Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-06-04 | 909 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
· Дифференциальные уравнения движения точки связывают ускорение точки с действующими на нее силами. Фактически дифференциальные уравнения являются записью основного закона динамики в явной дифференциальной форме.
Для абсолютного движения точки (движение в инерциальной системе отсчета) дифференциальное уравнение имеет вид:
.
· Векторное уравнение может быть записано в проекциях на оси прямоугольной инерциальной системы координат:
· При известной траектория движения точки уравнение может быть записано в проекциях на оси естественной системы координат:
С учетом того, что ,
где — тангенциальное ускорение;
— нормальное ускорение,
уравнения примут вид:
Общие теоремы динамики
· Общие теоремы динамики устанавливают зависимость между мерами механического движения и механического взаимодействия. Выводы теорем являются результатом тождественного преобразования основного закона динамики.
· Теорема об изменении количества движения: изменение количества движения материальной точки (механической системы) за конечный промежуток времени равно сумме импульсов внешних сил за тот же промежуток времени — для материальной точки;
— для механической системы.
· Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии точки (механической системы) при её перемещении равно сумме работ всех действующих внешних сил на этом перемещении — для материальной точки;
— для механической системы.
· Кинетическая энергия механической системы определяется в соответствии с , при этом для твердых тел выведены следующие зависимости:
— при поступательном движении тела;
— при вращательном движении тела;
— при плоско-параллельном движении тела.
|
· Момент инерции цилиндра относительно его оси:
.
· Момент инерции стержня относительно оси z:
.
· Момент инерции прямоугольной пластины относительно осей х и y: .
· Момент инерции шара определяется по формуле:
.
· Работа силы тяжести:
,
где P — сила тяжести;
h — изменение положения тела по вертикали.
· Работа силы при вращательном движении тела
,
где M — момент силы,
w — угловая скорость тела.
Следует иметь в виду, что работа, как скалярная величина, может быть положительной или отрицательной. Работа будет положительной если направление действия силы совпадает с направлением движения.
Принцип Даламбера
· Формулировка принципа Даламбера: если в любой момент времени к действующим на точку силам присоединить силы инерции, то полученная система сил будет уравновешенной:
.
· Для механической системы:
.
Примеры решения задач
Решение примеров по теме: «Статика твердого тела»
Пример 1. Условия равновесия
Висящий на нити, под углом в сорок пять градусов к гладкой стене шар весом в десять Ньютон, находится в состоянии равновесия (рис. а). Необходимо определить давление однородного шара на гладкую стенку и натяжение нити.
Дано: P = 10 Н; α = 45°
Найти: N, T —?
Решение.
Отбрасываем связи, а их действие на шар заменяем реакциями.
Реакция стенки N направлена перпендикулярно стенке (от точки касания С к центру шара О), реакция нити Т — вдоль нити от точки А к точке В.
Тем самым выявляется полная система сил, приложенных к покоящемуся шару.
Это система сил, сходящихся в центре О шара, и состоящая из веса шара Р (активная сила), реакции стенки N и реакции нити Т (рис. б).
Реакции N и Т по величине неизвестны. Для их определения следует воспользоваться условиями равновесия (в той или иной форме — геометрической, аналитической).
При геометрическом способе решения строится замкнутый многоугольник сил и используются соотношения школьной геометрии (теорема синусов, теорема косинусов, теорема Пифагора и т.д.).
|
В данном случае это замкнутый силовой треугольник (рис. в), из которого получаем:
После подстановки в формулы числовых значений, получим:
.
Ответ: .
Решение примеров по теме: «Кинематика»
Пример 2. Уравнение траектории точки
Дано:
Движение точки задано уравнениями ;
(x, у — в сантиметрах, t — в секундах).
Найти: уравнение траектории точки в координатной форме.
Решение. Для определения уравнения траектории из уравнений движения исключаем время t. Для этого из первого уравнения выражаем и подставляем это значение во второе уравнение, преобразованное к функциям одинарного угла:
.
Опуская промежуточные выражения, получаем уравнение траектории:
.
Уравнение определяет параболу, расположенную симметрично относительно оси у, с вершиной в точке (0, 4). Траекторией служит кусок этой параболы, заключенный между точками с координатами (-2, -4) и (2, -4).
Ответ: .
Решение примеров по теме: «Динамика»
Пример 3. Основной закон динамики точки
Свободная материальная точка, масса которой десять килограмм, движется прямолинейно с ускорением пол метра в секунду в квадрате. Определить силу, приложенную к точке.
Дано: m = 10 кг; a = 0,5 м/с2.
Найти: F —?
Решение.
Согласно основному закону динамики: .
Подставив значения в формулу, получим:
Ответ: сила, сообщающая массе, равной 10 кг,
ускорение 0,5 м/с2, равна 5 Н.
В ПОМОЩЬ СТУДЕНТУ
Формулы, правила, законы, теоремы, уравнения, примеры решения задач
· Теоретические основы электротехники
· Электрические машины
· Высшая математика
Список литературы:
Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах.
Буторин Л.В., Бусыгина Е.Б. Теоретическая механика. Учебно-практическое пособие.
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!