Расчет и моделирование систем автоматического управления с последовательными, корректирующими, устройствами, выполненными на операционных усилителях в среде Multisim

Исследуется вариант САУ струк­турная схема которой приведена на. рис. 5. Здесь звено с пе­редаточной функцией W_k(p), установленное между звеньями с передаточными функциями W₁(p) = K₁/(T₁*p +1) и W₂(p) = K₂/(T₂*p + 1) представляет собой последовательное корректирующее устрой­ство. Третье звено также инерционное с передаточной функцией W₃(p) = K₃/(T₃*p + 1). Система замкнута единичной обратной связью.

Рис. 5

На рис. 5 приведена схема электронной модели иссле­дуемой САУ. Звенья нескорректированной (исходной) САУ с передаточными функциями W₁(p) – W₃(p) и W_ос(р) выполне­ны на усилителях DA2— - DA5. Усилитель DA1выполняет роль сумматора задающего напряжения и сигнала обратной связи. Входное (задающее) напряжение подводится к точке 1, а точка 4 представляет собой выход модели системы. Между точками 2 и 3 включается последовательное корректирующее устройство. К точке 4 подключаются осциллограф и плоттер Боде. При иссле­довании нескорректированной САУ точки 2 и 3 соединяются между собой. При снятии частотных, характеристик цепь обрат­ной. связи размыкается ключом S1.

Рис. 6

Постоянные времени и коэффициенты передачи всех звень­ев нескорректированной системы заданы в табл. 1. При вы­полнении данной работы используются полученные ранее навы­ки электронного моделирования и исследования систем в среде Multisim. При этом R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R₆ = R₈ = R₁₀ = R₁₁ = 100 кОм. Гра­ничный коэффициент передачи нескорректированной САУ рас­считывается. по формуле

 

 

Исходя из полученного значения К_гр рассчитывается значение коэффициента передачи К₂, определяются, номиналы остальных сопротивлений: резисторов, и ёмкостей конденсаторов электронной модели нескорректированной САУ и наблюдается ее переходная характеристика. При правильном расчете всех параметров она имеет вид незатухающих колебаний. Затем ко­эффициент передачи разомкнутой цепи САУ Кр принимается равным К_р = 0.5*К_гр (для этого величина резистора R3 умень­шается в два раза) и снимаются временные и частотные характеристики нескорректированной САУ.

В качестве последовательных корректирующих устройств в данной работе предлагается использовать однозвенный фильтр, а также пропорционально-интегральный (ПИ) и пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регуляторы.

Однозвенный фильтр представляет собой инерционное форсирующее звено с передаточной функцией W_ф(p) = (τ_ф * p + 1) / (T_ф*p + 1).Схема его электронной модели приведена на рис. 3. Для удобст­ва работы форсирующее звено реализовано на усилителе DA1, причем постоянная времени τ_ф = R_1ф*C_1ф, а коэффициент передачи К_ф1 = - R_2ф / R_1ф. Инерционное звено реализовано на усилителе DA2, при этом постоянная: времени Т_ф = R_4ф * С_2ф и коэффициент передачи К_ф2 = - R_4ф / R_3ф. Так как коэффициент передачи фильтра К_ф = К_ф1 * К_ф2 = 1,необходимо принять R_1ф = R_2ф = R_3ф = R_4ф = 100 кОм.Во всех вариантах задания значение постоянной времени при­нимается равным Т_ф =0.1 мс, следовательно, С_2ф = Т_ф / R_4ф = 0.0005 / (100*10³) = 1 нф. Постоянная времени τ_ф поочередно прини­мает значения, равные одной из постоянных времени нескор­ректированной САУ, и, в соответствии с ее значением, рассчитывается величина С_1ф = τ_ф / R_1ф.

 

Рис. 7

 

ПИ - регулятор представляет собой изодромное звено с пе­редаточной функцией W_пи(p) = K_пи * (τ_пи * p + 1) / p. Схема его электронной модели показана на рис. 4 причем постоянная вре­мени τ_пи = R_2пи * С_пи и коэффициент передачи К_пи = R_4пи / (R_1пи * R_3пи * С_пи).

В лабораторной работе К_пи = 1 с^-1. Следует принять R_1пи = R_3пи =100 кОм, R_2пи =1 кО м. Значения R_4пи и С_пи рассчитываются в соответствии с заданным значением τ_пи

С_пи = τ_пи / R_2пи ; R_4пи = (R_1пи* R_3пи * τ_пи) / R_2пи = 10⁷ * τ_пи

Рис. 8

ПИД - регулятор — это звено с передаточной функцией

W_пид (p) = К_пид * ((τ_1пид * p + 1)*(τ_2пид *p + 1)) / p

Схема электронной модели этого регулятора показана на рис. 9, причем постоян­ные времени τ_1пид = R_1пид * С_1пид, τ_2пид = R_2пид * С_2пид

и коэффици­ент передачи К_пид = R_4пид / (R_1пид * R_3пид * С_2пид)

 

Рис. 9

В лабораторной работе постоянные времени τ_1пид и τ_2пид принимаются равными наибольшей и средней постоянным времени нескорректированной САУ, а значение К_пид задается из таблицы. Сопротивления R_1пид = R_2пид = R_3пид =100 кОм, а но­миналы остальных, элементов рассчитываются в соответствии с заданными значениями τ_1пид, τ_2пид и К_пид:

 

С_1пид = τ_1пид / R_1пид = 10^-5 τ_1пид, С_2пид = τ_2пид / R_2пид = 10^-5 τ_2пид

R_4пид = К_пид R_1пид R_3пид С_2пид = 10¹⁰ К_пид С_2пид

Нескорректированная САУ