Оценка результатов лабораторных работ в системе БРС

Согласно руководящим документам УрФУ [ ] «студенты допускаются к сдаче экзамена (зачета) только при условии выполнения всех лабораторных работ по соответствующей дисциплине, независимо от числа баллов, набранных по результатам текущей успеваемости…Студенты, имеющие по результатам текущей успеваемости …по лабораторным занятиям менее 30 баллов к сдаче зачета по данным видам занятий не допускаются».

В лабораторном практикуме кафедры теории металлургических процессов принята следующая система оценок результатов работ. Каждая лабораторная работа оценивается из расчета 100 баллов. Эта оценка складывается из оценки ответов на тесты входного контроля, по которой можно максимально получить 20 баллов (0,2·100).

Вторая составляющая оценки характеризует качество выполнения работы по числовым значениям величин, которые требуется в этой работе определить. Они регламентированы в описании каждой лабораторной работы. Специальная программа, которая имеется в распоряжении преподавателя, позволяет выполнить независимую оценку этих значений по исходным данным студенческой работы и оценить степень их соответствия в стобалльной шкале. Эта оценка (В₂) имеет коэффициент 0,5, поэтому максимальное число баллов здесь составляет 50.

Последней составляющей является субъективная оценка преподавателя качества отчета – графиков, размерностей, погрешностей и выводов. Она выставляется в традиционной пятибалльной шкале в электронном журнале и по принятой в УрФУ шкале соответствия программно переводится в 100-балльную шкалу. Эта оценка имеет коэффициент 0,003·В₂, т.е. коэффициент зависит от оценки по предыдущему пункту. Если по результатам проверки качества обработки данных студент получает, например, наивысшую оценку (В₂ = 100), то коэффициент последней составляющей оценки оказывается равным 0,3 и студент может дополнительно получить до 30-баллов за качественное оформление отчета. Представляется справедливым, что в случае неудовлетворительных результатов обработки данных качество отчета не обсуждается и студент получает только оценку за тестирование, которой, очевидно, недостаточно для получения проходного балла.

1.3 Рекомендации по обработке результатов измерений и оформлению отчета

Согласно ГОСТ 7.54-88 экспериментальные численные данные должны быть представлены в виде озаглавленных таблиц. Заголовок должен содержать обозначение величины, применяемое в формулах, графиках и других элементах отчета, размерность ее определения и, возможно, числовой множитель. При необходимости каждый столбец может содержать комментарий. Отдельные числовые значения в ячейках электронных таблиц, содержащие промежуточные или окончательные результаты расчетов, также должны содержать аналогичные пояснения, например, в примечании к ячейке.

При обработке результатов измерений необходимо использовать статистическую обработку: применять сглаживание экспериментальных данных, использовать метод наименьших квадратов при оценке параметров зависимостей и оценивать погрешность полученных значений.

1.3.1 Построение графиков

При выполнении экспериментов, как правило, одновременно фиксируют значения нескольких параметров. Визуальное представление числовых данных чрезвычайно облегчает анализ их взаимосвязи – вот почему построение графиков такой важный этап работы с информацией. Отметим, что среди фиксируемых параметров всегда есть, по крайней мере, одна независимая переменная (аргумент) – величина, значение которой меняется независимо от изучаемого процесса и определяется либо экспериментатором, либо объективными причинами, например, время. Остальные параметры определяются значениями независимых переменных и являются их функциями. При построении графиков принято руководствоваться некоторыми правилами:

· Значение независимой переменной откладывают по оси абсцисс (горизонтальная ось), а значение функции откладывают по оси ординат (вертикальная ось).

· На графике обязательно должны быть представлены все экспериментальные результаты, если иное специально не оговорено.

· Масштабы по осям следует выбирать так, чтобы использовать площадь графика максимально информативно – чтобы было меньше пустых областей, на которых отсутствуют экспериментальные точки и линии функциональных зависимостей. Для выполнения этого требования часто в начале оси координат приходится указывать ненулевое значение.

