Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-06-25 | 588 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Задача нелинейного программирования ставится как задача нахождения оптимума определенной целевой функции при выполнении условий:
, ,
где , — параметры, , - ограничения, — количество параметров, — количество ограничений. Целевая функция или ограничение есть нелинейная функция
В отличие от задачи линейного программирования, в задаче программирования нелинейного оптимум не обязательно лежит на границе области, определенной ограничениями.
Одним из методов, которые позволяют свести задачу нелинейного программирования к решению системы уравнений, является метод неопределенных множителей Лагранжа. Рассмотрим данный метод на примере функции двух переменных
Определение. Пусть функция определена в некоторой области и в этой области задана кривая уравнением . Условным экстремумом функции двух переменных называют ее экстремум при условии, что точки берутся на заданной кривой. Если из уравнения кривой можно, например, выразить , то задача о нахождении условного экстремума сводится к исследованию на экстремум функции одной переменной .
Метод множителей Лагранжа. Если уравнение не разрешимо ни относительно , ни относительно , то рассматривают функцию Лагранжа . Необходимым условием существования условного экстремума функции при условии является равенство нулю всех частных производных функции Лагранжа:
. (1.29)
Задачи НЛП несравнимо сложнее задач ЛП, и для них не существует общего, универсального метода решения (аналогично симплексному методу).Есть целый ряд методов решения задач НЛП. В пакете Excel реализован метод множителей Лагранжа, идея которого заключается в следующем: задачу условной оптимизациипреобразуют взадачу безусловной оптимизациии решают последнюю либо градиентными методами, либо методами Ньютона. Чаще применяются градиентные методы.
|
Однако необходимо помнить, что существующие методы дают возможность находить только локальные оптимумы (помимо случаев, когда функции обладают соответствующими свойствами выпуклости и вогнутости). Если же есть подозрение, что в допустимой области целевая функция может иметь несколько оптимумов, то эту область следует разбить на ряд областей и в каждой из них определить свои локальные оптимумы, а затем из всех локальных оптимумов выбрать глобальный. При таком подходе задача поиска глобального оптимума сводится к решению ряда задач, в каждой из которых определяется свой (локальный) оптимум.
Следует отметить, что в подавляющем большинстве практических задач оптимизации существует только один оптимум.
Решение задачи НЛП (реализация модели нелинейной оптимизации) средствами Excel отличается от решения ЗЛП следующим:
§ назначаются начальные значения искомых переменных , так, чтобы ЦФ в начальной точке не была равна нулю:
0;
§ в диалоговом окне Поиск решения в режиме Параметры не надо вводить флажок Линейная модель.
В Excel на каждой итерации вычисляется величина относительного приращения целевой функции
(1.30)
Оптимум считается достигнутым, если выполняется условие
,
где - относительная погрешность, назначаемая при решении задачи (режим Параметры).
Пример 4. Через точку провести плоскость, образующую с плоскостями координат тетраэдр наименьшего объема.
Решение.
Переменные - отрезки, которая плоскость отсекает на осях координат.
Целевая функция- объем тетраэдра, который надо минимизировать:
Ограничение на переменные накладывает задание точки :
Рабочий лист Excel может быть по дготовлен в виде, представленном на рис. 1.22., формулы этого листа приведены в ячейках DЗ:D4.
Рисунок.1.22. Исходные данные, условия и полученное решение задачи
|
Ответ. Реализуя решение приведенной задачи средствами Excel (рис. 1.6.1), получим величины отрезков, при которых достигается оптимум . Объем тетраэдра равен .
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!