Методика расчета состава плазмы в области однократной ионизации

       Как показывают расчеты [3] при температурах Т£(20¸30) кК для большинства веществ существенна только однократная ионизация. Двукратная ионизация при этом практически еще не начинается: величина относительной мольной концентрации 2-кратных ионов  существенно меньше, чем степень ионизации a и относительная мольная концентрация однозарядных ионов  из-за малости экспоненциального сомножителя в правой части уравнения (1,2), содержащего большое число  (так как ). В этом диапазоне температур состав плазмы атомарного газа общей массы М в объеме V включает в себя  - штук молей электронов,  - молей ионов и  - молей атомов. При этом общее число молей тяжелых частиц (атомов и однозарядных ионов)  не зависит от температуры и равно , где () - молярная масса атомов. В соответствии с условием квазинейтральности (1) в данном случае . Относительные мольные концентрации нейтралов  и однозарядных ионов  в этом случае связаны со степенью ионизации плазмы  следующими соотношениями:

,                                          (13)

При этом система уравнений Саха (12) превращается в одно уравнение для определения степени ионизации a как функции Т и V:

,                                  (14а)

или

,                                        (14б)

где = -безразмерная функция Т, V.

       В области однократной ионизации электронные статистические суммы нейтралов  и однозарядных ионов  практически не отличаются от статистических весов их основных состояний (т.к. ), и, в первом приближении, при расчете степени ионизации a по (14) в выражении для j величину отношения  можно вычислить как , где  и  - статистические веса основных состояний соответственно нейтральных атомов и однозарядных ионов, значения которых для различных атомов приведены в таблице 1.

       Заменив в функции  величину объема V с помощью уравнения состояния плазмы  можно представить степень ионизации a как явную функцию Т, Р:

,                                  (15)

где  - функция Т с размерностью [P]=Па.

Анализ формул (14,15) позволяет выявить характерные особенности процессов ионизации газа и получить простые формулы для оценки состава однократно ионизованной плазмы. Прежде всего отметим, что существует эффективная температура Т_К, вблизи которой ионизация газа протекает наиболее активно и газ из не ионизованного состояния (a<<1) превращается в плазму с  (см. рис.1). Для определения Т_K запишем выражение для  в виде:

,                                (16)

где введены обозначения:

,                                   (16а)

       При температуре , для которой величина ~1 значение  в соответствии с (14) также должно быть порядка единицы, т.е.

,              (17)

рис.1

Величина Т_о в характерных случаях невелика и при концентрации тяжелых частиц  [м^-3] составляет Т_о£1¸10² . В противоположность этому температура Т_J, соответствующая энергии ионизации, весьма велика: при характерном уровне »10 эВ (см.табл.1) величина Т_K»10⁵ . Учитывая, что  приближенное решение

уравнения (17) (в интервале изменения ) имеет вид:

,                                                 (18)

       Обратим внимание, что температура , при которой значительная доля атомов ионизована, оказывается меньше чем энергия ионизации атомов  в  раз. При характерных значениях  и Т_о@(10¸10²)  величина эффективной температуры ионизации приблизительно на порядок меньше чем , , т.е. температура при которой газ становится практически полностью ионизованным значительно меньше чем энергия ионизации . Физическая причина этого связана с тем, что при ~  ионизация атомов осуществляется электронами соответствующими высокоэнергетическому «хвосту» максвелловской функции распределения их по скоростям. Формула (18), несмотря на её приближенный характер, качественно верно отражает зависимость эффективной температуры ионизации газа  от его плотности . Действительно, т.к. ~ ~ ~ , то с ростом r увеличивается , а следовательно, в соответствии с (18) -  также растет. Это означает, что в более плотном газе эффективная ионизация должна наступать при более высоких температурах (см. рис.1).

       Из формул (14, 16, 18) можно приближенно оценить величину температурного интервала  в окрестности точки  (см. рис.1), в пределах которого происходит ионизация газа. Для этого определим «скорость» ионизации при постоянном объеме () -  из (14,16)

= = , (19)

При =  -  а, следовательно, величина температурного интервала , где скорость ионизации заметно отличается от нуля, может быть рассчитана по следующей формуле:

» @                                 (20)

       Отсюда видно, что относительная ширина температурной области эффективной ионизации  в характерных случаях имеет значение около 0.5, т.е. при Т£Т_К-DТ/2 степень ионизации a<<1, а при Т³Т_К+DТ/2 степень ионизации a»1.

       Таким образом, при известной паре величин  или  приведенные формулы позволяют определить для данного вещества степень ионизации плазмы a, величину эффективной температуры  и ширину температурной области эффективной ионизации .