Расстояние от точки до отрезка

Даны координаты точки (x,y) и координаты концов отрезка (x₁,y₁) и (x₂,y₂). Найти расстояние от точки до заданного отрезка. Результат вывести с точностью до четырех знаков после точки.

Формат входных данных

Шесть чисел — координаты точки и координаты концов отрезка.

Формат выходных данных

Одно число — расстояние от точки до отрезка.

Пример

input.txt	output.txt
0 4 2 3 2 5	2.0000

 

Пересечение двух отрезков

Даны координаты начала и конца двух отрезков (x₁,y₁), (x₂,y₂) (x₃,y₄) и (x₅,y₆). Пересекаются ли заданные отрезки.

Формат входных данных

Восемь вещественных чисел x₁ y₁ x₂ y₂ x₃ y₄ x₅ y₆ — координаты начала и конца двух отрезков.

Формат выходных данных

Одна строка ‘YES’, если отрезки имеют общие точки, и ‘NO’ в противном случае.

Пример

input.txt	output.txt
5 1 2 6 1 1 7 8	YES

 

 

Симметричная точка

Дано уравнение прямой ax+by+c=0 и координаты точки (x,y). Найти координаты симметричной точки относительно заданной прямой.

Входные данные. В первой строке заданы два вещественных числа x и y - координаты точки заданной точки, во второй три числа a, b, c - коэффициенты заданной прямой.

Выходные данные. В первой строке с точностью до трех знаков

координаты симметричной точки.

Примеры

input.txt	output.txt
1 0 0 3 6	-3 6

Указание. Нормаль направлена в сторону возрастания градиента.

    

Окружность и прямая

Даны координаты центра (x_c,y_c) и радиус R, и коэффициенты А, В и С нормального уравнения прямой. Найти точки пересечения прямой с окружностью.

Формат входных данных

Шесть вещественных чисел x_c y_c R A B C — координаты центра и радиус окружности, и коэффициенты нормального уравнения прямой.

Формат выходных данных

В первой строке одно число К, равное количеству точек пересечения прямой с окружностью. Далее в К строках координаты самих точек.

Пример

INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
1 1 1 1 -10	2 1.70711 1.70711 0.29289 0.29289

 

Квадрат

Даны координаты противоположных углов квадрата (x₁,y₁) и (x₂,y₂). Найти координаты двух других вершин.

Формат входных данных

Даны четыре вещественных числа x₁ y₁ x₂ y₂ — координаты противоположных углов квадрата.

Формат выходных данных

В первой строке вывести координаты одной из найденных вершин, во второй – координаты другой.

Пример

input.txt	output.txt
0 0 2 2	0.0 2.0 2.0 0.0

 

Расстояние между двумя отрезками

Даны координаты концов двух отрезков (x₁,y₁)- (x₂,y₂) и (x₃,y₃)-(x₄,y₄). Найти расстояние между заданными отрезками. Результат вывести с точностью до трех знаков после точки.

Формат входных данных

В первой строке x₁ y₁ x₂ y₂ — координаты концов первого отрезка, во второй строке x₃ y₃ x₄ y₄ — координаты концов второго отрезка.

Формат выходных данных

Одно число — расстояние от точки до отрезка.

Пример

input.txt	output.txt	Примечание
1 3 3 3 1 1 3 2	1.000
1 1 3 2 1 2 3 1	0.000	Между пересекающимся отрезками расстояние равно 0.

 

Перпендикуляр с точки на луч

Даны координаты точки (x,y) и координаты начала и конца вектора (x₁,y₁) и (x₂,y₂). Найти длину перпендикуляра с заданной точки на луч.

Формат входных данных

Шесть чисел x y x ₁ y ₁ x₂ y₂ — координаты точки и координаты начала и конца вектора.

Формат выходных данных

Одно число — длина перпендикуляра. Результат вывести с точностью до четырех знаков после точки. Если перпендикуляр не лежит на луче напечатать -1.

Пример

input.txt	output.txt
1 1 3 0 3 4	2.0000

 

Поиск квадрата

 Даны координаты n точек (x _i,y _i) с целыми значениями, i =1,2,…, n (4≤n, |x_i|,|y_i|≤100). Найти координаты вершин одного из квадратов, из заданного множества точек. Существование гарантируется.