· Значения по осям должны быть, как правило, кратными некоторому целому числу (1, 2, 4, 5) и располагаться равномерно. Категорически недопустимо указывать на осях результаты конкретных измерений. Выбранные масштабные единицы не должны быть слишком маленькими или слишком большими (не должны содержать несколько ведущих или завершающих нулей). Чтобы обеспечить это требование, следует использовать масштабный множитель вида 10^Х, который выносят в обозначение оси.

· Линия функциональной зависимости должна быть или прямой, или плавной кривой. Соединять экспериментальные точки ломаной линией допустимо лишь на этапе предварительного анализа.

При построении графиков средствами электронных таблиц соблюдение многих из этих требований будет обеспечено автоматически, но обычно не всех и не в полной мере, поэтому практически всегда приходится корректировать полученное представление.

В электронных таблицах имеется специальный сервис – Мастер Диаграмм (Главное меню: Вставка ® Диаграмма). Простейший вариант обращения к нему – предварительно выделить область ячеек, включающую и аргумент и функцию (несколько функций), и активизировать мышью кнопку «Мастер Диаграмм» на стандартной панели.

Желательно, чтобы размер шрифта везде был одинаковым, не менее 10 и не более 14 пунктов.

Использовать встроенную в электронные таблицы опцию «сглаженная кривая» не рекомендуется из-за отсутствия возможности корректировать параметры сглаживания.

1.3.2 Сглаживание экспериментальных данных

Для экспериментальных данных, полученных на высокотемпературных экспериментальных установках, характерна большая величина случайной погрешности измерений. Это определяется, главным образом, электромагнитными помехами от работы мощного нагревательного устройства. Существенно уменьшить случайную погрешность позволяет статистическая обработка результатов. Известно, что для случайной величины, распределенной по нормальному закону, погрешность среднего арифметического, определенного из N значений, в N ^½ раз меньше погрешности единичного измерения. При большом количестве измерений, когда допустимо считать, что случайный разброс данных на небольшом отрезке существенно превышает закономерное изменение величины, эффективным приемом сглаживания является присваивание очередному значению измеряемой величины среднего арифметического, вычисленного по нескольким значениям в симметричном интервале вокруг нее. Математически это передается формулой:

(1.1)

и очень легко реализуется в электронных таблицах. Здесь y _i – результат измерения, а Y _i –используемое вместо него сглаженное значение, k - …

Для экспериментальных данных, полученных с помощью цифровых систем сбора информации, характерна случайная погрешность, распределение которой существенно отличается от нормального закона. В этом случае более эффективным может быть использование медианы вместо среднего арифметического. При этом измеряемой величине в середине интервала присваивается значение той измеренной величины, которая оказалась наиболее близка к среднему арифметическому. Казалось бы небольшая разница в алгоритме может очень существенно изменить результат. Например, в варианте медианной оценки некоторые экспериментальные результаты могут оказаться вообще неиспользуемыми, скорее всего именно те, которые действительно являются «выскакивающими» значениями с особенно большой погрешностью.

1.3.3 Численное дифференцирование функции, заданной набором дискретных точек

Необходимость в такой операции при обработке экспериментальных точек возникает достаточно часто. Например, дифференцированием зависимости концентрации от времени находят зависимость скорости процесса от времени и от концентрации реагента, что, в свою очередь, позволяет оценить порядок реакции. Операция численного дифференцирования функции, заданной набором ее значений (y), отвечающих соответствующему набору значений аргумента (x), основана на приближенной замене дифференциала функции отношением ее конечного изменения к конечному изменению аргумента:

(1.2)

Численное дифференцирование чувствительно к ошибкам, вызванным неточностью исходных данных, отбрасывания членов ряда и т.п., и поэтому должно выполняться с осторожностью. Для повышения точности оценки производной () стараются сначала сгладить опытные данные, хотя бы на небольшом отрезке, а уже потом выполнить дифференцирование. В результате, в простейшем случае для равноотстоящих узлов (значения аргумента отличаются друг от друга на одинаковую величину D x) получаются следующие формулы:

