История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-06-11 | 414 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Полагая в формуле Грина Q=x, P=0, а затем Q=0, P= -y и учитывая, что (по G), где S – площадь области G, получим выражения для площади области через криволинейные интегралы по её границе: S = (по L), S = - (по L).
Пусть α и β — произвольные числа такие, что α +β=1. Умножая равенства на α и β и складывая, получим еще одну формулу для площади: S = (по L).
Формула Стокса
Если функции дифференцируемы в области и в этой области расположен некоторый замкнутый контур , то для любой незамкнутой поверхности , имеющей границу , имеет место формула Стокса:
,
где на берется та сторона, в точках которой вектор нормали направлен так, чтобы видимый с его конца обход контура совершался бы против часовой стрелки (ориентация поверхности согласована с обходом контура).
Формула Стокса позволяет свести вычисление циркуляции векторного поля по контуру к вычислению потока поля через незамкнутую поверхность , опирающуюся на контур (здесь – граница незамкнутой поверхности ). Заметим, что – любая поверхность, имеющая границей контур , поэтому возможен наиболее простой ее выбор.
Если через контур провести две поверхности и , то
.
Учитывая, что и ограничивают некоторую пространственное тело и, меняя направление нормали на поверхности на противоположное, т.е. на внешнее по отношению к , получим
,
т. е. поток вихря через замкнутую поверхность равен. Это означает, что поле вихря является соленоидальным.
44. Вихрь векторного поля его свойства.
Пусть векторное поле образовано вектором .
Возьмем в этом поле некоторую замкнутую кривую L и выберем на ней определенное направление (рис. 32).
Циркуляцией вектора вдоль кривой , называется криволинейный интеграл по замкнутому контуру от вектор - функции .
|
Рис. 32 |
Другое обозначение Ц = (, - скалярное произведение)
Физический смысл циркуляции: если кривая L расположена в силовом поле, то циркуляция – это работа силы поля при перемещении материальной точки вдоль контура L.
Циркуляция поля по данному контуру характеризует вращательную способность поля на данном контуре.
При этом важно заметить, что циркуляция данного поля зависит не только от формы контура, но и от его ориентации в пространстве.
Рис. 33 |
Найти циркуляцию поля по контуру окружности , расположенной в плоскости Оху (рис. 33).
(знак минус указывает на то, что контур в данном поле будет вращаться в направлении, противоположном принятому за положительное.)
Если этот же контур поместить в поле этого вектора, но в плоскости параллельной плоскости Оxz, то вектор в любой точке плоскости будет иметь одно и тоже значение, циркуляция будет равна нулю.
Ротором (или вихрем) векторного поля называется вектор, определяемый формулой
В символическом виде
Направление ротора - это направление, вокруг которого циркуляция имеет наибольшее значение по сравнению с циркуляцией вокруг любого другого направления.
Связь между ротором и циркуляцией аналогична связи между градиентом и производной по направлению.
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!