Фокус или любая точка изображения будут называться мнимыми, если в действительности лучи не проходят через эту точку, а в ней лишь пересекаются геометрические продолжения лучей.

Таким образом, у собирающей линзы f > 0, поэтому она называется положительной, а её главный фокус – действительным. У рассеивающей линзы - f < 0, она называется отрицательной, а её главный фокус – мнимым.

Оптическое изображение, которое получается при действительном пересечении лучей – действительное, если оптическое изображение получается при пересечении геометрических продолжений лучей – мнимое.

 

Рассмотрим теперь коротко эволюцию органа зрения – глаза.

Биологи считают, что эволюция глаза началась примерно 540 млн. лет назад, а за следующие 100 млн. лет возникли все известные типы глаз, в том числе и у современных организмов.

Ощущать свет умеют некоторые простейшие, например, одноклеточные водоросли. Они имеют красное светочувствительное пятно, а в нём есть вещество, которое при попадании на него света диссоциирует на ионы, а без света – восстанавливается до нейтральной молекулы. Точно такой же механизм, как известно, лежит в основе зрения человека. Это светочувствительное пятно у одноклеточных всего лишь даёт понять, светло кругом или темно.

Для водоросли этого мало: ей для фотосинтеза нужен свет, т.е. ей хотелось бы знать, в какую сторону надо двигаться поближе к свету. Для этого у некоторых водорослей светочувствительное пятно окружено с 3-х сторон экраном из чёрного пигмента, чтобы было понятно, с какой стороны падает свет. У других одноклеточных же водорослей над пятном образовалось что-то вроде собирающей линзы из протоплазмы, т.е. нечто похожее на глаз.

У дождевого червя, например, светочувствительные клетки есть на всей поверхности тела, чтобы вовремя закопаться в землю, если случаем вылез на её поверхность, где его поджидают сплошные неприятности. У некоторых червей светочувствительные клетки собраны группами, чтобы можно было оценить, какая часть тела высунулась на свет.

Чтобы защитить нежные чувствительные клетки от повреждений, у некоторых червей и медуз эти клетки немного заглублены в поверхность тела. Эти зрительные ямки позволяют понимать, с какой стороны идёт свет, но изображение в ней получается совсем нерезким. Чтобы защитить ямку от попадания в неё чего попало, ямка почти замкнулась, образовав нечто вроде известной камеры-обскуры. Такие глаза имеют некоторые черви и моллюски. Недостатком этого типа глаз является малая светосила, достоинством – резкое изображение.

Следующий шаг эволюции – «изобретение» хрусталика, который делает изображение не только резким, но и ярким. По строению глаз животных биологи различают сначала образование над ямкой или отверстием прозрачной плёнки из видоизменённой кожи – роговица, потом центральная часть роговицы утолщилась и получилась линза. Позже она опустилась и погрузилась в полость глаза. Примерно также развивается хрусталик у эмбриона человека – из кожи.

Глаза с хрусталиком свойственны не только позвоночным, к которым относится человек, но и большинству головоногих моллюсков. Но наводку на резкость они осуществляют по-разному. Кальмары и осьминоги, например, действуют примерно так, как наводится на резкость объектив фотокамеры: он перемещается вдоль оптической оси, изменяя расстояние до оптического изображения. У головоногих для этого есть специальная мышца, которая двигает хрусталик. Глаз позвоночных имеет другие по назначению мышцы: они сжимают или расслабляют хрусталик, меняя тем самым радиус его кривизны, фокусируют изображение. То есть такой хрусталик может менять фокусное расстояние и является, таким образом, адаптивной линзой.

Человеческий глаз не самый совершенный в природе – острота зрения у орла в 2 раза выше. Но по сравнению со зрением осьминога, мы видим в 2 раза лучше него и в 7 раз лучше кошки. Но что до кошки, то чувствительность её зрительного аппарата выше, чем у человека. Глаза кошки, как известно, светятся в темноте. В её глазу под клетками ретины есть слой клеток с блестящими кристалликами внутри. Свет, попадая на сетчатку, отражается от этого зеркальца и проходит через светочувствительные клетки глаза вторично, что и способствует повышению чувствительности. А свечение глаз кошки в темноте обусловлено отражением света от этого зеркальца.

