Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-06-11 | 446 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Построить графики двух функций (левая и правая части уравнения);
2. Найти абсциссы точек пересечения графиков;
3. Записать ответ.
Рассмотрим графический способ решения на примере уравнения 2 x = 4 Построим графики функций y = 2 x, y = 4 и найдем абсциссу точки пересечения графиков: x = 2
Ответ: x = 2
Графический способ можно применить не всегда, поэтому рассмотрим более универсальные основные аналитические способы решения показательных уравнений.
Аналитические способы:
1. Приравнивание показателей;
2. Вынесение общего множителя за скобки;
3. Введение новой переменной;
4. Использование однородности.
Рассмотрим каждый способ подробнее и разберем на примере.
Приравнивание показателей.
Суть метода:
1. Уединить слагаемое, содержащее переменную;
2. Привести степени к одному основанию;
3. Приравнять показатели;
4. Решить полученное уравнение;
5. Записать ответ.
Пример:
Ответ: x = 3
Вынесение общего множителя за скобки
Примечание: выносим за скобки множитель с меньшим показателем.
Пример:
Ответ: x = 1
Введение новой переменной
Как правило, уравнения, решаемые этим способом, сводятся к квадратным.
Пример:
Пусть 4 x = а тогда уравнение можно записать в виде:
Сделаем обратную замену:
4 x = 4 или 4 x = 1;
х = 1 или х = 0
Ответ: х = 1 или х = 0
Использование однородности
Определение Показательные уравнения вида называются однородными.
Суть метода: Так как показательная функция не может принимать значение, равное нулю, и обе части уравнения можно делить на одно и то же не равное нулю число, разделим обе части уравнения, например, на .
Пример: 2 x = 3 x
Разделим обе части уравнения на
Ответ: x = 0
Показательные неравенства
|
Показательными называются неравенства, в которых неизвестная переменная содержится только в показателях каких-либо степеней.
Теорема 2. Если a > 1, то неравенство af (x) > ag(x) равносильно неравенству того же смысла: f (x) > g (x). Если 0 < a < 1, то показательное неравенство af (x) > ag (x) равносильно неравенству противоположного смысла: f (x) < g (x).
Пример 2. Решите неравенство:
Решение: представим исходное неравенство в виде:
Разделим обе части этого неравенства на 32 x , при этом (в силу положительности функции y = 32 x ) знак неравенства не изменится:
Воспользуемся подстановкой:
Тогда неравенство примет вид:
Итак, решением неравенства является промежуток:
переходя к обратной подстановке, получаем:
Левое неравенства в силу положительности показательной функции выполняется автоматически. Воспользовавшись известным свойством логарифма, переходим к эквивалентному неравенству:
Поскольку в основании степени стоит число, большее единицы, эквивалентным (по теореме 2) будет переход к следующему неравенству:
Итак, окончательно получаем ответ:
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!