Колебательные состояния и спектр поглощения молекулы йода

Колебательные уровня для основного и возбужденного электронного состояний молекулы йода схематично показаны горизонтальными линиями на рис. 12.6 вместе с потенциальными кривыми (электронной энергией ) молекулы йода в основном состоянии ( ) и возбужденном состоянии ( ). Асимптотическое значение  на рис. 12.6 − энергия двух изолированных атомов йода в основном состоянии, D₀ − энергия диссоциации молекулы йода на атомы в основном состоянии,  − энергия диссоциации на атомы йода в основном и первом возбужденном состоянии. Энергия возбуждения атома йода составляет . Значение , где D − глубина потенциальной ямы U(R), см. табл. 12.1.

Горизонтальными отрезками показаны колебательные уровни для терма  (с колебательными квантовыми числами ) и три нижних колебательных уровня для терма  (c ). Вероятность молекуле иметь колебательную энергию   в парах йода с температурой  согласно распределению Больцмана пропорциональна выражению

,         (12.18)

где  − постоянная Больцмана,  эВ∙К⁻¹. Для молекулы йода эВ, см. формулу (12.6) и табл. 12.1. При температуре  К эВ, поэтому относительное большинство молекул находится в основном (~60%), первом (~25%) и втором (~10%) возбужденных колебательных состояниях. Эти уровни показаны на рис. 12.6. С повышением температуры заселенность возбужденных колебательных состояний с , будет увеличиваться.

Рис. 12.6. Колебательные уровни (горизонтальные линии) для основного ( ) и возбужденного ( ) электронного состояний молекулы йода и переходы (вертикальные стрелки), приводящие к образованию спектра поглощения (вверху)

Серии всевозможных переходов с данного нижнего (верхнего) колебательного уровня на все колебательные уровни верхнего (нижнего) электронного состояния называются -прогрессиями или сериями Деландра (или -прогрессиями). Таким образом, в спектре поглощения йода наибольшую интенсивность будут иметь линии трех -прогрессий с . Эти переходы показаны на рис. 12.6.

При поглощении молекулой йода фотона энергия одного из валентных электронов увеличивается настолько быстро, что ни положение ядер, ни их скорости не успевают сильно изменяться (принцип Франка-Кондона). Поэтому электронно-колебательные переходы с поглощением фотонов показаны вертикальными стрелками, .

Сразу после перехода в возбужденное электронное состояние при  молекула йода с большой вероятностью оказывается или в сильно колеблющемся состоянии, или в неустойчивом (выше точки А на рис. 12.6), распадающемся на два атома йода (один в основном состоянии, другой в первом возбужденном) с полной энергией . В первом случае образуется линейчатый спектр поглощения, во втором − сплошной*. Полоса переходов, дающих сплошной спектр, указана косой штриховкой. Границе линейчатого и сплошного спектра поглощения соответствует значение энергия диссоциации молекулы на атомы йода в основном и первом возбужденном состоянии .

Интенсивность линии поглощения пропорциональна произведению вероятности  пребывания молекулы в состоянии с энергией  и вероятности перехода из колебательного состояния  в колебательное состояние . Вероятность перехода из колебательного состояния  с волновой функцией  в колебательное состояние  с волновой функцией  пропорциональна квадрату модуля интеграла перекрытия волновых функций

,         (12.19)

Типичные графики осцилляторных волновых функций  показаны на рис. 12.2. В соответствии с формулой (12.19) наиболее вероятны переходы в такие состояния , у которых максимум  (лежащий чуть правее левой точки поворота) находится примерно на том же межъядерном расстоянии , что и максимум . При температурах К наиболее вероятны показанные сплошными вертикальными стрелками переходы из основного колебательного состояния ( -прогрессия с 0). Переходы из первого и второго возбужденных колебательных состояний ( -прогрессии с 1,2) показаны соответственно штриховыми и штрихпунктирными стрелками. Они будут приводить к образованию трех перекрывающихся последовательностей линий поглощения на фоне сплошного спектра (см. рис. 12.6, вверху).

Картина на рис. 12.6 не содержит вращательных уровней энергии. У молекулы йода сравнительно большой момент инерции, поэтому вращательная энергия молекулы мала по сравнению с колебательной энергией. В действительности каждому электронно-колебательному переходу соответствует узкая полоса из линий, соответствующих различным изменениям вращательной энергии. У этих полос имеются резкие границы, называемые кантами (см. работу 13). Наблюдение отдельных линий вращательных полос возможно лишь при использовании спектральных приборов высокого разрешения. В данной работе наблюдения проводятся на монохроматоре УМ-2 при не очень высоких температурах в кювете с парами йода, поэтому вращательные полосы йоды выглядят как простые линии, хотя резкий кант со стороны более коротких длин волн все же заметен. Это свидетельствует о том, что межъядерное расстояние у возбужденного терма больше, чем у основного (подробнее см. работу 13). В данной работе рассматриваются только электронная и колебательная энергия молекулы йоды и ее электронно-колебательный спектр поглощения.

    Энергии поглощенных фотонов в приближении (12.1), (12.5)

(12.20)

,(12.21)

Для линий -прогрессий с 0

, (12.22)

Для линий -прогрессий с 1

, (12.23)

Для линий -прогрессий с 2

, (12.24)

Разности энергий фотонов для соседних линий этих прогрессий:

   (12.25)