Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-06-11 | 385 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
2) Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.
Замечание:
1) Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости, то есть длина перпендикуляра, проведенного из произвольной точки одной из параллельных плоскостей к другой плоскости.
2) Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется расстояние от произвольной точки прямой до плоскости, то есть длина перпендикуляра, проведенного из произвольной точки прямой к плоскости.
3) Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.
2. Наклонные к плоскости, проведенные из одной точки, равны тогда и только тогда, когда равны их проекции на эту плоскость.
Одна наклонная меньше другой наклонной, проведенной из этой же точки к плоскости, тогда и только тогда, когда проекция первой наклонной меньше проекции второй наклонной.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ
Задача: Сравнить угол между наклонной а и её проекцией а1 на плоскость a с углом между этой наклонной и произвольной прямой b, принадлежащей плоскости a.
Дано: ; ;
Сравнить: и
Решение:
; ;
; ;
;
;
С помощью векторов выведем формулу, связывающую углы .
;
;
;
; ;
Вывод: Угол между наклонной к плоскости и её проекцией на эту плоскость есть наименьший из углов, образованных наклонной со всеми прямыми, лежащими в плоскости.
Определение: Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость: .
|
ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ
Теорема: Для того чтобы прямая, принадлежащая плоскости, была перпендикулярна наклонной к этой плоскости, необходимо и достаточно, чтобы она была перпендикулярна проекции этой наклонной.
Необходимое условие:
Дано: Доказать:
Доказательство:
; ; ;
; ; ;
Через точки А, В, С проходит единственная плоскость АВС. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая l перпендикулярна плоскости АВС:
1) по условию теоремы;
2) , так как , а значит, она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей плоскости .
, значит, прямая l перпендикулярна любой прямой, принадлежащей плоскости . Следовательно, , т. е. .
Достаточное условие:
Дано: Доказать:
Доказательство:
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая l перпендикулярна плоскости АВС:
1. по условию теоремы;
2. , так как , а значит, перпендикулярна любой прямой, принадлежащей плоскости .
, значит, прямая l перпендикулярна любой прямой, принадлежащей плоскости . Следовательно, , т. е. .
Вывод: Чтобы доказать, что наклонная перпендикулярна прямой, лежащей в плоскости, надо показать, что её проекция перпендикулярна этой прямой.
Упражнения:
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!