для производной в первой (х ₁) точке:

(1.3)

для производной во всех остальных точках (x_i), кроме последней:

(1.4)

для производной в последней (x_n) точке:

(1.5)

Если экспериментальных данных достаточно много и допустимо пренебречь несколькими крайними точками, можно использовать формулы более сильного сглаживания, например, по 5-и точкам:

(1.6)

или по 7-и точкам:

(1.7)

Для неравномерного расположения узлов ограничимся тем, что порекомендуем воспользоваться модифицированной формулой (1.3) в виде

(1.8)

а в начальной и конечной точках производную не вычислять.

Таким образом, для реализации численного дифференцирования нужно в ячейках свободного столбца разместить подходящие формулы. Например, неравноотстоящие значения аргумента размещены в столбце «А» в ячейках со 2-й по 25-ю, а значения функции – в столбце «В» в соответствующих ячейках. Значения производной предполагается разместить в столбце «С». Тогда в ячейку «С3» следует ввести формулу (5) в виде:

= (В4 – В2)/(А4 – А2)

и скопировать (растянуть) во все ячейки в диапазоне С4:С24.

1.3.4 Расчет скоростей химических реакций

Численное дифференцирование концентраций компонентов раствора выполняется для оценки скорости протекания химической реакции (реакций) с участием этих компонентов. Чтобы получаемые значения отвечали физико-химическому определению скорости реакции (v _i) и их можно было сравнивать между собой, следует вычисляемые значения производной (d (% i)/ d t) концентрации в массовых процентах по времени умножать на дополнительный коэффициент:

(1.9)

в котором m – масса фазы, в которой находится i -й реагент, n_i – стехиометрический множитель реагента в уравнении реакции, S – площадь поверхности раздела фаз, M_i – молярная масса реагента.

1.3.5 Численное интегрирование экспериментальных данных. Вычисление тепловых эффектов

Численное интегрирование в электронных таблицах – одна из наиболее простых операций. В большинстве случаев ее можно заменить простым суммированием, если шаг между соседними значениями одинаковый и достаточно малый. В случае использования простейшей формулы Симпсона значение интеграла от N величин y, размещенных, например в диапазоне ячеек В1:ВN, с шагом Δ х (в ячейке С1) можно вычислить по формуле:

(1.10)

Если в качестве величины y выступает температура, а величины х – время, то умножение интегральной величины на подходящую константу (постоянную установки) позволяет вычислить количество тепла.

1.3.6 Определение методом наименьших квадратов коэффициентов полинома, аппроксимирующего некоторый набор данных

При графическом представлении числовой информации часто возникает потребность провести по экспериментальным точкам линию, выявляющую особенности полученной зависимости. Это делается для лучшего восприятия информации и облегчения дальнейшего анализа данных, имеющих некоторый разброс за счет погрешности измерений. Часто на основании теоретического анализа исследуемого явления заранее известно, какой вид должна иметь эта линия. Например, известно, что зависимость скорости химического процесса (v) от температуры (T) должна быть экспоненциальной, причем в показателе экспоненты представлена обратная температура в абсолютной шкале:

(1.11)

Это означает, что на графике в координатах ln v – 1/T должна получиться прямая линия,

(1.12)

угловой коэффициент которой характеризует энергию активации (Е) процесса. Через экспериментальные точки, как правило, можно провести несколько прямых, имеющих разный угловой коэффициент. В определенном смысле наилучшей из них будет прямая с коэффициентами, определенными методом наименьших квадратов.

