Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-06-02 | 466 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Если в систему векторов входит нулевой вектор, то она линейно зависима
2. Если в системе векторов имеется два равных вектора, то она линейно зависима.
3. Если в системе векторов имеется два пропорциональных вектора , то она линейно зависима.
4. Система из векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда хотя бы один из векторов есть линейная комбинация остальных.
5. Любые векторы, входящие в линейно независимую систему, образуют линейно независимую подсистему.
6. Система векторов, содержащая линейно зависимую подсистему, линейно зависима.
7. Если система векторов линейно независима, а после присоединения к ней вектора оказывается линейно зависимой, то вектор можно разложить по векторам , и притом единственным образом, т.е. коэффициенты разложения находятся однозначно.
Докажем, например, последнее свойство. Так как система векторов — линейно зависима, то существуют числа , не все равные 0, что. В этом равенстве . В самом деле, если , то . Значит, нетривиальная линейная комбинация векторов равна нулевому вектору, что противоречит линейной независимости системы . Следовательно, и тогда , т.е. вектор есть линейная комбинация векторов . Осталось показать единственность такого представления. Предположим противное. Пусть имеется два разложения и , причем не все коэффициенты разложений соответственно равны между собой (например, ).
Тогда из равенства получаем .
Следовательно, линейная комбинация векторов равна нулевому вектору. Так как не все ее коэффициенты равны нулю (по крайней мере ), то эта комбинация нетривиальная, что противоречит условию линейной независимости векторов . Полученное противоречие подтверждает единственность разложения.
|
2)МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Обозначим: S(x, t) - минимальное значение критерия качества Jt из (5) для оптимального процесса, начинающегося в момент t в точке x(t) = x. Этот процесс можно представить состоящим из двух участков: первого шага, на котором выбирается управление u(t) = u, и остальной части (от момента t + 1 до конца процесса). Вклад в критерий качества первого участка процесса равен R(x, u), а вклад второго участка можно, согласно принципу оптимальности, выразить через введенную выше функцию S в виде S(x(t + 1), t + 1). Учитывая, что управление на первом участке должно выбираться из условия минимизации критерия Jt при ограничении (1), получим равенство
Здесь и далее для определенности предполагаем, что функция S, как и ранее введенные в (2), (4) функции f, R, F, непрерывна. Подставляя в полученное соотношение равенство (2), получим основное соотношение метода динамического программирования
t = 0, 1, _, N - 1. (6)
Для оптимального процесса, начинающегося в момент t = N, критерий оптимальности (5) сводится к одному последнему слагаемому. Поэтому имеем
S(x, N) = F (x). (7)
Соотношение (6) и условие (7), играющее роль начального условия, дают возможность последовательно определить функции S(x, t) при t = N - 1, _ _, 1, 0, а также рассчитать оптимальное управление и оптимальные траектории. Это достигается при последовательной реализации попятной и прямой процедур динамического программирования.
Алгоритм метода динамического программирования
1. Составляется уравнение Беллмана
2. Путем решения в обратном времени уравнения Беллмана («обратный ход») находятся условно-оптимальные управления u *(t, x), а также функции Беллмана F (t, x) (t = T, T – 1, …, 1).
3. С помощью рекуррентных уравнений «прямого хода»
определяются оптимальные управления u *(t) и оптимальная траектория движения дискретной динамической системы x *(t) (t = 1, 2, …, T).
4. Находится оптимальное значение показателя качества управления F (0, x 0).
Замечание. Так как аналитические выражения для условно-оптимальных управлений u *(t, x) при решении практических задач получаются редко, то их обычно табулируют, используя некоторую сетку по переменной х. А при вычислении оптимальных управлений при необходимости, применяют один из алгоритмов интерполяции.
|
Пример применения метода динамического программирования
Пусть имеется фирма, состоящая из двух предприятий. Рассмотрим задачу оптимального распределения средств фирмы на протяжении Т лет. На начало планового периода фирма располагала средствами x (0) = x 0.
