Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-06-04 | 277 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Дифференциальное уравнение первого порядка геометрически представляет собой поле направлений касательных к интегральным кривым.
Общее решение − однопараметрическое семейство интегральных кривых , где C − параметр.
Решения, получающиеся из общего решения при определенном значении произвольной постоянной C, называется частными.
График всякого решения данного дифференциального уравнения, построенный на плоскости , называется интегральной кривой этого уравнения.
Частное решение уравнения − интегральная кривая , угловые коэффициенты касательных к которой определяются данным дифференциальным уравнением. Задача нахождения частного решения, удовлетворяющего начальным условиям (другая запись или ), называется задачей Коши.
Пример. Пусть дано дифференциальное уравнение .
Что есть что?
1) Дифференциальное 2) Общее решение 3) Частное решение
уравнение
у y у
Интегральная кривая,
соответствующая начальному
условию .
Рис. 10.
2. Рассмотрим методы нахождения решений дифференциальных уравнений 1-го порядка. Отметим, что общего метода нахождения решений не существует. Обычно рассматривают типы уравнений, и для каждого из них находят свой способ нахождения решения.
Уравнения с разделяющимися переменными. Уравнение вида
, (6.1)
где, − непрерывные функции, называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными.
Для отыскания решения уравнения (6.1) нужно, как говорят, разделить в нем переменные. Для этого
1. заменим в (6.1) ,
2. умножим обе части уравнения ,
3. разделим обе части уравнения .
Тогда уравнение принимает вид
Тогда уравнение принимает вид
|
. (6.2)
В этом уравнении переменная x входит только в правую часть уравнения, а переменная y − только в левую часть. Следовательно, переменные разделены. Далее необходимо проинтегрировать уравнение (6.2) и записать общий интеграл (решение).
Однородные дифференциальные уравнения. Функция называется однородной функцией измерения k относительно аргументов x и y если равенство справедливо для любого числа , при котором функция определена, .
Например, функция является однородной четвертого измерения , так как
.
Если , то функция будет однородной нулевого измерения, т.е.
.
Дифференциальное уравнение в нормальной форме
(6.3)
называется однородным относительно переменных x и y, если - однородная функция нулевого измерения относительно своих аргументов.
Так как однородное дифференциальное уравнение (6.1) в нормальной форме всегда можно записать в виде , то, положив , получим . Следовательно, уравнение (6.3) с помощью замены сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно x и новой функции .
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!