В общем случае методом наименьших квадратов находят коэффициенты аппроксимирующего зависимость y (x ₁, x ₂,… x_n) полинома вида

(1.13)

где b и m ₁… m_n – постоянные коэффициенты, а x ₁… x_n – набор независимых аргументов. То есть в общем случае метод применяется для аппроксимации функции нескольких переменных, но он применим и для описания сложной функции одной переменной x. В этом случае обычно считают, что

а аппроксимирующий полином имеет вид

(1.14)

При выборе степени аппроксимирующего полинома n имейте в виду, что она обязательно должна быть меньше количества измеренных пар значений x и y. Практически во всех случаях она должна быть не больше 4-х, редко 5-ти.

Этот метод настолько важен, что в электронных таблицах Excel есть, по крайней мере, четыре варианта получения значений искомых коэффициентов. Рекомендуем использовать функцию ЛИНЕЙН(), если Вы работаете в электронных таблицах Excel в составе Microsoft Office, или функцию LINEST() в электронных таблицах Calc в составе OpenOffice. Они представлены в списке статистических функций, относятся к классу, так называемых, матричных функций или функции массива и имеют в связи с этим ряд особенностей применения. Во-первых, она вводится не в одну ячейку, а сразу в диапазон (прямоугольную область) ячеек, поскольку функция возвращает несколько значений. Размер области по горизонтали определяется количеством коэффициентов аппроксимирующего полинома (в рассматриваемом примере их два: ln v ₀ и E / R возможно минус потерян), а по вертикали может быть выделено от одной до пяти строк в зависимости от того, какой объем статистической информации необходим для вашего анализа.

Вычисляемой этими функциями статистической информацией не следует пренебрегать, поскольку она очень важна для анализа результатов. В частности, во второй строке массива (сразу под коэффициентами) приводятся оценки погрешностей определения коэффициентов – так называемые стандартные ошибки. Если стандартную ошибку умножить на коэффициент Стьюдента, то получается интервал погрешностей, в пределах которого должно находиться истинное значение величины (в данном случае – коэффициента). Если интервал погрешностей превышает модуль величины, то говорят, что величина НЕЗНАЧИМА, другими словами – нет оснований утверждать, что она отличается от нуля. При обработке результатов лабораторных работ коэффициент Стьюдента допустимо приближенно считать равным 2.

1.3.7 Представление результатов

В научно-техническом документе при представлении численных данных должна быть приведена оценка их достоверности и выделены случайная и систематическая погрешности. Приведенные погрешности данных должны быть представлены в соответствии с ГОСТ 8.207–76.

При статистической обработке группы результатов наблюдений следует выполнить следующие операции:

· исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений;

· вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерений;

· вычислить оценку среднего квадратичного отклонения результата измерения;

· вычислить доверительные границы случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения;

· вычислить границы неисключенной систематической погрешности (неисключенных остатков систематической погрешности) результата измерения;

· вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.

Для определения доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность Р принимают равной 0,95. При симметричной доверительной погрешности результаты измерений представляют в форме:

где – результат измерения, ∆ – граница погрешности результата измерения, Р – доверительная вероятность. Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности ∆.

 

Описание лабораторных работ

В первой части каждого из разделов, посвященных конкретным лабораторным работам, приводятся сведения о составе и строении фаз, механизме процессов, протекающих внутри фазы или на границах ее раздела с соседними фазами, минимально необходимые для понимания существа изучаемого в работе явления. Если приведенной информации оказывается недостаточно, следует обращаться к конспекту лекций и к рекомендуемой литературе. Без понимания первой части раздела невозможно представить, что происходит в изучаемой системе по ходу выполнения работы, сформулировать и осмыслить выводы по полученным результатам.

Следующая часть каждого раздела посвящена аппаратной, либо программной реализации реальной установки, либо компьютерной модели. Здесь приводятся сведения об используемом оборудовании и применяемых алгоритмах. Без понимания этого раздела невозможно оценить источники погрешностей и какие действия следует предпринимать для минимизации их влияния.

В последней части описывается порядок выполнения измерений и обработки их результатов. Все эти вопросы выносятся на коллоквиум, предшествующий работе, или компьютерное тестирование.