Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-06-11 | 588 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть с испытанием связана случайная величина с неизвестными числовыми характеристиками (а, D) и пусть набрана независимая выборка (40).
В дальнейшем будем употреблять следующий удобный термин: любую функцию от выборки (40) будем называть статистикой.
Лемма 1. Статистика
(42)
является состоятельной несмещенной оценкой математического ожидания а.
Доказательство. 1. Мы знаем, что элементы выборки (40) являются независимыми случайными величинами с одним и тем же законом распределения, совпадающим с законом распределения случайной величины , а значит, имеют те же числовые характеристики (а, D).
По теореме Чебышева среднее арифметическое независимых случайных величин с одинаковыми параметрами (а, D), при неограниченном возрастании числа слагаемых сходится по вероятности к общему математическому ожиданию
что и означает состоятельность оценки.
2. Имеем
Это означает несмещенность оценки .
Лемма 2. Статистика
(43)
является состоятельной несмещенной оценкой дисперсии D. Доказывается аналогично лемме 1.
Замечание 1. Если в формуле (43) заменить (n - 1) на n, то оценка останется состоятельной, но будет смещенной. Величина S2 называется исправленной дисперсией.
Замечание 2. Из леммы 2 следует, что статистика:
является состоятельной оценкой для СКО ). Можно доказать, что , т.е. оценка S является смещенной оценкой для .
Пусть по данным опыта получим ряд значений случайной точки () (выборка):
(х1, у1) (х2, у2), …, (хn, уn).
Справедлива следующая
Лемма 3. Состоятельной несмещенной оценкой для cov() является выборочная ковариация
где
Два распределения, связанные с нормальным законом
Сформируем два результата, которые понадобятся далее.
|
Теорема 1. Пусть случайные величины независимы и нормальны с параметрами (0,1), тогда случайная величина подчинена закону распределения с плотностью вероятности
Рис.30
– распределение (Пирсона)
Теорема 2. Пусть случайные величины независимы и нормальны с параметрами (0,1), тогда случайная величина
подчинена закону распределения с плотностью
рис.31
t – распределение (Стьюдента)
В обоих случаях константа С подобрана так, чтобы площадь под графиком плотности была равна 1.
Число n называется числом степеней свободы.
Квантиль распределения
Пусть имеется случайная величина с функцией распределения F (x). Будем предполагать, что функция F (x) непрерывна и строго монотонна.
Рис.32
Зададимся числом p Î (0,1).
Квантилем уровня p распределения F(x) называется корень уравнения F (x) = p, х -?
Обозначим его (см. рис.32). Из определения функции F (x) вытекает: .
Нам понадобится далее квантили распределений Пирсона и Стьюдента. Они обозначаются:
,
Для этих квантилей имеются таблицы.
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!