В условиях природной неопределенности

Объект исследования: многокритериальные задачи.

Результаты, полученные лично автором: разработана стратегия приближённого решения многокритериальных задач, представленная в виде блок-схемы.

Термин «природная неопределённость» имеет непосредственное отношение к теории принятия решений и подразумевает наличие некоторых непредсказуемых состояний внешней среды. При этом «внешняя среда» может трактоваться в самом широком смысле, то, что в обыденном языке обозначается как «сила обстоятельств».

Для принятия того или иного решения необходимо по возможности математически оценить каждую из альтернатив предполагаемого развития сценария. В итоге получатся несколько оценок для каждой альтернативы, и понадобятся правила, которые будут на их основе давать интегральную оценку каждой альтернативы. Например, интегральную оценку альтернативы напоминает дифференцированная оценка студенческих работ: когда по каждой составляющей ставится отдельная оценка, и эти отдельные оценки по определенному методу формируют итоговый балл.

Существует два основных типа природной неопределённости, рассматриваемых в теории принятия решений. При вероятностной неопределённости известны вероятности реализации сценариев, при полной неопределённости – только список сценариев для каждой альтернативы. Данные два типа природной неопределённости не исчерпывают все возможные её ситуации. Наиболее благоприятной для исследователя является ситуация, когда удаётся свести неопределённость к одному из двух данных наиболее простых типов.

В теории принятия решений существует множество разработок в области многокритериальных задач. Известные их примеры предусматривают до 3–4 критериев с заранее известными критериальными оценками альтернатив, и использование математических алгоритмов оптимизации для учебных задач принятия решений не составляет значительных проблем. В реальных ситуациях критериев могут быть десятки и сотни. Требуется значительная работа по определению критериальных оценок, расстановке весов критериев. Дополнительная сложность создаётся за счёт того, что множество критериев распадается на множество учитываемых критериев и множество игнорируемых критериев. Требуется некоторым образом оценивать, насколько множество игнорируемых критериев вносит погрешность в оценку. Может оказаться, что даже после учёта нескольких главных критериев суммарная значимость остальных больше значимости любого из учитываемых.

Предложим следующую стратегию принятия решений при практически неисчерпаемом множестве критериев (рис. 1). Определяются некоторое первичное множество критериев, их веса и критериальные оценки альтернатив. Первичное множество должно включать критерии, наиболее важные для лица принимающего решение. Вычисляется интегральная оценка каждой альтернативы, то есть применяется функционал, преобразующий вектор критериальных оценок в скалярную величину – общую оценку. Примеры таких функционалов – операторы критериальной свёртки. Определяется точность интегральных оценок. Если она достаточна, выбирается альтернатива с наилучшей интегральной оценкой. В противном случае добавляется (n +1)-й по силе критерий, где n – число использовавшихся критериев, корректируются веса первых n критериев, после чего повторяется процесс, начиная с определения критериальных оценок. Проблема оценки точности аналогична таковой в итерационных алгоритмах вычислительной математики – требуется оценить точность, зная только приближённые решения, полученные на различных итерациях. Например, можно сравнивать текущие интегральные оценки с предыдущими и прекращать расширение множества критериев при стабилизации интегральных оценок.

Рис. 1. Стратегия приближённого решения многокритериальных задач

Материал поступил в редколлегию 26.04.2017г.

УДК 511.176

Н.С. Стёпин, А.В. Титенок

Научный руководитель: доцент кафедры «Высшая математика»,

к.т.н. А.С. Васильев

[email protected]