Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-06-04 | 569 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Дифференциальное уравнение теплопроводности
Связь между величинами, участвующими в передаче теплоты теплопроводностью, устанавливается так называемым дифференциальным уравнением теплопроводности, на основе которого строится математическая теория теплопроводности. В основу вывода дифференциального уравнения теплопроводности положен закон сохранения энергии, сочетаемый с законом Фурье.
. (2.24)
Уравнение (2.24) называется дифференциальным уравнением теплопроводности (или дифференциальным уравнением Фурье) для трехмерного нестационарного температурного поля при отсутствии внутренних источников теплоты. Оно является основным при изучении вопросов нагревания и охлаждения тел в процессе передачи теплоты теплопроводностью и устанавливает связь междувременным и пространственным изменениям температуры в любой точке поля. Температуропроводность является физическим параметром вещества и имеет единицу м2/c. В нестационарных тепловых процессах a характеризует скорость изменения температуры.
Из уравнения (2.24) следует, что изменение температуры во времени для любой точки тела пропорционально величине a. Поэтому при одинаковых условиях быстрее увеличивается температура у того тела, которое имеет большуютемпературопроводность.
Дифференциальное уравнение теплопроводности с источником теплоты внутри тела имеет вид:
, (2.25) где qV — удельная мощность источника, то есть количество выделяемой теплоты в единице объёма вещества в единицу времени.
Это уравнение записано в декартовых координатах. В других координатах оператор Лапласа имеет иной вид, поэтому меняется и вид уравнения. Например, в цилиндрических координатах дифференциальное уравнение теплопроводности с внутренним источником теплоты таково:
|
, (2.26)
где r — радиус-вектор в цилиндрической системе координат;
— полярный угол.
39. Условия однозначности для процессов теплопроводности.
Так как дифференциальное уравнение теплопроводности получены на основе общих законов физики, то оно описывает явление теплопроводности в самом общем виде. Поэтому можно сказать, что полученное дифференциальное уравнение описывает целый класс явлений теплопроводности.Чтобы из бесчисленного количества выделить конкретный процесс и дать его полный математическое описание, к дифференциального уравнения необходимо добавить математическое описание всех отдельных особенностей процесса, который рассматривается. Эти отдельные особенности, вместе с дифференциальным уравнением дают полный математическое описание конкретного процесса теплопроводности, называется условиями однозначности или краевыми условиями.
Условия однозначности включают:
- Геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела, в котором протекает процесс;
- Физические условия, характеризующие физические свойства тела;
- Временные или начальные условия, характеризующие распределение температур в теле, исследуемой в начальный момент времени;
- Граничные условия, характеризующие взаимодействие тела, рассматриваемого с окружающей средой.
Геометрическими условиями задаются форма и линейные размеры тела, в котором протекает процесс.
Физическими условиями задаются физические параметры тела X, с, р и др.. и может быть задан закон распределения внутренних источников теплоты.
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!