательность вещественных чисел Построим последовательность: … и рассмотрим предел этой последовательности
Он называется числовым рядом, или просто рядом. Если этот предел существует и конечен, то говорят, что ряд сходится, или, что ряд существует. Если этот предел равен бесконечности или вообще не существует, то говорят, что ряд расходится, или, что ряд не существует.
Величины An называются частными суммами ряда. Слагаемое an называется общим членом ряда. Ряды называются остатком ряда после n -го слагаемого.
Простейшие свойства сходящихся рядов.
1. Если ряд сходится, то сходится любой из его остатков. Наоборот, из сходимости какого-то остатка вытекает сходимость всего ряда. Отсюда следует, что изменение или выбрасывание конечного числа членов ряда не изменяет его сходимости или расходимости.
2. Если ряд сходится, то .
3. Если ряд сходится, то сходится ряд и имеет место равенство .
4. Если ряды и сходятся, то сходится и ряд имеет место равенство
.
5. Если ряд сходится, то . Отсюда следует
Признак расходимости ряда. Если , то ряд расходится.
Признаки сходимости рядов с положительными членами
Пусть дан ряд все слагаемые которого положительны .
Признак Коши. Пусть существует . Тогда
если , то ряд сходится; если , то ряд расходится;
если , то о сходимости или расходимости ряда ничего сказать нельзя.
Признак Даламбера. Пусть существует . Тогда
если , то ряд сходится; если , то ряд расходится;
если , то о сходимости или расходимости ряда ничего сказать нельзя.
Интегральный признак Коши
Пусть f (x) – некоторая функция, определенная на интервале [1, ). Здесь рассматриваются ряды вида , то есть ряды со слагаемыми вида .
|
Интегральный признак Коши. Пусть при x функция f (x) монотонно убывает до нуля, то есть . Тогда ряд сходится или расходится одновременно с интегралом .
Знакопеременные ряды Числовой ряд, содержащий бесконечное множество положительных и бесконечное множество отрицательных членов, называется знакопеременным. Частным случаем знакопеременного ряда является знакочередующийся ряд, то есть такой ряд, в котором последовательные члены имеют противоположные знаки.
Признак Лейбница Для знакочередующихся рядом действует достаточный признак сходимости Лейбница. Пусть {an} является числовой последовательностью, такой, чтоan+1<an для всех n;
limn→∞an=0.
Тогда знакочередующиеся ряды ∞∑n=1(−1)nan и ∞∑n=1(−1)n−1an сходятся.
Абсолютная и условная сходимость
Ряд ∞∑n=1an называется абсолютно сходящимся, если ряд ∞∑n=1|an| также сходится.
Если ряд ∞∑n=1an сходится абсолютно, то он является сходящимся (в обычном смысле). Обратное утверждение неверно.
Ряд ∞∑n=1an называется условно сходящимся, если сам он сходится, а ряд, составленный из модулей его членов, расходится.
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!