Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-06-29 | 304 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Комплексным числом в алгебраической форме записи называется выражение вида
. (4.1)
где и — вещественная и мнимая составляющие комплексного числа, которые могут быть записаны в виде и соответственно; — мнимая единица.
Комплексное число может быть изображено графически в виде точки на плоскости в прямоугольной системе координат, у которой по оси абсцисс откладывается вещественная часть , а по оси ординат — мнимая часть комплексного числа (рис. 4.1, а). В этом случае плоскость называется комплексной, ось абсцисс — вещественной осью, а ось ординат — мнимой осью.
Если точке поставить в соответствие вектор, проведённый из начала координат в эту точку (рис. 4.1, б), то полученная диаграмма называется векторной диаграммой комплексного числа . Величина , равная длине вектора , называется модулем комплексного числа
, (4.2)
а угол наклона вектора относительно положительной вещественной полуоси называется аргументом комплексного числа .
За положительное направление отсчета аргумента принимается направление против часовой стрелки. Главное значение аргумента определяется на интервале [ ].
Тогда вещественная и мнимая составляющие комплексного числа определяются в виде:
;
.
где
. (4.3)
Подставляя полученные выражения в (4.1), получаем тригонометрическую форму записи комплексного числа
.
Используя формулу Эйлера , можно тригонометрическую форму записи комплексного число преобразовать в показательную форму
,
где е — основание натурального логарифма.
Два комплексных числа и равны, если равны их вещественные и мнимые чисти и , или, если равны их модули , а аргументы удовлетворяют условию , где .
Два комплексных числа называются комплексно-сопряженными, если их вещественные части равны, а мнимые части отличаются только знаком. Тогда алгебраическая форма записи комплексно сопряженных чисел имеет вид и , а показательная — и , где символ «*» означает комплексное сопряжение.
|
Сумма двух комплексно сопряженных чисел является действительным числом , равным удвоенной вещественной составляющей.
Понятия "больше" и "меньше" применимы только для сравнения модулей и аргументов комплексных чисел, а также их вещественных и мнимых составляющих и не применимы к самим комплексным числам.
Арифметические действия над комплексными числами выполняются аналогично действиям с действительными числами.
Умножение комплексного числа на действительное число вызывает изменение только модуля комплексного числа в раз , что эквивалентно изменению длины вектора (рис. 4.1) в раз.
Умножение комплексного числа на комплексное число , модуль которого равен , изменяет только аргумент комплексного числа на , что эквивалентно повороту вектора на комплексной плоскости (рис. 4.1, б) на угол ,
.
Тогда умножение комплексного числа на эквивалентно повороту вектора на угол , а умножение на — повороту вектора на угол .
Поскольку модуль комплексного числа в соответствии с (4.2) равен
,
то на комплексной плоскости это число изображается в виде единичного вектора, длина которого равна единице, повернутого относительно вещественной оси на угол .
В теории функций комплексной переменной широкое применение находит показательная функция , модуль которой также равен единице , а аргумент является линейной функцией времени . В случае функция изображается на комплексной плоскости в виде вектора единичной длины, вращающегося вокруг начала координат с угловой скоростью . Поэтому функцию называют оператором вращения.
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!