История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2022-12-29 | 35 |
5.00
из
|
Заказать работу |
В п. 1.2. рассматривали решение систем, у которых число уравнений совпадает с числом неизвестных и с определителем из коэффициентов, от-личным от нуля. Метод Гаусса – еще один способ решения, не требующий таких ограничений.
Рассмотрим систему
ï |
ï |
î |
ï |
ï |
í |
ì |
= |
+ |
+ |
+ |
= |
+ |
+ |
+ |
= |
+ |
+ |
+ |
m |
n |
mn |
2 |
m2 |
1 |
m1 |
2 |
n |
2n |
2 |
22 |
1 |
21 |
1 |
n |
1n |
2 |
12 |
1 |
11 |
b |
x |
a |
... |
x |
a |
x |
a |
.... |
.......... |
.......... |
.......... |
.......... |
b |
x |
a |
... |
x |
a |
x |
a |
b |
x |
a |
... |
x |
a |
x |
a |
, |
, |
. |
(1.7) |
Будем считать, что . Если , то перенумеровывая неиз-
вестные, получим первый коэффициент, отличный от нуля.
Умножим первое уравнение на и сложим почленно со вторым, затем первое умножим на и сложим с третьим. Продолжая этот процесс, получим равносильную систему при условии, что первое уравнение остается неизменным:
ï |
ï |
î |
ï |
ï |
í |
ì |
¢ |
= |
¢ |
+ |
+ |
¢ |
¢ |
= |
¢ |
+ |
+ |
¢ |
= |
+ |
+ |
+ |
, |
b |
x |
a |
... |
a |
.... |
.......... |
.......... |
.......... |
.......... |
, |
b |
x |
a |
... |
x |
a |
, |
b |
x |
a |
... |
x |
a |
x |
a |
m |
n |
mn |
m |
n |
n |
n |
n |
2 |
1 |
2 |
2 |
22 |
1 |
1 |
2 |
12 |
1 |
11 |
(1.8) |
где - новые коэффициенты, - новые свободные члены.
Умножая второе уравнение на и складывая с соответ-
ствующими уравнениями, получим систему
ï |
ï |
ï |
î |
ï |
ï |
ï |
í |
ì |
¢. |
¢ |
= |
¢ |
¢ |
+ |
+ |
¢ |
¢ |
¢ |
¢ |
= |
¢ |
¢ |
+ |
+ |
¢ |
¢ |
¢ |
= |
¢ |
+ |
+ |
¢ |
= |
+ |
+ |
+ |
m |
n |
mn |
3 |
m3 |
3 |
n |
3n |
3 |
33 |
2 |
n |
2n |
2 |
22 |
1 |
n |
1n |
2 |
12 |
1 |
11 |
b |
x |
a |
... |
x |
a |
........ |
.......... |
.......... |
.......... |
.......... |
, |
b |
x |
a |
... |
x |
a |
, |
b |
x |
a |
... |
x |
a |
, |
b |
x |
a |
... |
x |
a |
x |
a |
(1.9) |
Продолжая этот процесс, можем получить одну из следующих ситуаций:
1. Одно из уравнений системы имеет отличную от нуля правую часть и нулевые коэффициенты в левой. В этом случае система не имеет решений.
2. Система имеет вид
где
Если m = n, то система совместна, имеет единственное решение. В этом случае из последнего уравнения определяется , из предпоследнего и так далее (обратный ход Гаусса).
Если m < n, то переменные - свободные переменные и, следо-вательно, переносятся в правую часть (см. п. 1.3.). Затем обратным ходом Гаусса переменные выражаются через свободные переменные.
В процессе последовательного исключения неизвестных могут поя-виться уравнения 0=0. Эти уравнения отбрасываются.
На практике удобнее работать не c системой (1.7), а с ее расширенной матрицей, так как в рассмотренном процессе преобразовываются коэффи-циенты при неизвестных, в расширенной матрице при этом производятся элементарные преобразования со строками.
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!