История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-06-29 | 405 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Под множеством понимается любая (конечная или бесконечная) совокупность объектов с некоторой общей характеристикой (или, что то же самое - объектов одинаковой природы). Эти объекты называются элементами множества. Множества с конечным числом различных элементов могут быть описаны путем явного перечисления всех этих элементов: обычно, эти элементы заключаются в фигурные скобки. Например, - множество степеней двойки, заключенных между 1 и 10. Как правило, множество обозначается прописной буквой какого - либо алфавита, а его элементы - строчными буквами того же или другого алфавита. Для некоторых особо важных множеств приняты стандартные обозначения, которых стоит придерживаться. Так, буквами
N - множество натуральных чисел
Z - множество целых чисел
Q - множество рациональных чисел
R - множество вещественных (или действительных) чисел
При заданном множестве S включение указывает на то, что a - элемент множества S; в противном случае, как вы знаете, пишут (или ).
Множество можно описать, указав свойство, присущее только элементам именно этого множества. Множество всех объектов, обладающих свойством , обозначают через . Например: - множество всех четных чисел; - множество натуральных чисел.
Множество, не содержащее элементов, называется пустым и его принято обозначать символом Æ.
Говорят, что S – подмножество множества или ( содержится в ), если все элементы множества являются также элементами множества , то есть
.
Два множества и совпадают (или равны), если у них одни и те же элементы. Символически это выглядит так:
и .
Заметим, что пустое множество Æ (т.е. множество совсем не содержащее элементов) по определению входит в число подмножеств любого множества.
|
Если , но Æ и , то - называется собственным подмножеством в . Для выделения подмножества часто используют какое - либо свойство, присущее только элементам из .
Для множеств справедливы следующие соотношения:
(значок - это значок конъюнкции, т. е. логическое «и»).
Конечное множество называется упорядоченным, если каждому элементу этого множества поставлено в соответствие некоторое число (номер элемента) от 1 до .
Для пояснения некоторых определений и свойств операций над множествами и различных соотношений между ними воспользуемся диаграммами Эйлера – Венна, на которых множества, подлежащие рассмотрению, изображаются в виде совокупности точек на плоскости.
Универса́льное мно́жество — в математике множество, содержащее все объекты и все множества.
Универсальное множество обычно обозначается {\displaystyle U} (от англ. universe, universal set), реже {\displaystyle E} .
На диаграммах Венна универсальное множество (в обоих значениях) изображается множеством точек некоторого прямоугольника; подмножества его точек изображают подмножества универсального множества[1].
Пусть В А. Дополнением множества В до множества А называется множество, содержащее все элементы множества А, которые не принадлежат множеству В: '.= {x | x A, x B}.
7. Дать определения операций над множествами: объединение, пересечение, разность.
1. Под пересечением (произведение) двух множеств и понимается множество:
Например:
2. Под объединением (сумма) двух множеств и понимается множество:
( - значок дизъюнкции, логическое «или»)
Например:
3. Разностью \ множеств и называется совокупность тех элементов, из , которые не содержатся в , то есть
Порядок множеств при выполнении этой операции существенен.
4. Если (здесь – основное, универсальное множество) то
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!