Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2023-02-03 | 23 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Мы выяснили, что бутылка Клейна – это одностороння неориентируемая поверхность. Она не может быть вложена в трехмерное пространство, а значит, в идеальном виде не может быть получена. Поэтому, мы предположили, что в R3 можно сконструировать только модель бутылки Клейна, да ещё и из разных материалов и разным способом.
Способ № 1. Получение бутылки Клейна из бумаги. Прежде всего, нужно взять бумажный квадрат, перегнуть его пополам и соединить клейкой лентой его стороны. На обращенной к вам половине квадрата сделайте прорезь, перпендикулярную склеенным сторонам. Расстояние между прорезью и верхним краем трубки должно быть равно примерно четверти стороны квадрата. Согнув модель пополам вдоль пунктирной прямой, протащите нижний край трубки сквозь прорезь и склейте друг с другом верхнее и нижнее основания трубки. Правда, там, где поверхность самопересекается, в нашей модели прорезь, но легко представить себе, что края этой прорези соединены так, чтобы поверхность во всех своих точках была непрерывна и не имела края. (См. Приложение 5а – Конструирование бутылки Клейна).
Способ № 2. Получение бутылки Клейна из стандартной пластмассовой бутылки. Необходимо взять бутылку с отверстием в донышке, вытянуть горлышко, изогнуть его вниз, и продев его через отверстие в стенке бутылки (для настоящей бутылки Клейна в четырёхмерном пространстве это отверстие не нужно, но без него нельзя обойтись в трёхмерном евклидовом пространстве), присоединить к отверстию на дне бутылки. (См. Приложение 5б – Конструирование бутылки Клейна).
Способ № 3. Получение бутылки Клейна из одного цилиндра. Один из краёв цилиндра изгибается в обратную сторону, проходит сквозь цилиндр и склеивается с другим краем. Чтобы совершить это склеивание, необходимо исказить ширину цилиндра. (См. Приложение 5в – Конструирование бутылки Клейна).
Способ № 4. Получение бутылки Клейна из ткани. Целесообразно взять кусок носка или колготок и проделать с ними то же, что и с цилиндром. (См. Приложение 5г – Конструирование бутылки Клейна).
Способ № 5. Получение бутылки Клейна склеиванием двух листов Мёбиуса.Бутылка Клейна может быть получена склеиванием двух лент Мёбиуса по краю. Однако в обычном трехмерном евклидовом пространстве R3 сделать это, не создав самопересечения, невозможно. Поэтому Бутылка Клейна не может быть вложена (только погружена) в трёхмерное евклидово пространство R3, но вкладывается в R4. (См. Приложение 5д – Свойства бутылки Клейна).
Способ № 6. Получение бутылки Клейна из пластилина. Мы придумали способ, принцип которого не наблюдается у вышеперечисленных. Чтобы получить бутылку Клейна из пластилина, нужно взять пластилин и «строить» бутылку, начиная снизу. (См. Приложение 5е – Конструирование бутылки Клейна).
Применение бутылки Клейна
Бутылка Клейна в литературе
Бутылка Клейна вдохновила многих поэтов и писателей на создание литературных шедевров на основе её свойств. Поскольку бутылку Клейна можно разрезать так, чтобы получились два листа Мебиуса, должна существовать и обратная операция, о которой говорится в следующем шуточном стихотворении неизвестного автора:
Великий Феликс,
Славный Клейн,
Мудрец из Геттингена,
Считал, что Мебиуса лист—
Дар свыше несравненный.
Гуляя как-то раз в саду.
Воскликнул Клейн наш пылко:
"Задача проста —
Возьмем два листа
И склеим из них бутылку."
Но не один неизвестный автор знаком со свойствами бутылки Клейна. Так в рассказе математика и писателя Мартина Гарднера «Остров пяти красок» в бутылке Клейна исчезает один из героев произведения. А. Дейч написал юмореску «Бутылка Клейна». Ее идея в двух словах: в некоем городе метрополитен развился до такой степени, что топологическая сложность всех ее пересекающихся линий перешла некую допустимую границу — и в результате один за другим целые поезда вдруг исчезали из трехмерного пространства, возвращаясь назад лишь через месяц-другой.
Бутылка Клейна в искусстве
Изредка встречается сувенир в виде стеклянной бутылки Клейна. Для изготовления такой бутылки нужен стеклодув высокой квалификации.
В сериале Футурама в серии «The Route of All Evil» на полке показано пиво Klein’s, которое разлито в бутылки Клейна.
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!