Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-06-13 | 400 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Введём величину тогда можно представить в таком виде: , для некоторого , ведь геометрически в этом случае - катеты прямоугольного треугольника, - его гипотенуза.
Абсцисса и ордината точки на плоскости это проекции на оси, они равны и соответственно. Кстати, эти величины и называются полярными координатами точки на плоскости.
Если записать комплексное число с помощью введённых выше величин и , получим:
= = .
Выражение называется тригонометрической формой комплексного числа, - его аргументом, - модулем.
.
Понятие модуля не противоречит известному понятию, применявшемуся раньше для отрицательных чисел: и там, и здесь модуль - есть расстояние по кратчайшей линии до начала координат.
Для любой точки модуль вычисляется как . Для вычисления аргумента верна формула если точка в 4-й и 1-й четверти, либо , если во 2-й и 3-й четверти. Это связано с тем, что период тангенса равен , график этой функции непрерывен на интервале от до .
Так, число запишется в виде .
Число соответствует .
Если вычислить синус и косинус, то снова перейдём к обычной, «алгебраической» форме числа:
= = .
Действительное число имеет аргумент 0 (если оно положительно) или (если оно отрицательно).
Угол может определяться разными способами, так, например, вместо угла во всех вычислениях для комплексных чисел в тригонометрической форме можно использовать , и это не будет ошибкой, так как тригонометрические функции повторяются через промежуток .
Показательная форма комплексного числа.
Известна формула Эйлера , таким образом, выражение может быть записано в виде .
Так, например, мнимой единице соответствует аргумент и модуль 1, поэтому запись в тригонометрической и показательной формах такова:
|
.
=
Умножение и деление в тригонометрической и показательной форме.
Умножение, и особенно деление комплексных чисел чаще всего бывает легче выполнять в тригонометрической форме, чем в алгебраической, так как для деления не нужно домножать на сопряжённое в знаменателе.
В показательной форме.
В тригонометрической форме:
Доказательство формулы:
= =
=
Здесь были использованы известные тригонометрические формулы косинуса суммы и синуса суммы.
Таким образом, для умножения двух комплексных чисел, представленных в тригонометрической форме, достаточно просто умножить их модули и сложить аргументы.
Формула деления двух комплексных чисел в тригонометрической форме:
= .
Для деления двух комплексных чисел, представленных в тригонометрической форме, нужно поделить их модули и вычесть аргументы.
Заметим, что при умножении на мнимую единицу , а именно при действии , фактически вектор на плоскости переходит в , то есть как раз и прибавляется аргумент числа , то есть 90 0.
Пример. Поделить .
= = = =
= .
Можно выполнить это деление и с помощью умножения на сопряжённое, чтобы повторить ранее изученный алгоритм:
= = = = .
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!