Приклади розв’язування задач

1. Скільки витків має котушка індуктивністю 0,003 Гн, якщо при зміні струму на 3А магнітний потік всередині котушки дорівнює 6·10^-6Вб?

Розв’язання:

Прирівнявши

-n , n =

Підставивши числові значення, дістанемо: n = витків

Відповідь: n = 1500 витків.

2. Знайти індуктивність провідника, в якому збільшення сили струму від 1,5А до 3,5А протягом 0,25с збуджує ЕРС самоіндукції 20мВ.

Розв’язання:

L = Гн = 2,5мГн

Відповідь: L =2,5 мГн.

3. В однорідному магнітному полі індукцією 0,1Тл розміщена прямокутна рамка АВСD, рухома сторона якої ВС переміщається з швидкістю 10м/с перпендикулярно до ліній індукції поля. Визначити ЕРС індукції, яка виникає в котушці ABCD. Визначити напрям індукційного струму. Довжина сторони рамки ВС дорівнює 0,1м.

Розв’язання:

Рамку пронизує магнітний потік:  Ф=BS=Blx

, B і l не змінюються, змінюється тільки х.

Врахуємо = - швидкість руху провідника ВС, отже

Явище самоіндукції.

Якщо по замкненому контуру проходить змінний струм, то магнітний потік, що пронизує контур, змінюється. Тому згідно із законом електромагнітної індукції Фарадея в цьому ж провіднику виникає ЕРС індукції. Це явище називають самоіндукцією. Під час самоіндукції провідний контур відіграє подвійну роль: по ньому проходить струм, що викликає індукцію, і в ньому ж з'являється ЕРС індукції e_i.

Згідно з правилом Ленца в момент збільшення сили струму напруженість електричного вихрового поля напрямлена проти струму. Отже, в цей момент самоіндукція перешкоджає наростанню струму. Навпаки, в момент зменшення струму самоіндукція його підтримує.

Це приводить до того, що під час замикання кола зі сталою ЕРС певне значення струму встановлюється не одразу, а поступово, з часом (рис.4.4.17). Під час вимикання джерела струм в замкненому контурі не зникає миттєво. При цьому ЕРС самоіндукції може перевищувати ЕРС джерела, оскільки зміна струму і, отже, його магнітного поля під час вимкнення джерела відбувається дуже швидко. Цим міркуванням можна знайти експериментальне підтвердження. Нехай дві однакові лампочки Л₁ і Л₂ з'єднані паралельно через резистор R і котушку індуктивності L в колі з джерелом постійного струму Б і перемикачем К (рис.4.4.18). Під час замикання кола ключем К лампочка Л₁ загорається миттєво. Лампочка Л₂ загоряється із запізненням. Це пояснюється тим, що сила струму на ділянці кола з котушкою через явище самоіндукції встановлюється не одразу, а поступово (рис.4.4.17).

Під час розмикання кола ключем К спалахнуть обидві лампочки. У цьому випадку струм у колі підтримується ЕРС самоіндукції, що виникає під час зменшення магнітного потоку в котушці.

Явище самоіндукції подібне до явища інерції в механіці. Унаслідок самоіндукції під час замикання кола сила струму не одразу набуває максимального значення. І, навпаки, під час вимикання джерела струм не зникає одразу, а самоіндукція підтримує його деякий час, не зважаючи на опір кола.

Індуктивність.

Мірою "інертності" контуру відносно змін сили струму в ньому (аналогічно масі тіла в механіці) в електродинаміці відіграє індуктивність або коефіцієнт самоіндукції контуру L. Це коефіцієнт пропорційності між струмом у провідному контурі і створеним ним магнітним потоком, що пронизує цей контур:

Ф = LI

Використовуючи закон електромагнітної індукції і вираз за умови, що форма контуру залишається незмінною, дістаємо рівність

Індуктивність, як і електроємність, залежить від геометричних чинників: від розмірів провідника і його форми, але не залежить безпосередньо від сили струму в провіднику. Крім того, індуктивність залежить від магнітних властивостей середовища, в якому знаходиться провідник. Наприклад, індуктивність соленоїда (довгої котушки, обкрученої провідником): L = ₀ n ² V ,

 де ₀ - магнітна стала, значення якої в СІ дорівнює 4 ·10^-7H/A²; n - кількість витків на одиницю довжини (n = ); V = Sl - об'єм соленоїда.

Одиниця індуктивності в СІ - генрі (Гн). Індуктивність провідника дорівнює 1 Гн, якщо в ньому із зміною сили струму на 1 А за 1 с виникає ЕРС самоіндукції 1 В:

.

Явище самоіндукції відіграє дуже важливу роль в електротехніці й радіотехніці. Індуктивність кола істотно впливає на проходження в ньому змінного електричного струму.

Повернемося до досліду (рис.4.4.18). Під час розмикання кола лампа розжарення Л₁, ввімкнена паралельно котушці, дає короткотривалий спалах. Струм у колі виникає під дією ЕРС самоіндукції. Джерелом енергії, що виділяється при цьому в електричному колі, є магнітне поле котушки.

Енергі я магнітного поля

Енергію магнітного поля котушки індуктивності знайдемо, виходячи з таких міркувань. Нехай після розмикання кола струм зменшується з часом за лінійним законом. У цьому разі ЕРС самоіндукції має постійне значення, що дорівнює

,

де t - час, за який сила струму в колі лінійно зменшується від початкового значення І до 0.

За цей час в колі проходить електричний заряд

Робота електричного струму при цьому

Ця робота виконується за рахунок енергії магнітного поля котушки індуктивності.

Енергія W_м магнітного поля котушки індуктивності дорівнює половині добутку її індуктивності на квадрат сили струму в ній:

Рекомендована література

1. Сиротюк В.Д. Фізика; підручник для 11 класів загальноосвітніх навчальних закладів (рівень стандарту), 2010

2. Дмитрієва В.Ф. Фізика. Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів 1-2 рівнів акредитації, 2008

3. Жданов Л.С., Жданов Г.Л. Фізика. Підручник для середніх спеціальних навчальних закладів. – К.: Высшая школа, 1983

4. Сиротюк В.Д. Фізика; підручник для 11 класів загальноосвітніх навчальних закладів (рівень стандарту), 2011

5.Сборник задач и вопросов по физике для средних специальных учебных заведений ( под редакцией Р.А.Гладковой), 1988

6. Кирик Л.А. Фізика 11 клас. Запитання , задачі, тести (рівень стандарту), 2010

7. Кирик Л.А. Фізика 11 клас. Різнорівневі самостійні та тематичні контрольні роботи (рівень стандарту), 2010

8. Збірник різнорівневих завдань для державної підсумкової атестації з фізики