Параметры и характеристики сетей

Параметры и характеристики сетей

Эффективность вычислительной сети может быть охарактеризована совокупностью величин, которые можно разделить на два класса:

- параметры;

- характеристики.

 

 

Величины, описывающие СВ

 

Параметры                                     Характеристики

 

Структурные                                   Качественные           Количественные

               Нагрузочные

                          Функциональные

Параметры - величины, описывающие структурно-функциональную организацию сети и ее взаимодействие с внешней средой.

Характеристики - величины, описывающие эффективность сети и зависящие от параметров.

Характеристики определяются в процессе эксплуатации сети путем измерений с помощью специальных измерительных средств - сетевых мониторов и в процессе решения задач системного анализа как функции параметров, т.е. являются вторичными по отношению к параметрам.

 

 

Параметры вычислительных сетей

 

В качестве параметров СВ используются:

1) структурные параметры, описывающие состав и структуру сети: количество узлов, входящих в состав сети, и их взаимосвязь; типы узлов и состав оборудования (ЭВМ и устройств); технические данные устройств (быстродействие ЦП, емкости ОП и ВЗУ, пропускные способности каналов связи и т.п.);

2) функциональные параметры, описывающие стратегию управления передачей данных в вычислительной сети (способ коммутации, метод доступа к каналу связи, алгоритм выбора маршрута передачи данных в сети) и стратегию управления обработкой данных в узлах (режим функционирования ВС, последовательность выполнения прикладных задач, приоритеты задач и т.п.);

3) нагрузочные параметры, описывающие взаимодействие сети с внешней средой, т.е. нагрузку, создаваемую в сети решаемыми прикладными задачами и передаваемыми в вычислительной сети данными: число типов задач, ресурсоемкость каждой задачи, объем занимаемой памяти, длина передаваемых по сети сообщений и т.п.

Характеристики надежности

 

Надежность - способность сети сохранять свои наиболее существенные свойства на заданном уровне и выполнять возложенные на нее функции в течение фиксированного промежутка времени при определенных условиях эксплуатации.

При рассмотрении вопросов надежности следует различать отказы и сбои.

Отказ - частичная или полная утрата работоспособности сети, приводящая к невыполнению или неправильному выполнению возложенных на нее функций. Для восстановления работоспособности системы при отказе требуется проведение ремонта.

Сбой - кратковременная утрата работоспособности сети, характеризуемая возникновением ошибки при передаче и обработке данных. Для восстановления работоспособности сети при сбое требуется проведение повторных действий по передаче (обработке) данных или части данных или перезагрузки отдельных узлов или всей сети. Сбои не приводят к выходу сети из строя, однако могут существенно снизить эффективность функционирования, что проявляется в ухудшении характеристик функционирования сети (увеличивается время доставки сообщений и снижается производительность сети).

В качестве характеристик надежности ВС могут использоваться следующие показатели:

- вероятность безотказной работы сети;

- интенсивность отказов или время наработки на отказ;

- время восстановления;

- коэффициент готовности.

Вероятность безотказной работы P(t) - вероятность того, что в течение времени t не произойдет отказа.

Интенсивность отказов l₀ - среднее число отказов за единицу времени.

Время наработки на отказ t_o - промежуток времени между двумя смежными отказами; t_o - величина случайная, а ее среднее значение T_o называется средней наработкой на отказ T_o = 1 / l₀.

Время восстановления t_в - интервал времени от момента наступления отказа до момента восстановления работоспособности системы; t_в - величина случайная и обычно задается средним значением T_в, называемым средним временем восстановления.

Коэффициент готовности K_г - доля времени, в течение которого сеть работоспособна: K_г = (T_о - T_в) / T_о. Величина K_г может трактоваться как вероятность того, что в любой момент времени сеть работоспособна.

Аналогично, значение (1 - K_г) определяет вероятность того, что сеть находится в состоянии восстановления.

 

 

Стоимостные характеристики

 

В качестве стоимостных (экономических) характеристик СВ могут использоваться следующие показатели:

- полная стоимость сети;

- стоимость (цена) передачи данных;

- стоимость (цена) обработки данных в сети.

Полная стоимость сети S - это суммарная стоимость технических Sт и информационно-программных S_и средств: S = S_т + S_и.

Стоимость технических средств складывается из стоимости всех устройств, входящих в состав сети: S_т = S₁ + ... + S_i + ... + S_n, где S_i – стоимость i-го устройства (i=1,…, n).

