Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-06-02 | 447 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим математические аспекты изучения установившихся и неустановившихся движений.
Пусть нас интересует некоторый параметр φ, характеризующий элементарный объем жидкости ΔV (это может быть давление, температура, скорость и т.д.).
Подсчитаем изменение этого параметра за малый промежуток времени Δt.
В соответствии с общими правилами дифференциального исчисления можем записать равенство
(4.11)
в котором символ D употреблен вместо обычно применяемого знака дифференциала d, для того, чтобы подчеркнуть то обстоятельство, что производная относится к одной и той же массе жидкости, заключенной внутри объема ΔV.
Такая производная называется субстанциональной производной (от слова субстанция – вещество). Ее еще называют либо полной производной, либо вещественной, либо эйлеровой.
Для установившегося и неустановившегося движения эта производная вычисляется различным образом.
1. Случай установившегося движения.
Пусть за время Δt частица жидкости переместится вдоль своей траектории на элемент длины Δ и попадет в другую точку пространства, где параметр φ отличается от исходного значения на величину Δφ.
Замечание:
По определению при установившемся течении в каждой отдельно взятой точке ни один параметр не меняет своего значения с течением времени. Поэтому приращение Δφ будем рассматривать просто как следствие различных положений объема ΔV в пространстве вне зависимости от времени его движения.
Т.к. одна точка от другой в рассматриваемом случае отстоит на расстоянии Δ , то справедливо очевидное равенство
(4.12)
Приравняв формулы (4.11) и (4.12), поделив на время Δt и перейдя к пределу при Δt → 0, получим искомую формулу для субстанционарной производной для установившегося движения: (4.13)
|
где - скорость движения частицы.
2. Случай неустановившегося движения
Рассмотрим формулу (4.12). Это равенство учитывает различие параметров потока в двух соседних точках пространства в один и тот же момент времени.
При неустановившемся движении за время Δt, пока объем ΔV перемещается из одной точки в другую, параметр φ изменится в сравнении с тем его значением, которое он имел бы при установившемся движении.
Это дополнительное приращение может быть подсчитано по формуле
(4.14)
Т.о. полное изменение параметра φ составит
(4.15)
Приравняв формулы (4.15) и (4.11), поделив на время Δt и перейдя к пределу при Δt → 0, получим искомую формулу для субстанционарной производной при неустановившемся режиме течения жидкости
(4.16)
где - называется локальной (местной) производной,
и – называется конвективной производной,
- скорость движения частицы.
Замечание:
Символически равенство (4.16) можно записать
здесь точки, стоящие за знаком приращения, заменяют написание рассматриваемого параметра и служат для общности рассуждений.
Символ представляет собой производную по направлению скорости движения частицы. Это направление, при одномерной постановке задачи, всегда считается известным, поэтому и скорость движения частицы и рассматривается как скалярная величина.
В условиях сложного пространственного движения (сплошной среды) жидкости данное представление о субстанциональной производной необходимо расширить и обобщить.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!