Вопрос. Сила притяжения однородного диска.

Задача определения силового поля сводится к нахождению потенциальной функции притягивающей массы, ибо, зная потенциальную функцию, можно определить величину и направление силы в любой точке пространства.Рассмотрим круг радиуса а, накотором распределены массы в виде

простого слоя с поверхностной плотностью \х, которую примем за постоянную. Найдем потенциал

силы притяжения в точках оси симметрии круга. Для этого введем цилиндрическую систему координат(р, а, z, см. рис. 4), так что начало будет совмещено с центром круга С. Поскольку получим

После второго интегрирования будем иметь

Учитывая зависимость (1.47) между потенциалом и силой,определим силу притяжения в точках Р и Р'.

Роль нормали к уровенной поверхности в данном случае играет координата z, поскольку сила F направлена по оси 2.Учитывая сказанное, получим: в точке Р F=— (направление оси z противоположно направлению силы)в точке Р`F=+ (оба направления совпадают).

Выполнив дифференцирование функции V (1.48) по г, получим:

Исследуем, как изменяется притяжение круга при изменении

. Для раскрытия неопределенности вида

которая наступает во втором члене формул (1.49) приведем его к виду После этого видно, что выражение в скобках формулы (1.49) при обращается в нуль. Следовательно, при удалении Р и Р ' в бесконечность сила притяжения убывает до нуля. Определим предел, к которому стремится сила F, когда точка Р будет неограниченно приближаться к центру круга С.Обозначив этот предел через Fe , будем иметь Предел Fu к которому стремится сила F при неограниченном приближении точки Рг к центру круга, будет равен  В самой точке С ( центрекруга ) сила притяжения F равна нулю, ибо притяжение каждой элементарной частицы круга уравновешивается притяжением диаметрально противоположной частицы, расположенной на том же расстоянии. Таким образом, можно констатировать, что, сила притяжения

бесконечно тонкого однородного круга при переходе единичной массы через слои терпитразры вне

прерывности . Величина скачка составляет /Если однородный простой слой распределен на бесконечной плоскости, то радиус а в формулах (1.49) следует принять равным бесконечности.

В этом случае т.е. сила притяжения бесконечным плоским однородным слоем является

постоянной величиной и не зависит от высоты точки над слоем.

Поле постоянной силы притяжения называется однородным гравитационны м полем. В этом поле уровенные поверхности являются параллельными плоскостями, а силовые линии—параллельными прямыми

Вопрос. Редукция Буге.

 Основными измеряемыми параметрами гравитационного поля являютсяускорение силы тяжести и градиенты (изменения ускорения по разным направлениям). Величины параметров поля силы тяжести зависят, с одной стороны, от причин, обусловленных притяжением и вращением Земли (нормальное поле), а с другой стороны - от неравномерности изменения плотности пород, слагающих земную кору (аномальное поле). Эти две основные причины изменения силы тяжести на Земле послужили основой двух направлений гравиметрии: геодезической гравиметрии и гравитационной разведки.

Гравитационное поле можно представить в виде набора бесконечного числа поверхностей, на которых потенциал остается постоянным, а ускорение силы тяжести направлено перпендикулярно этой поверхности. Такие поверхности называют эквипотенциальными (рис.2) или уровенными (рис.3). В частности, поверхность жидкости на Земле, например, океана или моря, совпадает с уровенной поверхностью. У Земли есть одна уникальная уровенная поверхность, которая совпадает с невозмущенной волнениями поверхностью океанов. Она называется геоидом.

Геоид - это условная уровенная поверхность, которая совпадает со средним уровнем океанов и открытых морей, проходит под сушей и по определению везде горизонтальна, а ускорение силы тяжести к ней перпендикулярно.

В наблюденные значения силы тяжести вводятся поправки (редукции).Введение поправок необходимо потому, что нормальные значения относятся к поверхности геоида, которая совпадает с уровнем океана, а измеренные значения относятся к действительной (реальной) земной поверхности. Для того чтобы все наблюдения силы тяжести были сопоставимы, их приводят к одной поверхности - уровню геоида, т.е. как бы опускают точку наблюдения на этот уровень. Это осуществляется путем введения поправок за высоту, за притяжение промежуточного слоя и окружающий рельеф. Поправки называются редукциями. Основными из них являются: поправка за высоту, за притяжение промежуточного слоя, за рельеф.

Основная формула вычисления аномалий силы тяжести в редукции, называемой редукцией Буге:

ΔgБ = g_набл-γ₀+ δ_gсв.в– δ_gпр.сл+ δ_gрф, (1)

где g_набл – наблюденное значение силы тяжести в гравиметрическом пункте на высоте Н;

γ₀ – нормальное значение силы тяжести, вычисляемое по формуле Гельмерта (1901-

1909 гг.);

δ_gсв.в – поправка в свободном воздухе (Фая);

δ_gпр.сл – поправка за промежуточный слой;

δ_gрф – поправка за влияние окружающего рельефа.

Все слагаемые формулы (1) получены при различных условиях и ограничениях и

вносят определенные погрешности в аномалии силы тяжести (аномальное поле).

Принципиальная возможность проведения геологической разведки на основеразличных физических полей Земли определяется тем, что распределение параметров полей в воздушной оболочке, на поверхности акваторий или Земли, в горных выработках и скважинах зависит не только от происхождения естественных или способа создания искусственных полей, но и от литолого-петрографических и геометрических неоднородностей земной коры, создающиханомальные поля. Интенсивность аномалий определяется контрастностью физических свойств, относительной глубиной объекта, а также уровнем помех. Выявление геофизических аномалий - сложная техническая и математическая проблема, поскольку оно проводится на фоне не всегда однородного и спокойногонормального поля среди разнообразных помех геологического, природного, техногенного характера (неоднородности верхней части геологической среды, неровности рельефа, космические, атмосферные, климатические, промышленные и другие помехи), т.е. всегда наблюдается интерференция полей разной природы