История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-06-29 | 230 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Ламинарный пограничный слой имеет место при 1<<Re x <Re x кр. Математическая модель ламинарного стационарного двумерного пограничного слоя однородной сжимаемой жидкости включает следующие уравнения [2]:
- уравнение неразрывности
(3.1)
- уравнение движения в проекции на ось х (ось х направлена вдоль поверхности)
(3.2)
- уравнение движения в проекции на ось у (ось у совпадает с нормалью к поверхности)
(3.3)
- уравнение энергии
(3.4)
- уравнение состояния
(3.5)
Система уравнений (3.1)-(3.5) решается при следующих граничных условиях:
u = 0, v = 0, Т = Тw y = 0
u = u н, Т = Т н у = ∞ (3.6)
Уравнения (3.1)–(3.4) записаны в декартовой системе координат, причем ось х направлена вдоль поверхности, а ось у – по нормали к этой поверхности. В этих уравнениях: u и v – проекции вектора скорости на оси х и у, r – плотность, Т – температура, р – давление, m – динамический коэффициент вязкости, l – коэффициент теплопроводности, R – газовая постоянная газа, обтекающего тело. Индексом н обозначены параметры невозмущенного потока, а индексом w – параметры жидкости на поверхности.
Зависимость р = р (х) или значение градиента давления ∂ р /∂ х находится из уравнения движения внешнего по отношению к пограничному слою течения
(3.7)
Уравнения (3.1)–(3.4) называются уравнениями Прандтля. Л.Прандтль получил их в результате упрощения дифференциальных уравнений Навье-Стокса, пренебрегая в этих уравнениях членами малого порядка по сравнению с оставшимися членами.
Математическая модель турбулентного пограничного слоя также как и математическая модель ламинарного пограничного слоя включает уравнения неразрывности, движения, энергии, к которым добавляются уравнение состояния и выражения для дополнительных членов уравнений, связанных с пульсациями параметров течения. Математическая модель стационарного двумерного турбулентного пограничного слоя однородной сжимаемой жидкости записывается следующим образом [2]:
|
(3.8)
(3.9)
(3.10)
(3.11)
(3.12)
Граничные условия решения системы уравнений (3.8)–(3.12) записываются также как и граничные условия (3.6) уравнений Прандтля. Градиент давления ∂ р /∂ х находится из решения уравнения (3.7). Уравнения (3.8)–(3.12) описывают осредненное по времени турбулентное течение – все члены этих уравнений осреднены по времени.
Уравнения (3.8)–(3.11) называются уравнениями Рейнольдса. В отличие от уравнений Прандтля в правых частях этих уравнений присутствуют члены и , обусловленные турбулентными пульсациями параметров жидкости в потоке. Под пульсацией какого-либо параметра жидкости понимается разность между мгновенным и осредненным по времени значением этого параметра. Величины и , представляющие собой осредненные по времени произведения соответствующих пульсационных параметров жидкости, называются моментами корреляции. Член можно рассматривать как дополнительное (кажущееся) турбулентное касательное напряжение, а член - как дополнительный тепловой поток, обусловленный пульсациями скорости и температуры жидкости [7, 10]:
, .
Для определения моментов корреляции и к настоящему времени разработано много так называемых моделей турбулентности, отличающихся различной сложностью. Одной из наиболее простых моделей турбулентности является модель пути перемешивания (смешения) Прандтля, описанная в Приложении 1. В соответствии с этой моделью
, .
Здесь l – путь перемешивания для турбулентного переноса количества движения, lТ - путь перемешивания для турбулентного переноса тепла. Для пограничного слоя несжимаемой жидкости на поверхности можно принять lТ = l = ky (k – эмпирическая константа, равная 0,4 [2]).
Приведенные математические модели ламинарного и турбулентного пограничных слоев позволяют рассчитать все параметры жидкости в любой точке пограничного слоя.
|
При решении многих прикладных задач достаточно знать напряжение трения на поверхности τ w, толщину пограничного слоя d и еще две условные толщины – толщину вытеснения d* и толщину потери импульса d**, которые определяются соответственно следующими выражениями:
(3.13) (3.14)
Толщина вытеснения – величина, численно равная расстоянию, на которое отодвигается от тела линия тока внешнего течения в результате вытесняющего действия пограничного слоя.
Толщина потери импульса – величина, численно равная толщине слоя, в каждом сечении которого жидкость с параметрами невозмущенного потока проносит секундное количество движения равное количеству движения, потерянному жидкостью в пограничном слое за счет уменьшения скорости (из-за трения).
При известном поле (профиле) плотности тока (для несжимаемой жидкости - поле скорости) в поперечном сечении пограничного слоя толщину вытеснения можно найти, проведя линию, параллельную оси абсцисс так, чтобы заштрихованные площади на рис. 3.3 были равны.
Для определения напряжения на поверхности τ w и толщин d, d* и d** можно использовать интегральный метод расчета пограничного слоя.
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!