Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-06-13 | 234 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Задача № 1. Решить по формулам Крамера систему .
Решение. Матричный метод. Обозначим
Тогда система запишется в виде AX=B. Ее решение равно Определитель матрицы А равен Алгебраические дополнения элементов матрицы А равны . Далее,
. .
По формулам Крамера имеем
.
Ответ. .
Задача № 2. (Типовая) Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера
Решение. Вычислим главный определитель системы .
Вспомогательные определители равны
Тогда по формулам Крамера
.
Задача № 3. (Типовая) Решить в случае совместности систему линейных уравнений по формулам Крамера
Решение. Вычислим главный определитель системы
.
Вспомогательные определители равны
, , .
Тогда по формулам Крамера
Задача №4. Решить в случае совместности систему линейных уравнений
Решение. Составляем матрицу систему .Определитель этой матрицы равен
.
Вспомогательные определители равны
.
.
.
Тогда по формулам Крамера
.
Ответ. .
Решение систем матричным методом.
Задача № 1. (Типовая) Решить систему линейных уравнений матричным методом
Решение. Решим исходную систему матричным методом. Составим матрицы
.
Определитель матрицы А равен . Вычислим алгебраические дополнения.
,
,
.
Обратная матрица
Решение системы .
Ответ. .
Исследование систем на совместность.
Задача № 1. (Типовая) Исследовать на совместность систему
Решение.
Получена ступенчатая матрица. Из нее следует , ранг иатрцы системы равен рангу расширенной матрицы. Система совместна.
Задача №2. Исследовать на совместность систему уравнений:
;
Решение. Здесь имеем случай, когда определитель матрицы системы
|
равен нулю.
Поэтому буквально правило Крамера применить нельзя. Однако если мы подсчитаем определитель :
, то обнаружим, что он отличен от нуля , отсюда заключаем, что система несовместна. В самом деле, при выводе правила Крамера мы переходим от данных уравнений к уравнениям
.
Отсюда: если , а из определителей хотя бы один не равен нулю, то исходная система уравнений несовместна.
Решение систем методом Гаусса.
Задача № 1. (Типовая) Решить систему линейных уравнений:
Решение 1. Исследование на совместность.
Следовательно, и система совместна.
2. Ищем число свободных параметров
n - r= 2-1=1 - один свободный параметр.
3. Ищем неизвестные.
Ответ: .
Задача № 2. (Типовая) Решить в случае совместности систему линейных уравнений
Решение. Составляем расширенную матрицу.
Задача № 3. (Типовая) Решить в случае совместности систему линейных уравнений
Решение. Составляем расширенную матрицу.
.
, следовательно, система несовместна.
Ответ: система несовместна.
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!