Сравнительная характеристика звеньев

Идеальное усилительное звено, апериодические звенья первого и второго порядков, колебательное и консервативное звенья называют ещё позиционными звеньями. Такие звенья (кроме консервативного) характеризуются тем, что в каждом из них при подаче на вход постоянной величины с течением времени устанавливается постоянное значение выходной величины. Отношение установившихся значений выходной и входной величин называют передаточным коэффициентом звена.

В консервативном звене при подаче на вход постоянной величины возникают незатухающие колебания. Передаточный коэффициент к указывает отношение амплитуды гармонических колебаний выходной величины к постоянной входной величине.

Интегрирующие звенья характеризуются тем, что при постоянном входном воздействии выходная величина неограниченно растёт. У идеального интегрирующего звена передаточный коэффициент к определяет скорость этого роста. У интегрирующего инерционного (реального интегрирующего) звена такой режим пропорционального роста выходной величины устанавливается не сразу, а тем позднее, чем больше постоянная времени Т.

В изодромных звеньях имеет место некоторый начальный скачок выходной величины и затем её неограниченное нарастание. Передаточный коэффициент к изодромного звена первого порядка определяет скорость последую-щего нарастания выходной величины, а изодромного звена второго порядка – постоянное ускорение, с которым нарастает выходная величина.

Дифференцирующие звенья реагируют лишь на изменения входной величины. Например, если входная величина идеального дифференцирующего зве-на нарастает с постоянной скоростью, то выходная величина остается постоянной, пропорциональной этой скорости. В природе идеальных дифференцирующих звеньев нет, они всегда имеют некоторую, хотя бы и очень малую, инер-ционность. При линейном нарастании входной величины реального дифференцирующего звена постоянное значение его выходной величины устанавливается не сразу, а тем позже, чем больше постоянная времени t.

Форсирующие звенья сочетают в себе свойства позиционного и дифференцирующего звеньев.

Интегродифференцирующие звенья в одних диапазонах частот проявляют интегрирующие свойства, а в других диапазонах дифференцирующие свойства, что определяется как видом передаточной функции, так и соотношение постоянных времени Т и t. Они являются корректирующими устройствами в системах автоматического регулирования.

Существуют также неминимально-фазовые звенья (такое наименование объясняется особенностью их частотных свойств – они создают больший положительный или отрицательный сдвиг по фазе, чем звенья с такой же амплитудной частотной характеристикой), к которым относят прежде всего неустойчивые звенья, которые имеют хотя бы один полюс с положительной вещественной частью. К неминимально-фазовым относят также звенья, у которых полином числителя передаточной функции имеет хотя бы один корень с положительной вещественной частью.

 

Логарифмические частотные характеристики типовых звеньев

Систем управления

При построении ЛАЧХ по оси абсцисс откладывают частоту в логари- фмическом масштабе. Это означает, что наносят отметки, соответствующие lgω, а возле отметок указывают как логарифм частоты, так и значение частоты ω.

Отрезок оси абсцисс, соответствующий изменению частоты в 10 раз, на-зывается декадой, а отрезок, соответствующий изменению частоты в 2 раза – октавой.

По оси ординат ЛАЧХ откладывают при равномерном масштабе лога- рифмическую амплитуду

L(ω) = 20 lg A(ω), дБ.

Константа 20 появляется по следующим причинам: отношение мощно- стей сигналов пропорционально отношению квадратов амплитуд сигналов, следовательно, появляется перед логарифмом цифра 2, единица ослабления Бел крупная и применяют её десятую часть, децибел, следовательно, ещё 10, итого 20.

Нуль логарифмической амплитуды соответствует А = 1.

Нуль оси абсцисс лежит слева в бесконечности, так как lg 0 = - ∞, поэ- тому ось ординат может пересекать ось абсцисс в любой точке. Эту точку выбирают так, чтобы график охватывал нужный диапазон частот.

У ЛФЧХ такая же ось абсцисс, а по оси ординат в равномерном масштабе откладывают фазу φ в градусах (или радианах). Её обычно строят под ЛАЧХ с тем, чтобы изменение фазы можно было сопоставить с изменением амплитуды. Оси абсцисс ЛАЧХ и ЛФЧХ совмещают.

Логарифмические частотные характеристики удобны тем, что небольшим графиком может быть охвачен широкий диапазон частот. При этом одинаково наглядно изменение частотных свойств как на малых, так и на больших частотах, небольшим графиком охватывается и широкий диапазон изменения амплитуд. Кроме того, оказывается, что значительные участки ЛАЧХ с большой точностью могут быть заменены прямыми линиями – асимтотами. Они имеют отрицательный и положительный наклон, кратный 20 дБ на декаду, т. е. 0, ±20, ±40, ±60 и т.д.

В ряде случаев оказывается возможным пренебречь кривизной ЛАЧХ на отдельных небольших участках частот. Тогда ЛАЧХ изображается отрезками прямых (асимтотами) и называется асимтотической. Для её построения нужны лишь весьма простые вычисления, т.к. операция умножения (последовательное соединение звеньев) заменяется на операцию сложения.

Рассмотрим логарифмические частотные характеристики типовых звеньев системы управления.

Для пропорционального звена А(w) = к. В этом случае L(ω) = 20 lg к есть постоянная величина и ЛАЧХ представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс (рис. 4.13).

Для интегрирующего звена А(w) = к /w. В этом случае L(ω) =

= 20 lg A(ω) = 20 lg k – 20lgw. При w = 1 L(1) = 20 lg к и на протяжении одной декады уме- ньшается на 20 дБ. ЛАЧХ представляет собой прямую с наклоном –20 дБ/дек, проходящую через точку В с координатами [1, 20lgk] (рис. 4.8).

Для дифференцирующего звена А(w) = кw. В этом случае L(ω) =

= 20 lg A(ω) = 20 lg k + 20 lgw. Так же как и в предыдущем случае, при w = 1 имеем L (w) = 20 lg k.. Затем, с увеличением w, увеличивается и L (w) на 20 дБ/дек. ЛАЧХ есть прямая с наклоном +20 дБ/дек, проходящая через точку с координатами [1, 20 lgk] (рис. 4.13).

Логарифмические характеристики этих трёх звеньев есть прямые линии.

Для апериодического звена первого порядка А (w) = к / sqrt [1 + w²T²]. В этом случае L(w) = 20 lg k – 10 lg [1 + w²T²]. При малых частотах w²T² << 1 имеем L(w)» 20 lg k. Это низкочастотная асимтота, параллельная оси абсцисс. При больших частотах w²Т² >> 1 и L(w) = 20 lgk – 20 lgwT. Это высокочастотная асимтота, которая имеет наклон –20дБ/дек. Следовательно, асимтотическая ЛАЧХ образуется двумя асимтотами, которые сопрягаются (пересекаются) при частоте сопряжения wс = 1/T (на этой частоте удовлетворяются уравнения обе-их асимтот).

 

L(ω) L(ω) L(ω)

 

 

lgω lgω lgω

 

L(ω) L(ω) L(ω)

 

lgω lgω lgω

 

Рис. 4.8