Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-06-04 | 229 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Обозначается K.
ib |
z=a+ib |
arg z |
a |
Положим, что число – это радиус-вектор.
Тогда R – множество радиус-векторов числовой оси.
K – множество радиус-векторов плоскости, содержащей числовую ось.
z – радиус-вектор. z∈K.
|z| - длина радиус-вектора.
α = arg z – аргумент (угол между направлением оси действительных чисел и направлением радиус-вектора.
a+ib – форма представления комплексного числа, где a – действительная часть комплексного числа, b – коэффициент при мнимой части, i – мнимая единица, i2=-1.
|z| = √a2 +b2
arg z = arctg
cos α =
sin α =
z = |z|(cos α + i sin α) – тригонометрическая форма комплексного числа
zn = (|z|(cos α + i sin α)n = |z|n (cos nα + i sin nα)
12. Действия над комплексными числами.
· Сравнение.
a + bi = c +di ⇔ a=c и b=d
· Сложение.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
· Вычитание.
(a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i
· Умножение.
§ Из книжки:
z – произведение z1 и z2
|z| = |z1| * |z2|
arg z = arg z1 + arg z2
§ Еще откуда-то: (просто раскрыть скобки и, когда появится i2, заменить её на -1)
(a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (bc + ad)i
· Деление.
1) Составляем дробь.
2) Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателю выражение.
3) Раскрываем скобки в числителе, в знаменателе – формула.
a+bi/c - di = (a+bi)(c + di)/(c-di)(c + di)
Формула Муавра.
Нужна для возведения компл. числа в степень и извлечения корня n-ной степени. (Нужно сначала представить компл. число в тригонометрической форме).
zn=|z|n(cos(nα) + i sin(nα)
= = (cos + i sin )
Для любого компл. числа есть n корней n-ной степени.
k – меняется от 0 до n-1 в зависимости от номера корня (т.е. если n=2 то, всего 2 корня, а k может быть 0 и 1)
14. Последовательности и их пределы.
Числовую функцию f(n)=a, заданную на множестве натуральных чисел, называют числовой последовательностью. Говорят, что последовательность задана, если каждому натуральному числу n по некоторому закону f поставлено в соответствие число f(n).
Если закон f задан формулой – аналитическое задание последовательности. При нём записывают аналитическое выражение для общего члена an.
Способ построения очередного члена последовательности по предыдущим называется рекуррентным.
|
Существуют убывающие и возрастающие последовательности.
Ограниченная сверху последовательность – существует число M такое, что an<M для всех n.
Ограниченная снизу последовательность – существует число M такое, что an>M для всех n.
Ограниченная последовательность – последовательность, ограниченная и сверху, и снизу.
Последовательность {xn} – бесконечно большая, если для любого A>0 (сколь бы большим его ни взяли) существует номер N такой, что для всех членов последовательности с номерами n>N выполняется |xn|>A.
Последовательность {an} – бесконечно малая: для всех n>N выполняется |an|< ( – очень малое).
Последовательность {an} сходится к числу A, если для любого сколь угодно малого >0 можно указать такое n0()∈N, что для всех n>n0 выполняется |an – A|< .
Если последовательность имеет пределом точку A, то для всех номеров последовательности, начиная с некоторого n0, члены последовательности находятся внутри отрезка (A- ; A+ ), называемого -окрестностью числа A.
Почти все числа {an} попадают в -окрестность.
n = A – предел.
Если последовательность не имеет конечного предела или не имеет предела вообще, то ее называют расходящейся.
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!