Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-06-29 | 818 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть в пространстве дана некоторая плоскость a, ее мы будем называть плоскостью изображения. Дано также некоторое направление проектирования на плоскостьa. Рассмотрим некоторую фигуру F в пространстве. Спроектируем ее на плоскостьa, получим фигуру F¢.
Определение. Фигура F1 плоскости изображения, подобная F¢, называется изображением фигуры F при параллельном проектировании.
Введем понятие аффинного отображения одной плоскости на другую.
Взаимно однозначное отображение плоскости aна плоскостьbназывается аффинным, если при этом отображении коллинеарные точки отображаются в коллинеарные и сохраняется простое отношение точек.
Аффинное отображение плоскости на себя представляет собой аффинное преобразование этой плоскости, которое было изучено ранее. Аффинные отображения обладают теми же свойствами, что и аффинные преобразования плоскости: неколлинеарные точки отображаются в неколлинеарные точки, репер плоскости – в репер плоскости, прямая линия – а прямую линию, отрезок – в отрезок, луч – в луч. Справедливо также основное свойство аффинных отображений, которое доказывается практически дословно, как и основное свойство аффинных преобразований плоскости.
Основное свойство аффинных отображений. Пусть на плоскости a дан аффинный репер R, а на плоскости b - аффинный репер R¢. Тогда существует единственное аффинное отображение плоскости a на плоскость b, при котором репер R отображается в репер R¢.
Будем считать, что фигура F плоскости a аффинно эквивалентна фигуре F¢ плоскости b, если существует аффинное отображениеaнаb, при котором образом F служит фигура F¢.
Из основного свойства аффинных отображений следует, что два треугольника, один из которых принадлежит плоскости a, а другой плоскостиb, аффинно эквивалентны.
|
Два четырехугольника АВСD и A¢B¢C¢D¢, один из которых принадлежит плоскостиa, а другой плоскости b, аффинноэквивалентны в том и только в том случае, когда (АС,О) = (A¢C¢,O¢), (BD,O) = (B¢D¢,O¢), где О и O ' - соответственно точки пересечения их диагоналей AC и BD, А¢С¢ и В¢D¢.
Доказательства этого утверждения проводится дословно так же, как и в случае аффинных преобразований плоскости.
Справедлива следующая теорема.
Теорема. Фигура F1 плоскости b служит изображением фигуры F плоскости a в ом и только в том случае, когда они аффинно эквивалентны.
Треугольник изображается треугольником.
Четырехугольник – четырехугольником, точка пересечения диагоналей которого делит диагонали в том же отношении, что и у оригинала.
Поэтому прямоугольник, квадрат, ромб и параллелограмм изображаются параллелограммом.
Трапеция изображается трапецией, отношение оснований которой совпадает с отношением оснований оригинала.
Произвольный n– угольник изображается n– угольником. Рассмотрим пятиугольник ABCDE плоскости a, который изображается пятиугольником A1B1C1D1E1 плоскостиb. Треугольник ABC изображается произвольным треугольником A1B1C1, а точки D1E1строятся следующими образом: точки пересечения диагонали A1C1с диагоналями B1E1и B1D1делит их в том же отношении, что и у оригинала.
Так как эллипс и окружности аффинно эквивалентны, то окружность изображается эллипсом, а ее перпендикулярные диаметры – сопряженными диаметрами эллипс, а центр - центром.
Теорема Польке – Шварца. Вершины любого четырехугольника A1B1C1D1 плоскостиb, заданные в определенном порядке служат изображением аффинного репера, равного данному R(A,B,C,D).
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!