Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2024-02-15 | 19 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель:
- сформировать навыки нахождения производных функций по правилам дифференцирования суммы и разности, произведения и частного;
- развить умение вычисления значения производной при заданном значении аргумента;
- закрепить знания о способах преобразования степенных выражений;
Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работы, стенды «Правила дифференцирования»;
Время выполнения: 2 академических часа;
Ход занятия:
1. Изучить краткие теоретические сведения;
2. Выполнить задания;
3. Сделать вывод по работе;
4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.
Краткие теоретические сведения:
Производной функции y= f( x) в точке х0 называется предел отношения приращения функции Δ f к приращению аргумента Δх, когда последнее стремится к нулю:
y′ = f′( x) = = ;
Функция, имеющая конечную производную, называется дифференцируемой.
Операция нахождения производной называется дифференцированием.
Если y= f( x) и u=φ( x) – дифференцируемые функции своих аргументов, то производная сложной функции y= f (φ( x)) существует и равна произведению производной функции y по промежуточному аргументу u на производную промежуточного аргумента u по независимой переменной x:
;
Аналогичная формула верна и для сложных функций, которые задаются с помощью цепочки, содержащей три звена и более.
Таблица формул дифференцирования:
1. 7.
2. , 8.
3. . 9. ′.
4. . 10.
|
5. . 11. = ;
6. .
Здесь u и v - дифференцируемые функции от x, а C – постоянная величина.
Рассмотрим технику вычисления производных функций на примерах.
Пример 1. Найти производную функции при данном значении аргумента:
Решение:
1. Применив последовательно правила дифференцирования суммы и степени: имеем:
Пример 2. Найти производную функции при данном значении аргумента:
Решение:
Применив правило дифференцирования произведения: , имеем:
Пример 3. Найти производную функции при данном значении аргумента:
Решение:
Применив правило дифференцирования частного: имеем:
Задание для самостоятельного выполнения:
Найти производные функций при данном значении аргумента.
Вариант 1.
1. 2.
3. .
Вариант 2.
1. 2.
3. .
Вариант 3.
1. 2.
3. .
Вариант 4.
1. 2.
3. .
Вариант 5.
1. 2.
3.
Вариант 6.
1. 2.
3. .
Вариант 7.
1. 2.
3. .
Вариант 8.
1. 2.
3. .
Вариант 9.
1. 2.
3. .
Вариант 10.
1. 2.
3. .
Вариант 11.
1. 2.
3. .
Вариант 12.
1. 2.
3. .
Вариант 13.
1. 2.
3. .
Вариант 14.
1. 2.
3. .
Вариант 15.
1. 2.
|
3. .
Вопросы для самоконтроля:
1. Правило дифференцирования суммы и разности двух функций.
2. Сформулируйте правило вычисления производной произведения.
3. Запишите формулу вычисления производной частного двух функций.
4. Как найти производную функции при данном значении аргумента?
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 11
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!