Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-06-20 | 272 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
b | n | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Найдем коэффициенты формулы ò f (x) = (b - a)å yi H i | , | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a | i =0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
где H i = | 1 n | (-1) n - i t (t -1)...(t - n) | dt, i=0,1,…,n при n= 1. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n ò | i! (n - i)! (t - i) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(-1)1 t (t -1) | æ t 2 | ö | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ò | ò | ç | ÷ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
При i = 0 | H | = | 1 0 | 0!1! t | dt = - | (t -1) dt = -ç | - t | ÷ | = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
è | ø | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 1 | (-1)0 t (t -1) | t | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
При i = 1 | H 0 | = | ò | dt | = | ò | tdt = | = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1! 0! (t -1) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b | n | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Формула ò f (x) = (b - a)å yi H i | на отрезке [ x0, x1 ] примет вид: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a | i =0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x 1 | æ | 1 ö | h | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ò f (x) dx =(x - x 0)ç y 0 | + y 1 | ÷ = | (y 0 + y 1) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x 0 | è | ø | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b | æ y | y | ö | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Для отрезка [ a, b ]: ò | n | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
f (x) dx = h ç | + y 1+ y 2 | +... + yn -1 + | ÷ | (*) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a | è | 2 ø | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b | b | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Рассмотрим погрешность: ò f (x) dx =ò Ln (x) dx + Rn (x) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a | a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
На отрезке [ x | , x ]погрешность | R = - | h 3 | f ¢¢(x), | x Î[ x | , x ]. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
При f ¢¢(x) > 0 (*) дает значение интеграла с избытком; при f ¢¢(x) < 0 (*) дает значение интеграла с недостатком.
|
|
|
На отрезке [ a, b ] R = - | h 3 n | f ¢¢(x), | x Î[ a, b ]. | ||||||||||||
n | |||||||||||||||
b - a | h 2 | M =max | ¢¢ | ||||||||||||
Поскольку hn =| b-a |, то | , где | . | |||||||||||||
Rn | £ M | ||||||||||||||
x Î[ a, b ] | |||||||||||||||
Программа численного интегрирования методом трапеций:
|
program lab_4_1a;
var i,n:integer;
s,h,a,b,x:real;
function f(x: real):real;
begin {функция в виде f:=[математическое выражение]} f:=sin(x); end; begin
write('Введите левую и правую границы отрезка - '); readln(a,b); write('Введите шаг - '); readln(h); n:=round(abs((b-a)/h));
s:=0;
for i:=0 to n do
begin
x:=a+h*i;
s:=s+f(x);
end;
s:=h*(s-(f(a)+f(b))/2);
writeln('Искомый определенный интеграл равен ',s:10:6); readln;
end.
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!