Инструмент анализа данных «Описательная статистика»

 

Чем больше характеристик распределения случайной величины нам известно, тем точнее мы можем судить об описываемых ею процессов. Инструмент «Описательная статистика» автоматически вычисляет наиболее широко используемые в практическом анализе характеристики распределений. При этом значения могут быть определены сразу для нескольких исследуемых переменных.

Определим параметры описательной статистики для переменных V, Q, P, NCF, NPV. Для этого необходимо выполнить следующие шаги.

Выберем в главном меню тему «Сервис» пункт «Анализ данных». Результатом выполнения этих действий будет появление диалогового окна «Анализ данных», содержащего список инструментов анализа.

Выберем из списка «Инструменты анализа» пункт «Описательная статистика» и нажмем кнопку «ОК». Результатом будет появление окна диалога инструмента «Описательная статистика».

Заполним поля диалогового окна, как показано на рис. 11 и нажмем кнопку «ОК».

Результатом выполнения указанных действий будет формирование отдельного листа, содержащего вычисленные характеристики описательной статистики для исследуемых переменных. Выполнив операции форматирования, можно привести полученную ЭТ к более наглядному виду (рис. 12).

 

Рис. 11. Заполнение полей диалогового окна «Описательная статистика»

 

 

Рис. 12. Описательная статистика для исследуемых переменных

 

Многие из приведенных в данной ЭТ характеристик нам уже хорошо знакомы, а их значения уже определены с помощью соответствующих функций на листе «Результаты анализа». Поэтому рассмотрим лишь те из них, которые не упоминались ранее.

Вторая строка ЭТ содержит значения стандартных ошибок e для средних величин распределений. Другими словами среднее или ожидаемое значение случайной величины М(Е) определено с погрешностью ± e.

Медиана – это значение случайной величины, которое делит площадь, ограниченную кривой распределения, пополам (т.е. середина численного ряда или интервала). Как и математическое ожидание, медиана является одной из характеристик центра распределения случайной величины. В симметричных распределениях значение медианы должно быть равным или достаточно близким к математическому ожиданию.

Как следует из полученных результатов, данное условие соблюдается для исходных переменных V, Q, P (значения медиан лежат в диапазоне М (Е) ± e, т.е. – практически совпадают со средними). Однако для результатных переменных NCF, NPV значения медиан лежат ниже средних, что наводит на мысль о правосторонней асимметричности их распределений.

Мода – наиболее вероятное значение случайной величины (наиболее часто встречающееся значение в интервале данных). Для симметричных распределений мода равна математическому ожиданию. Иногда мода может отсутствовать. В данном случае, в некоторых ячейках таблицы MS Excel вернул сообщение об ошибке. Таким образом, вычисление моды не представляется возможным.

Эксцесс характеризует остроконечность (положительное значение) или пологость (отрицательное значение) распределения по сравнению с нормальной кривой. Теоретически, эксцесс нормального распределения должен быть равен 0. Однако на практике для генеральных совокупностей больших объемов его малыми значениями можно пренебречь.

В рассматриваемом примере положительный эксцесс у функций различен. Таким образом, графики этих распределений будут более пологими, по отношению к нормальному (если бы значения функций были примерно одинаковы).

Асимметричность (коэффициент асимметрии или скоса – s) характеризует смещение распределения относительно математического ожидания. При положительном значении коэффициента распределение скошено вправо, т.е. его более длинная часть лежит правее центра (математического ожидания) и обратно. Для нормального распределения коэффициент асимметрии равен 0. На практике, его малыми значениями можно пренебречь.

В частности асимметрию распределения переменной V в данном случае можно считать несущественной, чего нельзя сказать о распределениях других величин.

Осуществим оценку значимости коэффициента асимметрии для распределения Q. Наиболее простым способом получения такой оценки является определение стандартной (среднеквадратической) ошибки асимметрии, рассчитываемой по формуле:

 (5)

 

где n – число значений случайной величины (в данном случае – 20).

Если отношение коэффициента асимметрии s к величине ошибки s as меньше трех (т.е.: s /s as < 3), то асимметрия считается несущественной, а ее наличие объясняется воздействием случайных факторов. В противном случае асимметрия статистически значима и факт ее наличия требует дополнительной интерпретации. Осуществим оценку значимости коэффициента асимметрии для рассматриваемого примера.