Пример

INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
6 0 0 -1 1 -1 0 1 0 0 1 1 1	0 0 -1 1 -1 0 0 1

 

Кольцо

Даны координаты n точек (x _i,y _i), i =1,2,…, n (n ≤100, x _i+y _i ≠0). Определить кольцо с центром в начале координат, которое содержит все точки. Напечатать радиусы внутренней и наружной окружностей найденного кольца. Результат с точностью до трех знаков.

Пример

input.txt	output.txt
3 1 1 1 2 2 2	1.414 2.828

 

Круг

Даны координаты n точек (x _i,y _i), i =1,2,…, n (n ≤100). Указать номера тех точек, которые принадлежат кругу с центром в точке (x,y) и радиусом R. Результат вывести в порядке следования вводимых данных. Если таких точек нет, напечатать “0”.

Пример

input.txt	output.txt
3 1 1 1 2 2 3 3 3 2	1

 

 

Прямоугольник

Даны координаты n точек (x _i,y _i), i =1,2,…, n (n ≥1). Указать номера тех точек, которые принадлежат прямоугольнику с координатами левого верхнего узла (a,b) и правого нижнего угла (c,d). Результат вывести в порядке следования вводимых данных. Если таких точек нет, напечатать “0”.

Пример

input.txt	output.txt
5 0 0 2.0 2.0 3 3 0.5 0.6 -0.7 -0.7 -1.0 1 1 -1	1 4 5

Треугольники

14.2. На плоскости n точек заданы своими координатами (x _i,y _i) , i =1,2,…, n и дана окружность радиуса R с центром в начале координат. Указать множество (номера) всех треугольников с вершинами в заданных точках и содержащихся внутри окружности. Номера вершин печатать в порядке возрастания значений, а также первый номер i-го треугольника должен быть меньше равно первого номера (i+1)-го треугольника. Если таких треугольников нет, напечатать “0”.

Пример

input.txt	output.txt
5 1 1 -2 -2 2 2 -1 1 0 0 2	1 4 5 2 5 7

 

Максимальный треугольник

На плоскости n точек заданы своими координатами (x _i,y _i) , i =1,2,…, n. Найти треугольник с максимальной площадью с вершинами в заданных точках. Напечатать площадь и номера вершин. Если их несколько, то напечатать любой из них.

Пример

input.txt	output.txt
5 0 0 0 2 1 0.5 0.5 1 2 0	2.00 1 2 5

 

Прямые

Прямая на плоскости может быть задана уравнением ax+by+c=0, где a и b одновременно не равные нулю. Пусть даны коэффициенты нескольких прямых a_i, b_i, c_i, i=1,...,n. Определите, имеются ли среди этих прямых совпадающие или параллельные. Ответ “YES” или “NO”.

Пример

input.txt	output.txt
3 1 3 5 2 6 15 1.2 4 67	YES

 

Касательная к окружности

Даны координаты центра (x_c,y_c) и радиус R окружности, координаты точки (x,y) вне окружности. Найти точку пересечения одной из касательных с окружностью.

Формат входных данных

Пять вещественных чисел x_c y_c R x y — координаты центра и радиус окружности, координаты точки.

Формат выходных данных

В первой строке одно число К, равное количеству точек пересечения касательных к окружности из заданной точки с самой окружностью. Далее в К строках координаты самих точек.

Пример

input.txt	output.txt	Примечание
1 1 1 2 2	1.00 2.00

 

Уравнение прямой

Даны координаты двух различных точек (x₁,y₁) и (x₂,y₂). Найти коэффициенты нормального уравнения Ax+By+C=0.

Формат входных данных

Четыре вещественных числа x₁ y₁ x₂ y₂ — координаты двух различных точек на прямой.

Формат выходных данных

Три числа — коэффициенты А, В и С нормального уравнения этой прямой. Результат вывести с точностью до двух знаков после точки.

Пример

input.txt	output.txt
1 2 3 1	-1.00 -2.00 5.00

 

Пересечение двух прямых

Даны коэффициенты А1,В1,С1 и A2,B2,C2 нормального уравнения двух различных непараллельных прямых (сначала для одной прямой, затем для другой).

Формат входных данных

Шесть вещественных чисел А1 В1 С1 A2 B2 C2 — коэффициенты нормального уравнения двух различных непараллельных прямых.

Формат выходных данных

Два числа — координаты точки их пересечения (с точностью 10^-4).

Пример

input.txt	output.txt
1 1 -1 1 -1 0	0.5000 0.5000