Другие животные пошли путём экстенсивного развития. Ракообразные и насекомые имеют множество довольно примитивных по строению глаз. Такой сложный, или фасеточный, глаз может содержать до 30 тыс. микроскопических фасеток – отдельных «глазков», информация от которых складывается в единую мозаичную картинку.

Орган зрения человека состоит из трёх отделов: периферического (собственно глаз), проводникового (зрительный нерв) и центрального (зрительная зона коры головного мозга в затылочной области). Главная линза – хрусталик, даёт оптическое изображение наблюдаемого предмета, которое системой нервных окончаний, находящихся в одной из оболочек глаза (ретине, или сетчатке), преобразуется в сигналы, которые по зрительному нерву передаются в затылочные доли головного мозга. В результате этого по неизвестным пока механизмам возникает зрительный образ предмета.

Глаз – шарообразное тело, имеющее несколько оболочек. Внешняя – склера (белковая оболочка) состоит из сухожилий, непрозрачна и имеет защитную функцию. Спереди она переходит в прозрачную и более выпуклую оболочку – роговицу. Под склерой находится сосудистая оболочка (кровеносные сосуды, питающие глаз). По внутренней стороне к ней примыкает пигментный слой, который поглощает рассеянный свет, который может повлиять на качество получаемого линзой – хрусталиком оптического изображения в худшую сторону. Сосудистая оболочка спереди переходит в радужную оболочку, содержащую пигментные клетки. Пространство между хрусталиком и роговицей называется передней камерой, оно заполнено так называемой водянистой влагой, которая на 99% состоит из воды, а остальное – растворённые соли и белки. За хрусталиком находится стекловидное тело, состоящее тоже главным образом из воды. Отверстие в центре радужки – зрачок, играет роль диафрагмы. При изменении освещённости глаза площадь зрачка меняется, что предохраняет сетчатку от чрезмерного раздражения при повышенной освещённости. Сужение и расширение зрачка рефлекторны (зрачковый рефлекс).

Как уже отмечалось, наводка на резкость глазом осуществляется не изменением расстояния от линзы до оптического изображения (как в объективе, например), а изменением кривизны поверхности хрусталика. За изменение радиуса кривизны отвечают круговые и радиальные мышцы и цинновые связки, являющиеся частью ресничного тела. Изменение радиуса кривизны хрусталика с помощью мышц и связок ресничного тела называется аккомодацией.

В центре сетчатки расположено жёлтое пятно. Средняя его часть углублена, поэтому называется центральной ямкой. В её середине расположены только колбочки, а сама область имеет угловой размер около 2° (угловое поле), что соответствует площади менее 1 мм² (поле изображение). Здесь находится свыше 50 тыс. колбочек, очень близко расположенных друг к другу, что обеспечивает высокую разрешающую способность и цветовую чувствительность этого участка сетчатки. Прямая, соединяющая центр ямки с наблюдаемой точкой предмета (точкой фиксации взора), называется зрительной осью.

Что касается чувствительности человеческого глаза, то она определяется по пороговому значению, поэтому в процессе определения чувствительности участвуют только палочки. Пороговая чувствительность ретины − 6−8 фотонов, но некоторые исследователи считают, что этих фотонов должно быть в 4 раза больше. Такой разброс значений у разных исследователей вызван тем, что они при измерениях используют разные угловые поля – от 7 до 20°. Вообще в глазе теряется до 50% света. Максимальная квантовая эффективность ретины η = 0,7. Зрачок же реагирует (меняет радиус) на 100 фотонов.

 

Построение изображения

Для того чтобы построить изображение в любой центрированной (все элементы оптической системы имеют общую главную оптическую ось) оптической системе необходимо выполнение следующих условий:

• Свет поступает в оптическую систему в виде параксиальных пучков (эти пучки, напоминаю, составляют небольшие углы с главной оптической осью)
• Показатель преломления постоянен для всех лучей, т.е. среда не имеет дисперсии (зависимость показателя преломления от длины волны) или свет достаточно монохроматичен.

 

Сначала обратимся к тонкой собирающей (положительной) линзе. Предмет АВ расположен на некотором расстоянии от линзы, много превышающем её фокусное расстояние, параллельно линзе в пространстве объекта. Точка S – оптический центр линзы, F – её главный действительный фокус.

