Прогнозирование значений показателей методом экстраполяции

4 1. Прогнозирование уровня ряда динамики с использованием среднего абсолютного прироста осуществляется по следующей формуле:

𝑦̂_𝑛+𝑡 = 𝑦_𝑛 +

где: 𝑦̂_𝑛+𝑡 – прогнозируемый уровень;

t – период упреждения (число лет, кварталов и т.п.);

𝑦_𝑛 – конечный уровень исследуемого ряда динамики;

∆̅– средний за исследуемый период абсолютный прирост (среднегодовой, среднеквартальный и т.п.).

Прогнозируемый объем реализации продукции на 7 год (по данным пятилетнего периода) с использованием среднего абсолютного прироста, рассчитанного в задании 4.2:

𝑦̂_𝑛+𝑡 = 30555.4+ 2089.7 ∙ 2 = 34734.8 тыс. тонн

2. Прогнозирование уровня ряда динамики с использованием среднего темпа (коэффициента) роста осуществляется по следующей формуле:

𝑦̂_𝑛+𝑡 = 𝑦_𝑛 ∙

– средний за исследуемый период темп роста (среднегодовой, среднеквартальный и т.п.).

Прогнозируемый объем реализации продукции на седьмой год (по данным пятилетнего периода) с использованием среднего темпа роста, рассчитанного в задании 2: 𝑦̂_𝑛+𝑡 = 30555.4∙ 1,084² = 35904.3 тыс. тонн

3. Прогнозирование объемов реализации продукции методом аналитического выравнивания ряда динамики по прямой.

Модель прямолинейной зависимости уровня ряда от фактора времени имеет следующий вид: 𝒚̂ = 𝒂_𝟎 + 𝒂_𝟏𝒕_𝒊

Параметры уравнения a и b определяются путем решения системы нормальных уравнений:

n𝑎₀ + 𝑎₁∑𝑡_𝑖 = ∑𝑦_𝑖

𝑎₀∑𝑡_𝑖 + 𝑎₁∑𝑡_𝑖 ² = ∑𝑡_𝑖𝑦_𝑖

Расчет значений величин ∑ 𝒕_𝒊, ∑ 𝒚𝒊, ∑ 𝒕_𝒊 ^𝟐 и ∑ 𝒕_𝒊𝒚_𝒊 приведен в табл.4.6.

Таблица 4.6 Вспомогательная таблица для расчёта параметров тренда

5𝑎₀ + 15𝑎₁ = 125466.5

15𝑎₀ + 55𝑎₁ = 394374.9

По системе уравнений определяем значение параметров 𝒂_𝟎 и 𝒂_𝟏, уравнение прямой имеет вид:

𝒚̂𝒕 = 𝟏𝟗700.68 + 1797.54𝒕

Расчет теоретических уровней приведен в гр.6. Совпадение итоговых значений гр.2 и 6 указывает на правильность расчётов уровней выровненного ряда динамики.

Прогнозируемый объем реализации продукции на 7 год (по данным пятилетнего периода) методом аналитического выравнивания ряда динамики по прямой: 𝑦̂ = 𝟏𝟗700.68 + 1797.54 ∙ 7 = 32283.5 тыс. тонн

Вывод. Как показывают полученные прогнозные данные, все прогнозируемые объемы реализации продукции на 7 год (по данным пятилетнего периода) довольно близки между собой: 34738.4; 35904.3 и 32283.5 тыс. тонн. Расхождение полученных данных объясняется тем, что в основу прогнозирования положены разные методики экстраполяции рядов динамики.

4.5. Определение индексов сезонности развития явления, построение сезонной волны и прогнозирование показателей с использованием индексов сезонности

Индекс сезонности (I_Si ) – отношение средней величины уровня, рассчитанной для каждого из 12 календарных месяцев за ряд лет ( _i), к среднемесячному уровню ряда динамики за весь рассматриваемый период (), выраженное в процентах:

I_Si= *100%

_i – средний уровень за i-й месяц года, – среднемесячный уровень за весь пятилетний период данных.

1. Расчёт индексов сезонности для данных табл.5.1 приведен в табл. 4.7. Таблица 4.7

Расчётная таблица для определения индексов сезонности

Месяцы	1 - й год	2 - й год	3 - й год	4 - й год	5-й год	Среднемесячный объем реализации, тыс. тонн i	Индекс сезонности % ISi
Январь	1313.3	1355.7	1338.3	1381.2		1574.9	75.4
Февраль	1301.7		1351.7	1391.3	1426.1	1369.2	65.5
Март			1628.3	1671.1	1661.9	1652.9	79.1
Апрель		2139.7	2112.3	2201.5	2262.6	2143.4	102.6
Май	2401.8	2491.7	2501.7	2551.6	2614.1	2512.2	120.2
Июнь		3040.3	2757.7	2806.8	2888.9	2834.5	135.6
Июль		3112.3			3091.9	3372.6	161.4
Август	2229.2	2418.6	2419.7	2471.1	3539.2	2615.6	125.2
Сентябрь	1908.3	1930.3	1979.7	2031.2	3065.3	2182.9	104.5
Октябрь		1604.3	1631.5	1671.9	2688.7	1838.3	87.9
Ноябрь	1251.7			1318.4	2379.4	1497.9	71.7
Декабрь	1195.7		1293.7	1330.8	2351.3	1478.9	70.8
Итого	22196.7	23599.9	24256.6	24857.9	30555.4	2089.4	-