Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2022-12-29 | 45 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Ответ: 3555552. Решение: В каждом числе чередуются 2 и нечётная цифра (1 или 3). Разобьём все числа на пары, когда у одного стоит 1, то у другого – 3, и наоборот, а 2 у них стоят в одних и тех же разрядах, например, 123232 и 321212. Тогда в каждой паре сумма равна 444444, всего чисел 2∙23, т.к. два вида чередования чётности и по 2 варианта нечётной цифры (1 или 3), в каждом из 3 разрядов, предназначенных для них. Значит, вся сумма равна 444444∙24/2=25∙111111=32∙111111=3555552.
Комментарий: Конечно же, автор задачи оставлял школьникам шанс написать все эти 16 чисел и просто их сложить, что многие и сделали … Но нашёлся таки 1 школьник, который увидел ИНВАРИАНТ процесса – сумму 444444. А потому что … он пытается УЧИТЬСЯ!
Мюнхгаузен утверждает, что существуют семь различных положительных чисел таких, что каждое из них равно трети произведения каких-то двух других. Прав ли он?
Ответ: Мюнхгаузен прав. Решение: Например, подойдут числа , , 30=1, 31=3, 32=9, 33=27, 34=81. Тогда .
Комментарий 1: См. комментарий к задаче №2 для 7-го класса.
Комментарий 2: Практически заранее было понятно, что школьникам будет очень трудно решить эту задачу, что и произошло, но тем не менее задача была поставлена в вариант из методических соображений. Потому что … надо УЧИТЬСЯ! Без серьёзной учёбы в ОЛИМПИДНОЙ МАТЕМАТИКЕ делать нечего!
Комментарий 3: См. также комментарии к аналогичной задаче №2 для 7-го класса.
4. Новая шахматная фигура длинный король бьёт все клетки на краю квадрата 5 ´ 5, в центральной клетке которого находится сам король (см. рис.). Какое наибольшее количество длинных королей можно разместить на шахматной доске 8 ´ 8 так, чтобы никто никого не бил?
Ответ: 16. Доказательство оценки: Разобьём доску на 4 квадрата 4´4, каждый из которых разобьём на 4 части – угловые клетки квадрата 3´3 (см. рис.1), всего 16 частей. В каждой такой части максимум 1 длинный король, иначе короли бьют друг друга, значит, длинных королей не более 16. Пример: см. рис.2.
|
Комментарий: Получить 2 балла за правильный ответ и пример, что было массовым явлением, совсем нетрудно. А вот доказать оценку можно было только в том случае, если школьник хочет УЧИТЬСЯ! Метод доказательства оценки совсем простой – РАЗБИЕНИЕ НА ЧАСТИ, но... без знаний в этой задаче нечего было делать!
На окружности стоят 23 точки. Можно ли каждую из них раскрасить в один из шести цветов таким образом, чтобы для любых трёх цветов нашлись три точки этих цветов, стоящие подряд?
Ответ: нет. Решение: По принципу Дирихле найдётся цвет, который встречается не более [23:6]=3 раз. Тогда он участвует максимум в 3∙3=9 тройках точек, т.е. максимум с 9 парами цветов. Но при этом ему надо участвовать в тройках с парами цветов, а 10>9. Противоречие. Значит, невозможно раскрасить точки требуемым образом.
Комментарий: Задача была вполне решаемая, что несколько человек и подтвердили!
Класс
1. Есть ли хотя бы одно решение у ребуса: ? (разные буквы – разные цифры)
Ответ: да, например, , . Явно есть и другие варианты.
Комментарий: Догадаться до дроби со знаменателем 1 и таких целочисленных дробей, как 4/2, 6/2, 8/2, 6/3, 9/3 8/4, совсем нетрудно, а дальше подобрать цифры Т и Д уже дело техники. Но, к огромному сожалению, дети массово путают понятия «цифра» и «число».
2. Мог ли на контрольной в классе из 20 человек процент отличников оказаться равен 20%, а средний балл при этом оказаться равен 4,4? Могли быть выставлены только оценки 2, 3, 4 и 5.
Ответ: Нет, т.к. в этом случае получаем ровно 4 отличника (20% – это пятая часть (от 20)), суммарный балл будет не более 4∙5+16∙4=84, тогда средний балл будет не более 84:20=4,2, что ниже заявленных 4,4.
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!