Стоимость устройства определяется его техническими параметрами: быстродействием, емкостью, надежностью. Например, стоимость ЦП S_цп связана, в общем случае, с его быстродействием V_цп следующей зависимостью: S_цп = a * V_цп^b, где a и b - коэффициенты пропорциональности и нелинейности соответственно.

Стоимость информационно - программных средств определяется затратами на разработку информационно-программных средств и составляет в современных сетях значительную долю в общей стоимости сети.

Стоимость передачи и стоимость обработкиданных (решения задачи) определяются объемом и стоимостью используемых ресурсов СВ соответственно при передаче и обработке данных.

 

 

Локальные характеристики СВ

 

В качестве локальных характеристик СВ могут использоваться в зависимости от целей исследования самые разнообразные показатели эффективности.

Локальные характеристики описывают эффективность функционирования:

- узлов и каналов связи;

- узлов обработки данных: ВС и ее отдельных устройств (ЦП, ВУ и т.д.);

- отдельных сегментов сети или частей ВС, например подсистемы ввода-вывода, ядра ВС (ЦП+ОП) и т.п.;

- сети в целом.

Эти характеристики могут быть разбиты на две группы: временные, отражающие временные аспекты функционирования системы, и безразмерные.

К временным характеристикам относятся:

- время ожидания передачи данных в узлах сети (пред каналом связи);

- время доставки (задержки) сообщения при передаче между двумя соседними узлами сети;

- время ожидания освобождения ресурсов ВС (сервера);

- время пребывания данных в различных узлах, устройствах или подсистемах.

К безразмерным характеристикам относятся:

- коэффициенты загрузок узлов, каналов связи и устройств ВС;

- число сообщений (запросов), находящихся в состоянии ожидания;

- общее число сообщений (запросов), находящихся в узлах связи, в ВС или сети.

Коэффициент загрузки или просто загрузка r  устройства - это доля времени, в течение которого устройство работает: r = t / T, где t - время, в течение которого устройство работало; T – время работы системы. Загрузка r характеризует степень использования устройства и часто называется коэффициентом использования устройства. Поскольку 0 < r < 1, то загрузка может трактоваться как вероятность того, что в любой момент времени устройство работает. Величина h = 1 - r называется коэффициентом простоя устройства и характеризует долю времени, в течение которого устройство не работает (простаивает).

Модели обработки данных

 

В качестве моделей обработки данных можно использовать модели массового обслуживания (ММО): системы массового обслуживания (СМО) и сети массового обслуживания (СеМО) разомкнутые (РСеМО) и замкнутые (ЗСеМО). Необходимо уметь решать задачу параметризации и интерпретировать полученные на модели результаты.

 

 

 

Модели передачи данных

 

Модель симплексного КС

 

 

    l _кс                                     b _кс

 

Описание модели

Заявка в СМО – единица работы при передачи данных (пакет, сообщение) в вычислительной сети.

Прибор – отображает задержку при передаче данных по КС.

 b_кс - время передачи данных по КС, зависящее от длины сообщения l [бит] и от скорости передачи данных по КС V_кс [бит/с].

 b_кс = l / V_кс

Если учитывать время обработки сообщения в узле t_у (обработки заголовка), то

 b_кс = l / V_кс + t_у

l _кс - интенсивность поступления сообщений в КС.

Очередь – сообщения, ожидающие в узле освобождения КС.

 

 

Модель дуплексного КС

 

 

    l _кс12                                  b _кс12

 

 

    l _кс21                                  b _кс21

 

Модель представляет собой две независимые СМО, так как передача данных идет независимо по двум направлениям (два симплексных КС).

 

 

Модель полудуплексного КС

 

 

           l _кс12         О_у12                   

                                                            b _кс12  , b _кс21

	КС

 

                                

           l _кс21         О_у21

 

                                             ДО

 

В данном случае передача данных может вестись то по одному, то по другому направлению, поэтому необходимо задать дисциплину обслуживания (ДО). Например, ДО с циклическим обслуживанием или ДО с приоритетным обслуживанием.

Если приоритеты не установлены, то можно использовать упрощенную модель передачи данных по полудуплексному КС.

 

b _кс = (l _кс12 b _кс12  + l _кс21 b _кс21) / l _кс

 

l _кс12                                                               b _кс                            l _кс  = l _кс12 + l _кс21                  b _кс

 

l _кс21

Модели передачи данных

                               t  КС₁

                                         .

                                         .

                                КС_n .   

                                         .                                 