Введем в любую ячейку ЭТ формулу:

=1,037325221/КОРЕНЬ (6*19/21*23) (Результат: 0,092834252).

Поскольку отношение s /s as < 3, асимметрию следует считать несущественной. Таким образом наше первоначальное предположение о правосторонней скошенности распределения Q не подтвердилась.

Для рассматриваемого примера наличие левосторонней асимметрии может считаться отрицательным моментом, так как это означает, что большая часть распределения лежит ниже математического ожидания, т.е. большие значения Q являются менее вероятными.

Аналогичным способом можно осуществить проверку значимости величины эксцесса – е. Формула для расчета стандартной ошибки эксцесса имеет следующий вид:

 

(6)

 

где n – число значений случайной величины.

Если отношение e /s ex < 3, эксцесс считается незначительным и его величиной можно пренебречь.

Для вычисления коэффициента асимметрии в этой формуле использована статистическая функция СКОС(). Формула для проверки значимости показателя эксцесса задается аналогичным образом. Числителем этой формулы будет функция ЭКСЦЕСС (), а знаменателем соотношение (6), реализованное средствами MS Excel.

Оставшиеся показатели описательной статистики (рис. 12) представляют меньший интерес. Величина «Интервал» определяется как разность между максимальным и минимальным значением случайной величины (численного ряда). Параметры «Счет» и «Сумма» представляют собой число значений в заданном интервале и их сумму соответственно.

Последняя характеристика «Уровень надежности» показывает величину доверительного интервала для математического ожидания согласно заданному уровню надежности или доверия. По умолчанию уровень надежности принят равным 95%.

Для рассматриваемого примера это означает, что с вероятностью 0, 95 (95%) величина математического ожидания NPV попадет в интервал 3992,63 ± 972,35.

Расчет доверительного интервала для среднего значения можно также осуществить с помощью специальной статистической функции ДОВЕРИТ ().

Дополнение «Анализ данных» содержит целый ряд других полезных инструментов, позволяющих быстро и эффективно осуществить требуемый вид обработки данных. Вместе с тем, большинство из них требует осмысленного применения и соответствующей подготовки пользователя в области математической статистики.

 

Заключение

 

Имитационное моделирование позволяет учесть максимально возможное число факторов внешней среды для поддержки принятия управленческих решений и является наиболее мощным средством анализа инвестиционных рисков. Необходимость его применения в отечественной финансовой практике обусловлена особенностями российского рынка, характеризующегося зависимостью от внеэкономических факторов и высокой степенью неопределенности.

Результаты имитации могут быть дополнены вероятностным и статистическим анализом и в целом обеспечивают менеджера наиболее полной информацией о степени влияния ключевых факторов на ожидаемые результаты и возможных сценариях развития событий.

К недостаткам рассмотренного подхода следует отнести:

· трудность понимания и восприятия имитационных моделей, учитывающих большое число внешних и внутренних факторов, вследствие их математической сложности и объемности;

· при разработке реальных моделей может возникнуть необходимость привлечения специалистов или научных консультантов со стороны;

· относительную неточность полученных результатов, по сравнению с другими методами численного анализа и др.

Несмотря на отмеченные недостатки, в настоящее время имитационное моделирование является основой для создания новых перспективных технологий управления и принятия решений в сфере бизнеса, а развитие вычислительной техники и программного обеспечения делает этот метод все более доступным для широкого круга специалистов-практиков.

 

 

Библиография

 

1. А.А. Емельянов. Структурный анализ и динамические имитационные модели в экономике. – М.: Финансы и статистика, 2005.

2. Н.Б. Кобелев Основы имитационного моделирования сложных экономических задач. – М.: Дело. 2006.

3. Д. Круглински, С. Уингоу, Дж. Шеферд. Microsoft Excel – справочник пользователя. Спб.:Питер., 2010.

4. А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума. Имитационное моделирование экономических процессов. М. Финансы и статистика, 2005

5. Е.В. Бережная, В.И. Бережной. Математические методы моделирования экономических систем. М.: 2006.

6. А.А. Емельянов. Имитационное моделирование экономических процессов. М.: 2005.

 

Размещено на Allbest.ru