ВАХ МОП-транзистора с учетом насыщения дрейфовой скорости

Итак, уменьшение подвижности и насыщение дрейфовой скорости при возрастании тянущего электрического поля в канале приводит к появлению дополнительного механизма насыщения тока в канале МОПТ. Рассчитаем ВАХ МОП транзистора с учетом возможного насыщения дрейфовой скорости. Как и в случае длинноканальных транзисторов с электростатическим запиранием, распределение плотности электронов вдоль канала при малом смещении между стоком и истоком V_DS < V_G − V_T записывается в виде (см. (3.5.3))

    .

Начальное уравнение для дрейфового тока записывается в том же виде, как и в (3.6.1)

,

но только с учетом зависимости подвижности от тянущего поля (3.7.2):

                   .        (3.9.1)

Эту формулу можно переписать в форме

                  (3.9.2)

и проинтегрировать обе стороны полученного уравнения от истока (у = 0) до стока (у = L):

     .      (3.9.3)

Когда L велико, выражение (3.9.3) сводится к (3.6.6). Последняя известна как длинноканальная модель:

.

Влияние насыщения скорости сводится к уменьшению  с  коэффициентом . Этот коэффициент сводится к 1 (то есть насыщением скорости пренебрегается), когда  мало или  велико. Этот коэффициент можно интерпретировать как , где  − среднее поле в канале.

Ток насыщения можно определить, приравнивая как и ранее, производную к  нулю (dI_D / dV_DS = 0), что дает напряжение насыщения:

.                       (3.9.4)

Подставляя (3.9.4) в выражение для тока (3.9.3), можно получить формулу для тока насыщения МОПТ. Полученная при этом формула имеет очень громоздкий вид. Поэтому часто используют более простой и, как оказалось, более точный способ определения напряжения насыщения (аппроксимация):

    .                     (3.9.5)

Если , то вторым слагаемым в (3.9.5) и эффектами насыщения дрейфовой скорости можно пренебречь, и насыщение тока происходит только за счет электростатического запирания:

               .                (3.9.6)

Такая ситуация имеет место для длинноканальных МОПТ (когда L велико) и/или когда V_GS  чуть больше V_T (мал  овердрайв).

В противном случае, когда ,

,

и насыщение тока МОПТ происходит за счет насыщения скорости носителей в канале МОПТ. Соответственно, ток насыщения МОПТ представляется в виде формулы

    . (3.9.7)

В зависимости от соотношения параметров, получаются предельные случаи (рис. 3.8) насыщения дрейфовой скорости :

              ;

и электростатического запирания канала :

                               

Литература:

1. Зебрев Г.И. Физические основы кремниевой наноэлектроники, М.: БИНОМ, 2011, с. 85-103

2. Парменов Ю.А. Элементы твердотельной наноэлектроники. Учебное пособие. М.: МИЭТ, 2011, гл. 3.

3. Красников Г.Я. Конструктивно-технологические особенности субмикронных МОП-транзисторов. М., Техносфера, 2011.

4. Taur Y., Ning T.H., Fundamentals of Modern VLSI Device, 2009, p. 148-201.

5. Sze S.M., Ng К.К., Physics of Semiconductor Devices, Wiley, 2007, p. 293-343.

 

 

Задание для СРС

1.Изучить материал лекции №3 по конспекту и по литературным источникам.

2. Для подготовки к следующей лекции ознакомиться с её материалом по конспекту лекции №4. При подготовке рекомендуется восстановить в памяти знания по физике работы МДП-транзисторов по книге
В.И. Старосельский «Физика полупроводниковых приборов микроэлектроники». - М : Высшее образование, Юрайт-Издат, 2009, с.133-253. Обратить особое внимание на физику короткоканальных эффектов.

Вопросы для самопроверки

1. Запишите выражения для подпорогового тока.

2. Что такое подпороговый размах напряжения (S-фактор)?

3. Чему равно минимально возможное (идеальное) значение S-фактора?

4. Какова связь подпорогового тока утечки с пороговым напряжением?

5. Как изменяется пороговое напряжение МОПТ при приложении обратного смещения на подложку?

6. Что такое коэффициент влияния подложки? От чего он зависит?

7. Запишите выражения для распределения плотности носителей вдоль канала с учетом коэффициента влияния подложки.

8. Запишите выражение для вольтамперной характеристики МОПТ в приближении плавного канала.

9. Как зависят дрейфовые скорости электронов и дырок от электрического поля в кремнии?

10. Каковы механизмы насыщения тока в канале МОПТ?

11. Нарисуйте и сравните выходные ВАХ длинноканального и короткоканального МОПТ.

[1]

[2]  (2.7.4)

[3]   (2.2.8)

[4]    (2.2.5)

[5]    (3.3.3)

 

[6] .             (3.5.3)