                                                 Т

    Т – время доставки сообщения между двумя узлами

В процессе передачи данных между двумя узлами можно выделить две временные задержки:

1) время обработки поступающего сообщения в узле связи t (обработка заголовка сообщения: определяется адрес получателя и проверяется контрольная сумма в тех случаях, когда контроль осуществляется в каждом узле сети);

2) время передачи по КС b_кс = l _c / V_кс, где l _c - длина сообщения (пакета) [бит]; V_кс - скорость передачи [бит/с] (передача осуществляется последовательно бит за битом).

 

                                                                    УС

 

                                                                                                 вых. буфер  КС₁

                  

                                                                                       .

сообщение      вх. буфер

                                                                                       .

                                                                                                 вых. буфер  КС_n

                                                                                       .                       

 

                       обработка заголовка                передача сообщения в КС

Модель передачи данных

 

                                                                                                 b_КС1

			КС1

                                            t

ОУ

l                                                                            .

                                                                           .

                                                                           .                b_КСn

КСn

                                                                           .

 

 

                                                         Т

 

l - интенсивность поступления сообщения в узел; t - время обработки заголовка сообщения; b_кс - время передачи сообщения по КС; Т – время доставки сообщения между двумя узлами (время пребывания). Так как обычно t << b_кс (на порядок и более), то модель КС – это СМО, в которой b_кс = l _c / V_кс + t.

Модель КС

                                                                                    b_кс

	КС

                l_кс

l_кс – интенсивность поступления сообщений в КС;  b_кс – время передачи сообщения по КС.

Предположим, что поток сообщений – простейший, а b_кс распределено по экспоненциальному закону, тогда

Т_кс = b_кс/ ( 1 - l_кс* b_кс) = b_кс/ ( 1 - r_кс) (модель типа М/М/1).

Для определения времени доставки сообщений в сети передачи данных (СПД), необходимо построить модель всей СПД.

Пример.

                                            0 1 2 3 4

                                      0   0 1 0 0 0

                                      1    0 0 0,9 0,1 0

                        P(1,4) = 2 0 0 0 0,1 0,9

                                      3 0 0 0,1 0 0,9

                                      4 1 0  0 0 0

Если каналы в сети дуплексные, то количество узлов в РСеМО будет равно 10, а если – полудуплексные, то количество узлов будет равно 5.

 

Первая постановка задачи

Дано:

1) n - количество КС (зависит от топологии, количества УС и типов КС);

2) l₀ - суммарная интенсивность поступления сообщений в сеть от всех абонентов;

3) l₁ , …, l_n - средняя длина сообщений, передаваемых в сети;

4) a₁ , …, a_n - коэффициенты передач для РСеМО, показывающие сколько раз в среднем каждое сообщение попадает в КС_i;

5) T ^* - ограничение на время доставки сообщений;

6) k₁ , …, k_n - стоимостные коэффициенты КС_i.

 

Определить:

V_i (i = 1, n) Þ T <= T ^* при S  - min.

 

Задача решается методом неопределенных множителей Лагранжа. Предположим, что моделью СПД является экспоненциальная однородная РСеМО.

 

Решение:

1. Определение основных соотношений.

 

                                                                    n        n

S = S S_i = S k_i * V_i

                                                       i=1    i=1

 

                                               n                 n

T = å a_i * U_i = å a_i b_i /(1 - r_i )

                                                                                         i=1             i=1

Расчет экспоненциальной РСеМО может быть сведен в соответствии с эквивалентным преобразованием к расчету отдельных узлов (СМО) сети, которые рассматриваются как СМО типа М/М/1. Для М/М/1 U_i = b_i /(1 - l_i* b_i ), где b_i = l_i / V_i, r_i = l_i b_i =a_i l₀ b_i = a_i l₀ l_i / V_i Þ

                                                       n                n

T = U = å a_i * U_i = å a_i l_i / (V_i  -  a_i  l₀ l_i).

                                                                                     i=1             i=1

 

2. Математическая оптимизация с использованием метода неопределенных множителей Лагранжа.

Для этого запишем функцию Лагранжа

 

G = S + g * (T – T^*) – min, dG/dV_i = 0 (i = 1, n),

 

S - величина, которую минимизируют;

T - величина, на которую задано ограничение;

g - неопределенный множитель Лагранжа, который находится в процессе оптимизации.

 

                                 n                         n

G  = S k_i * V_i + g * (å a_i l_i / (V_i  -  a_i  l₀ l_i) – T^*).

                                                                i=1                     i=1

 

Необходимо минимизировать функцию Лагранжа (T – T^*) Þ 0. Для этого необходимо найти частные производные по V_i.

