На практике механическая выборка обычно осуществляется при помощи так называемого шага отбора

Все единицы совокупности нумеруются

Определяется шаг отбора

Характеристики генеральной и выборочной совокупности

l В основе статистических выводов проведенного исследования лежит распределение случайной величины Х, наблюдаемые же значения (х₁, х₂, … , х_n) называются реализациями случайной величины Х (n – объем выборки).

Характеристики генеральной и выборочной совокупности

Распределениеслучайной величины Х в генеральной совокупности носит теоретический, идеальный характер, а ее выборочный аналог является эмпирическим распределением.

Характеристики генеральной и выборочной совокупности

Некоторые теоретические распределения заданы аналитически, т.е. их параметры определяют значение функции распределения F(x) в каждой точке пространства возможных значений случайной величины Х.

Характеристики генеральной и выборочной совокупности

Для выборки же функцию распределения определить трудно, а иногда невозможно, поэтому параметры оценивают по эмпирическим данным, а затем их подставляют в аналитическое выражение, описывающее теоретическое распределение.

Нормальное распределение

По своей природе распределения бывают непрерывными и дискретными. Наиболее известным непрерывным распределением является нормальное распределение. Выборочными аналогами параметров mи s ² для него являются: среднее значение ` x и эмпирическая дисперсия s ² .

Характеристики генеральной и выборочной совокупности

l    Среди дискретных в социально-экономических исследованиях наиболее часто применяется альтернативное (дихотомическое) распределение.

Альтернативное (дихотомическое) распределение

l . Параметр математического ожидания m этого распределения выражает относительную величину (или долю) единиц совокупности, которые обладают изучаемым признаком х (она обозначена буквой р); доля совокупности, не обладающая этим признаком, обозначается буквой q( q = 1 – p ). Дисперсия же s² альтернативного распределения также имеет эмпирический аналог s².

Характеристики генеральной и выборочной совокупности

l    В зависимости от вида распределения и от способа отбора единиц совокупности по-разному вычисляются характеристики параметров распределения.

Доля выборки

l Долей выборки k_n называется отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

k_n=n / N .

Выборочная доля

l Отношение числа единиц, обладающих данным признаком или данным его значением m , к общему числу единиц выборочной совокупности nназывается выборочной долей w:

l w = m / n .

Пример

В партии товара, содержащей 10 тыс. штук, при 4% выборке долявыборки k_n в абсолютной величинесоставляет 400 шт. (n = N´0,04); если же в этой выборке обнаружено 12 бракованных изделий, то выборочная доля брака w составит 0,03 (w = 12/400 = 0,03 или 3%).

   -генеральная доля

 

W – выборочная доля

 

Ошибка выборочного наблюдения

Поскольку выборочная совокупность отлична от генеральной, то возникают ошибки выборки. При сплошном и выборочном наблюдении могут произойти ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности.

Ошибка выборочного наблюдения

    Ошибки регистрации могут иметь случайный и систематический характер. Случайные ошибки складываются из множества различных неконтролируемых причин, носят непреднамеренный характер и обычно по совокупности уравновешивают друг друга (например, изменения показателей прибора при температурных колебаниях или магнитных бурях).

Ошибка выборочного наблюдения

    Систематические ошибки тенденциозны, так как нарушают правила отбора объектов в выборку (например, отклонения в измерениях при изменении настройки измерительного прибора или отбор каждой четвертой квартиры при 25% выборке в доме с четырьмя квартирами на лестничной площадке).

Ошибка выборочного наблюдения

Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению. Их невозможно избежать, поскольку выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную совокупность. Значения выборочных показателей отличаются от показателей этих же величин в генеральной совокупности (или получаемых при сплошном наблюдении).