Деятельность предприятий организована таким образом, что средства u, вложенные в предприятие i (i = 1, 2), приносят в течение года доход fi (u), причем часть дохода поступает в централизованный фонд фирмы. Средства из этого фонда x (t – 1) (t = 1, 2, …, T) в начале года t определенным образом перераспределяются между предприятиями и идут на их развитие. Обозначим через ui (t) (i = 1, 2) cредства, выделяемые для развития предприятиям в начале года t. Предполагается, что средства централизованного фонда полностью расходуются:
Состоянием фирмы будем считать переменную x (t), в качестве управляющих переменных возьмем u 1(t) и u 2(t). Тогда изменение состояния фирмы будет описываться уравнением
Управляющие воздействия удовлетворяют ограничению
Показателем качества управления является суммарный доход, полученный от деятельности предприятий в течение Т лет:
Приходим к следующей задаче оптимального управления:
3) Ваша матрица
Знак | № | A1 | A2 | A3 | A4 |
+ | -2 | ||||
-1 | |||||
-5 | |||||
-1 | -3 |
Занулили элементы в 1-ом столбце под 1-ым элементом
Знак | № | A1 | A2 | A3 | A4 |
+ | -2 | ||||
1.5 | 3.5 | ||||
-0.5 | -4.5 | -5 | |||
Занулили элементы в 2-ом столбце под 2-ым элементом
Знак | № | A1 | A2 | A3 | A4 |
+ | -2 | ||||
1.5 | 3.5 | ||||
-3.333333333333333 | -3.333333333333333 | ||||
5.666666666666666 | -2.3333333333333335 |
Занулили элементы в 3-ем столбце под 3-им элементом
Знак | № | A1 | A2 | A3 | A4 |
+ | -2 | ||||
1.5 | 3.5 | ||||
-3.333333333333333 | -3.333333333333333 | ||||
-8 |
Перемножили элементы главной диагонали
Знак | № | A1 | A2 | A3 | A4 |
+ | -2 | ||||
1.5 | 3.5 | ||||
-3.333333333333333 | -3.333333333333333 | ||||
-8 |
|
(-2) * 1.5 * (-3.333333333333333) * (-8) = -80
БИЛЕТ 25
1)ЕДИНИЧНАЯ МАТРИЦА [unit matrix, identity matrix] — такая квадратная матрица, у которой все элементы поглавной диагонали, проходящей от левого верхнего угла к правому нижнему углу, — единицы, а остальные — нули, напр.:
2) Симплекс-метод — алгоритм решения оптимизационной задачи линейного программирования путём перебора вершин выпуклого многогранника в многомерном пространстве. Метод был разработан математиком Джорджом Данцигом в 1947 году.
Модифицированный симплекс-метод
В модифицированном методе матрица
не пересчитывается, хранится и пересчитывается только матрица . В остальном алгоритм похож на вышеописанный.
1. Вычисляем двойственные переменные
2. Проверка оптимальности. преобразуется в .
Проверка заключается в вычислении для всех столбцов . Столбец со значением < 0 можно вводить в базис.
Часто выбирают минимальное значение, но для этого нужно перебрать все столбцы.
Чаще выбирают значение, меньшее некоторого заданного значения
Если такого столбца не обнаружится, за принимается максимальное найденное абсолютное значение и соответствующий столбец вводится в базис.
3. Определение выводимого.
Пусть - вводимый столбец, соответствующий переменной Базиный план - это решение системы Увеличиваем .
Умножим слева на, т.е. .
Здесь - базисный план, - разложение вводимого столбца по базису.
Находим максимальное значение , при котором все значения не отрицательны. Если может быть взято как угодно велико, решение не ограничено. В противном случае один из элементов выйдет на нулевое значение. Выводим соответствующий столбец из базиса.
4. Пересчет опорного(базисного) плана.
Вычисляем новый опорный план по уже приведенной формуле с найденным значением .
5. Пересчитываем обратную к базисной .
Пусть - выводимый столбец.
Матрица B представима в виде
где - базисная матрица без выводимого столбца.
После замены столбца базисная матрица будет иметь вид
Нам нужно найти матрицу , такую что
=> => =>
Откуда
Замечание.
При пересчете матрицы накапливаются ошибки округления. Во избежание получения больших ошибок время от времени матрица пересчитывается полностью. Этот процесс называется "повторением".
|
3) Задание. Для матрицы найти обратную методом присоединенной матрицы.
Решение. Приписываем к заданной матрице справа единичную матрицу второго порядка:
От первой строки отнимаем вторую (для этого от элемента первой строки отнимаем соответствующий элемент второй строки):
От второй строки отнимаем две первых:
Первую и вторую строки меняем местами:
От второй строки отнимаем две первых:
Вторую строку умножаем на (-1), а к первой строке прибавляем вторую:
Итак, слева получили единичную матрицу, а значит матрица, стоящая в правой части (справа от вертикальной черты), является обратной к исходной.
Таким образом, получаем, что
Ответ.
Билет № 26
1) Дать правило расчета определителя матрицы размерности 2 х 2
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!