 

dG/dV_i = k_i - g * (a_i l_i / (V_i  -  a_i  l₀ l_i)² = 0 (i = 1, n)

(система независимых уравнений)

 

 

                                                                                          n

V_i = Ö g * a_i l_i / k_i +  a_i  l₀ l_i, T = T^*, å a_i l_i / Ö g * a_i l_i / k_i = T^*Þ

                                                                                                                                            i=1

                                                                    n

Ö g = 1 / T^*   åÖ k_i a_i l_i

                                                                                 i=1

 

                                                                    n

V_i = 1 / T^* Ö a_i l_i / k_i åÖ k_j a_j l_j +  a_i  l₀ l_i  (i = 1, n),

                                                                   j=1

V_{i min} =  a_i l₀ l_i - пропускная способность, необходимая для обеспечения стационарного режима;

DV_i = V_i - V_{i min} - добавка к V_{i min} для обеспечения T^*;

V_i тем больше, чем меньше T^*, чем больше  a_i и l_i, чем меньше k_i. Для КС_i с большим k_i не выгодно добавлять быстродействие, так как это будет очень дорого.

V_i определяется min значением V_{i min} для обеспечения работы в стационарном режиме и добавкой DV_i для обеспечения заданного ограничения на время доставки сообщения T^*.

Вторая постановка задачи

Дано:

1) n - количество КС (зависит от топологии, количества УС и типов КС);

2) l₀ - суммарная интенсивность поступления сообщений в сеть от всех абонентов;

3) l₁ , …, l_n - средняя длина сообщений, передаваемых в сети;

4) a₁ , …, a_n - коэффициенты передач для РСеМО, показывающие сколько раз в среднем каждое сообщение попадает в КС_i;

5) S ^* - ограничение на стоимость СПД;

6) k₁ , …, k_n - стоимостные коэффициенты КС_i.

 

Определить :

V_i (i = 1, n) Þ S <= S ^* при T  - min.

Решение :

G = T + g * (S – S^*) – min, dG/dV_i = 0 (i = 1, n),

T - величина, которую минимизируют;

S - величина, на которую задано ограничение;

g - неопределенный множитель Лагранжа, который находится в процессе оптимизации.

                                  n                                                 n

G  = å a_i l_i / (V_i  -  a_i  l₀ l_i) + g *(S k_i * V_i– S^*).

                                                                 i=1                                             i=1

 

Необходимо минимизировать функцию Лагранжа (T – T^*) Þ 0. Для этого необходимо найти частные производные по V_i.

 

dG/dV_i = - a_i l_i / (V_i  -  a_i  l₀ l_i)² + g*k_i = 0 (i = 1, n)

(система независимых уравнений)

 

                                                                                   n

V_i = Ö a_i l_i / g k_i +  a_i  l₀ l_i, S = S^*, å k_i (Ö a_i l_i / g k_i +  a_i  l₀ l_i ) = S^*Þ

                                                                                                                                 i=1

                                                          n                   n

1 / Ö g = (S^* - å k_i a_i l₀ l_i) / åÖ k_i a_i l_i

                                                                     i=1                i=1

 

                                           n                                n

V_i = Ö a_i l_i (S^* - å k_j a_j l₀ l_j) /  (Ök_i åÖ k_j a_j l_j) +  a_i  l₀ l_i  (i = 1, n),

                                          j=1                            j=1

V_{i min} =  a_i l₀ l_i - пропускная способность, необходимая для обеспечения стационарного режима;

DV_i = V_i - V_{i min} - добавка к V_{i min} для обеспечения S^*;

(S – S^*) - это избыток распределяемых средств. Чем чаще используется КС_i (чем больше a_i), чем длиннее сообщение l_i, чем меньше стоимостной коэффициент k_i , тем больше средств предоставляется для данного КС_i.

Параметры и характеристики сетей

Эффективность вычислительной сети может быть охарактеризована совокупностью величин, которые можно разделить на два класса:

- параметры;

- характеристики.

 

 

Величины, описывающие СВ

 

Параметры                                     Характеристики

 

Структурные                                   Качественные           Количественные

               Нагрузочные

                          Функциональные

Параметры - величины, описывающие структурно-функциональную организацию сети и ее взаимодействие с внешней средой.

Характеристики - величины, описывающие эффективность сети и зависящие от параметров.

Характеристики определяются в процессе эксплуатации сети путем измерений с помощью специальных измерительных средств - сетевых мониторов и в процессе решения задач системного анализа как функции параметров, т.е. являются вторичными по отношению к параметрам.