Вам уже известно, что когда лучи, параллельные главной оптической оси, падают на собирающую линзу, они преломляются в толстой части линзы и собираются в точке главного фокуса. Используем один из таких лучей, исходящий из точки А, для построения изображения.

Второй луч, исходящий тоже из точки А, поведение которого при прохождении через линзу известно, будет падать на оптический центр линзы S, и поэтому не будет претерпевать преломления после прохождения через линзу.

 

ЗАПОМНИТЕ

Лучи, параллельные главной оптической оси, после преломления ВСЕГДА пересекают её в точке главного фокуса.

Лучи, проходящие через оптический центр линзы, НЕ ПРЕЛОМЛЯЮТСЯ.

Только этими двумя лучами пользуются для построения оптического изображения, поскольку известен их ход.

Продолжим первый и второй лучи до их пересечения в пространстве изображения и найдём таким образом точку A', которая является изображением точки А. Точка В нашего объекта находится на главной оптической оси, поэтому и её изображение B' будет лежать на главной оптической оси, но уже в пространстве изображения. Место расположения этой точки на главной оптической оси в пространстве изображения определится перпендикуляром, построенным из точки A'. Таким образом, нами получено изображение объекта АВ. Это изображение получилось уменьшенным, перевёрнутым и действительным.

 

Рассмотрим теперь аналогичную картину, но линза будет тонкая рассеивающая (отрицательная). Предмет АВ по-прежнему расположен на некотором расстоянии от линзы, много превышающем её фокусное расстояние, параллельно линзе в пространстве объекта. Только для некоторого разнообразия точка В объекта будет лежать не на главной оптической оси, а ниже её. Точка S – оптический центр линзы, F – её главный мнимый фокус, потому что линза рассеивающая.

Известно, что когда лучи, параллельные главной оптической оси, падают на рассеивающую линзу, они преломляются в тонкой части линзы и расходятся. Собрать эти лучи в точке главного фокуса можно только, если графически продолжить их до пересечения с главной оптической осью. Используем один такой луч, исходящий из точки А, и аналогичный луч, исходящий из точки В, для построения изображения.

Так же как и в случае собирающей линзы, второй луч, исходящий из точки А, и аналогичный ему, исходящий из точки В, поведение которых при прохождении через линзу известно, будут падать на оптический центр линзы S, и поэтому не будут претерпевать преломления после прохождения через неё.

Продолжим первый и второй лучи до их пересечения. В отличие от собирающей линзы эти лучи пересекутся не в пространстве изображения, а в предметном пространстве. Таким образом найдём точку A’, которая является изображением точки А. Изображение точки В - B’ будет найдено аналогичным путём в предметном пространстве. Таким образом, нами получено изображение объекта АВ. Это изображение получилось уменьшенным, прямым и мнимым.

 

Рассмотрим теперь, как определяется размер и масштаб изображения.

Построим изображение объекта АВ, имеющего размер S ₁ и находящегося на расстоянии а ₁ от тонкой собирающей линзы. Изображение объекта АВ – A’B’, как и следовало ожидать, получилось уменьшенным, перевёрнутым и действительным. Обозначим его размер S ₂, а расстояние, на котором оно находится от тонкой собирающей линзы, − а ₂.

Тогда масштаб изображения М будет равен .

Из этого равенства можно рассчитать и размер изображения, зная размер объекта и расстояния от объекта до линзы и от линзы до изображения.

 

Рассмотрим частные случаи построения изображения в случае положительной линзы.

1. где находится изображение, если предмет находится в бесконечности?

Если предмет находится в бесконечности, его изображение настолько удалено, что лучи света, идущие от него и попадающие на линзу, параллельны или почти параллельны. Как и можно было ожидать, изображение предмета будет находиться точно в главном фокусе собирающей линзы. Это изображение действительное, перевёрнутое и чрезвычайно мало по размеру. Так как изображение находится в главном фокусе, то, расстояние до него (а ₂) равно фокусному расстоянию. Изображение предмета будет резким, так как находится в главном фокусе линзы.

а ₁ = ∞ S ₁ = S ₁

а ₂ = f S ₂ → 0. S ₁ >>> S ₂ М → 0

 

\ В связи со всем этим сразу запомним определение гиперфокального расстояния. Гиперфокальное расстояние – минимальное расстояние от объектива до такой плоскости в пространстве предметов, при фокусировке объектива на которую задняя граница резко изображаемого пространства находится в бесконечности.

