История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-06-25 | 232 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Y¢(t) = 2tY(t)
Требуется найти численное решение данного дифференциального уравнения с заданными начальными условиями (задача Коши) Yt=0 = 1 млн. шт.
Задачу решить:
· методом Эйлера Y1(t);
· методом Эйлера-Коши Y2(t);
· с использованием формулы Тейлора второго порядка точности Y3(t).
Сравнить полученные решения с точным (аналитическим) Y(t)=exp(t2) графическим способом и с помощью полученных числовых значений для значений t от 0 до 2 (за единицу измерения времени t принято 10 лет).
4.2. Расчетные формулы
Метод Эйлера
Расчетная формула
Yi+1 = Yi + h × f(ti,Yi),
где h – шаг численного решения (h =0.01),
а f(ti,Yi) = Y¢ = 2tY.
Метод Эйлера - Коши
Расчетная формула
Yi+1 = Yi + h/2 × (f(ti,Yi) + f(ti+1, Yi + h × f(ti,Yi))).
где h – шаг численного решения (h =0.01),
Использование формулы Тейлора второго порядка точности
Расчетная формула
Yi+1 = Yi + h × Y¢(t) + h2/2× Y¢¢(t),
где h – шаг численного решения (h =0.01).
Дифференцируя исходное уравнение по t, получим следующее выражение для второй производной:
Y¢¢ = 2Y + 2t Y¢ = 2(1 + 2t2) Y
И окончательно расчетная формула примет вид
Yi+1 = Yi + h2tiYi + h2/2× 2(1 + 2ti2) Yi =
= (1 + 2ti h + (1 + 2ti2) h2) Yi.
4.3. Результаты расчета
В результате выполнения работы должны быть представлены графики трех кривых численного решения (разными методами) данного дифференциального уравнения и кривая аналитического решения;
Рис. 4.1
4.4. Исследование значения величины шага на точность численного решения
На примере численного решения методом Эйлера провести анализ влияния уменьшения шага h = 0.1, 0.01, 0.001 на значение абсолютной погрешности, сделать выводы по работе.
В результате выполнения данного пункта должны быть представлены три кривых численного решения с разным шагом, иллюстрирующие точность численного решения в зависимости от величины шага.
|
Рис. 4.2
4.5. Сделать выводы по работе
Лабораторная работа 5
МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОЙ МИНИМИЗАЦИИ.
МЕТОД ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ
Цель работы:
Практическая реализация алгоритма одномерной оптимизации (минимизации) с использованием правила золотого сечения. Знакомство с основными принципами минимизации.
Время выполнения работы 4 часа.
5.1. Индивидуальное задание
c точностью до 0.1 найти точку x локального минимума функции, локализованной на отрезке [0,1].
Рис. 5.1
Проверить найденное решение графическим способом и через нахождение экстремума с вычислением первой производной.
Принцип золотого сечения
Основной принцип золотого сечения отражен в следующемсоотношении:
Рис.5.2
Это правило положено в основу уменьшения отрезка локализации.
Рис.5.3
Исходный отрезок [a0,b0], на котором ищется решение, разбивается двумя точками i0 и j0 по правилу золотого сечения:
Правило локализации (уменьшения отрезка) следующее:
если | то | |||||
если | то |
В MathCADе данное правило записывается следующим образом:
Это иллюстрирует следующий рисунок.
Рис.5.4
Для нахождения точки локального минимума x с заданной точностью необходимо проделать n итераций. Каждая итерация сокращает длину отрезка локализации в раз. Поэтому
Оценка погрешности определяется:
При достижении заданной точности (e<0.1) итерации следует прекратить и положить
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!