Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2023-01-01 | 30 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
a) Предполагаем, что внутренние источники (стоки) тепла отсутствуют:
b) Предполагаем, что стенка бесконечна по осям y и z.
z
- постоянная толщина
к плоскости стенки
x t 1
y
t 2
0 x
Заданы граничные условия первого рода:
(по всей плоскости)
Искомые величины: t (x), q (x).
В бесконечной плоской стенке поле температур меняется в одном направлении – задача одномерная:
Уравнение теплопроводности для нашего случая будет выглядеть следующим образом:
(*)
Проинтегрируем:
По Фурье:
В плоской бесконечной пластине (стенке) при граничных условиях первого рода в виде постоянных температур плотность теплового потока по нормали к стенке есть величина постоянная, независящая от координаты.
Проинтегрируем (*) во второй раз:
Разделим обе части уравнения на , получим:
Где: - среднее значение l для выбранного интервала температур.
по аналогии:
Величина есть термическое сопротивление плоского слоя.
Рассмотрим многослойную пластину, причём количество слоёв произвольно:
Заданы:,
так же известны.
|
- могут отличаться
друг от друга, т. к. пластинки
могут быть из разных материалов.
0 x
n
Свойства любого слоя постоянны по осям x и z.
Решая соответствующие уравнения теплопроводности, мы получим:
; ; …
Плотности теплового потока по оси х согласно нашему условию есть величина постоянная и на границе не может быть скачка согласно закону сохранения.
Просуммируем:
так как величина , вынесем её за скобки:
Разделив на выражение в скобках обе части, получаем:
по аналогии
термическое сопротивление
- индекс слоя. многослойной стенки.
Заменим n +1 на k:
Значения температур
Заменим 1 на k: на границе по ходу -
- слева или справа.
Найдём температурное поле в плоской стенке.
Вернёмся к уравнению теплопроводности после первого интегрирования:
а) Пусть ; проинтегрируем:
Температура в i – том слое:
б) Для переменного значения l:
Пусть
Проинтегрировав это выражение, получим:
Умножим обе части уравнения на :
Раскроем скобки:
Прибавив и отняв от правой части уравнения, получим:
Рассмотрим два случая:
1)
Откуда t равно:
|
2)
В этом случае:
Объединяя эти два случая, получим решение нашей задачи:
t1 + b
t2 где
-b
Температурное поле и плотность теплового потока в цилиндрической стенке.
r 1 Заданы: r 1, r 2; l (t)
r2 ; ;
z t1
По координате z цилиндрическая стенка
t 2 бесконечна.
Заданы граничные условия первого рода:
Все температуры по длине цилиндра = const
- задача превратилась в одномерную.
Это условие вместе с граничными условиями есть математическая постановка задачи.
Так как ;
Рассмотрим два геометрических тела:
1) Сплошнойцилиндр:
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!