 

1. где находится изображение, если предмет находится между бесконечностью и удвоенным фокусным расстоянием?

Если предмет находится между бесконечностью и удвоенным фокусным расстоянием, а фокусное расстояние линзы очень мало по сравнению с расстоянием от предмета до линзы, то изображение будет находиться между фокусным и удвоенным фокусным расстоянием линзы. И соответственно значение расстояния от линзы до предмета будет лежать между фокусным и удвоенным фокусным расстоянием. Это изображение действительное, перевёрнутое и мало по размеру (меньше предмета).

а ₁ = ∞ − 2 f S ₁ = S ₁

а ₂ = 2 f – f S ₂ = S ₂. S ₁ > S ₂.

М < 1.

1. где находится изображение, если предмет находится на двойном фокусном расстоянии?

Если предмет находится на двойном фокусном расстоянии, то есть достаточно близко, то его изображение, как следует из графического построения, действительное, перевёрнутое, равно по размеру предмету и находится на расстоянии, равном двойному фокусному расстоянию.

а ₁ = 2 f S ₁ = S ₂.

а ₂ = 2 f М = 1.

 

1. где находится изображение, если предмет находится между фокусом и двойным фокусным расстоянием?

Если предмет находится между удвоенным фокусным расстоянием и фокусом, то приближение предмета от двойного фокусного расстояния к линзе – изменение на очень малый отрезок, приводит к огромному увеличению расстояния до изображения, а также размеров изображения (это случай кинопроекционного аппарата). Изображение действительное, перевёрнутое, по размеру намного превышает предмет и находится на расстоянии, много большем, двойное фокусное расстояние.

а ₁ = 2 f − f а ₂ >>> 2 f S ₁ <<< S ₂. М >>> 1.

1. где находится изображение, если предмет находится в главном фокусе?

Если предмет находится в главном фокусе, то, как следует из графического построения, как размеры изображения, так и расстояние до него – бесконечны. Положение предмета в данном случае противоположно рассмотренному нами первому положению предмета, когда предмет находился в бесконечности.

а ₁ = f S ₁ = S ₁

а ₂ = ∞ S ₂ → ∞. М → ∞

1. где находится изображение, если предмет находится между главным фокусом и линзой?

Если предмет находится между линзой и главным фокусом, то лучи, исходящие из точек предмета, расходятся настолько сильно, что линза не может преломить их в достаточной степени, чтобы они сходились. Вместо этого они продолжают расходиться после выхода из линзы. Поэтому на этой стороне линзы не может образоваться изображение. Однако, если эти лучи проецировать назад после их выхода из линзы, как мы это делали в случае построения изображения рассеивающей линзой, они сойдутся с той стороны линзы, где находится предмет. Таким образом, мы получим мнимое изображение.

Если поместить глаз близко к линзе и смотреть сквозь линзу на предмет, то будет видно не сам предмет, а его мнимое изображение – прямое и увеличенное. Такие линзы находят своё применение в качестве лупы или просто увеличительного стекла.

а ₁ < f а ₂ > −2 f S ₁ <S₂. М>1.

 

Диоптрийность (оптическая сила)

Поговорим теперь о толстых линзах.

Толстая линза с сильно изогнутыми поверхностями (большой кривизной, но малыми радиусами кривизны) отклоняет световые лучи значительно сильнее, чем тонкая линза с большими радиусами кривизны. Более толстая линза с большой кривизной имеет меньшее фокусное расстояние, чем тонкая. Чем сильнее линза собирает или рассеивает лучи, тем меньше её фокусное расстояние и тем больше её преломляющая способность (диоптрийность) или оптическая сила. Другими словами, оптическая сила обратно пропорциональна фокусному расстоянию.

Если обозначить оптическую силу через D, а фокусное расстояние – через f, то соотношение между ними определяется формулой

, если фокусное расстояние измерено в метрах,

, если фокусное расстояние измерено в сантиметрах,

, если фокусное расстояние измерено в миллиметрах.

Единица оптической силы называется диоптрией. Например, диоптрийность линзы с фокусным расстоянием 0,5 м равна 2 диоптриям.