Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2022-11-14 | 38 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В статистической практике наиболее часто проверяются два вида гипотез о средних величинах:
1) гипотеза о равенстве средней величины установленному нормативу;
2) гипотеза о равенстве средних значений признака двух совокупностей.
Предположим, что проверке подлежит гипотеза о среднем значении признака в генеральной совокупности Hо : . Альтернативная гипотеза может быть сформулирована следующим образом: H1 : , H1 : или H1: .
В качестве критерия в этом случае целесообразно использовать нормированное отклонение выборочной средней от заданной величины:
где – средняя квадратическая ошибка выборочной средней, то есть средняя
ошибка выборки.
При большом объёме выборки ( ≥ 30) рассчитывается по формуле
, а при n<30 – по формуле .
Если полученное по результатам обследования расчётное значение t − статистики меньше табличного, т.е. tрасч < tтабл. , то гипотеза не отклоняется. В противном случае нулевую гипотезу следует отклонить.
Например. При оценке влияния изменений в налоговой политике на платёжеспособность предприятий одного из регионов установлено, что до указанных изменений средний коэффициент покрытия по этим предприятиям соответствовал нормативу, равному 2. После внесения изменений в действующую налоговую систему было проведено выборочное обследование 49 предприятий региона, в результате которого установлено, что средний коэффициент покрытия на них составил 1,7 при среднем квадратическом отклонении 0,6.
Выдвинутая нулевая гипотеза состоит в том, что изменения в проводимой налоговой политике существенно не повлияли на платёжеспособность предприятий региона, то есть коэффициент покрытия остался на прежнем уровне Hо : . В качестве альтернативной может быть рассмотрена гипотеза о том, что указанные изменения повлияли на степень платёжеспособности предприятий:
|
Для проверки выдвинутой гипотезы примем уровень значимости . Так как вероятность Р , а n>30, то для значения интеграла вероятностей Лапласа находим табличное значение t-статистики: t=1,96 (Приложение Г).
tрасч.= .
Так как tрасч > tтабл., то выдвинутая гипотеза отклоняется, т.е. изменения в налоговой системе повлияли на платёжеспособность предприятий региона.
Для того чтобы сделать более определённый вывод о характере этих изменений, альтернативную гипотезу сформулируем следующим образом: изменения в налоговой системе привели к снижению платёжеспособности предприятий региона, т.е. H1 : . Зададим для этого случая уровень значимости α=0,05. Вероятность Р( -tμ)=0,05, следовательно, значение интеграла вероятностей Лапласа в пределах от – t до 0 равно
,
а в пределах от – t до + t соответственно 0,45 · 2 = 0,9. По таблице находим для данной вероятности значение t – статистики: t=1,65. Так как tрасч > tтабл. (3,5 > 1,65), то нулевая гипотеза должна быть отклонена, т.е. с вероятностью 0,95 можно считать, что изменения в налоговой системе привели к снижению платёжеспособности предприятий региона.
Если для проверки выдвинутой гипотезы используется малая выборка, то значение t − статистики определяется с помощью распределения Стьюдента.
Например. Часовая выработка забойщика при добыче угля в шахте по норме составляет 400 кг. Фактическая выработка соответствовала норме. При переходе в новый забой условия работы забойщиков усложнились. Для проверки обоснованности нормы в новых условиях был проведён учёт работы 9 забойщиков. Их средняя часовая выработка составила 388 кг с 2=171.
Выдвигается гипотеза о том, что норму выработки пересматривать не нужно. Следовательно, Н =400 кг. Проверку этой гипотезы проведём с 5%-м уровнем значимости. Поскольку выборка малая, отыскиваем t в таблице распределения Стьюдента при доверительной вероятности 0,95 (1 − 0,05) с числом степеней свободы (Приложение Д). Табличное значение tтабл. .
|
Расчётное значение tрасч вычисляем по приведённой выше формуле:
tрасч.= .
Поскольку tрасч > tтабл. (2,6 >2,3), выдвинутая гипотеза отвергается. Норма выработки в новых условиях должна быть пересмотрена, так как производительность труда в усложнённых условиях существенно ниже нормального.
Гипотеза о средних может принимать форму гипотезы о связи признаков, если сопоставляются две средние величины, одна из которых была получена при условии действия испытуемого фактора, а другая без него.
Одну из средних принимают за гипотетическую, а другую − за эмпирическую. Нулевая гипотеза может быть сформулирована следующим образом: Н0= . Альтернативная гипотеза − Н1: . Для проверки Hо проводится выборочное обследование, при котором объём из первой выборки составляет , а из второй − . Обозначим соответствующие значения средних в этих выборках через 1 и 2, дисперсии и . В качестве критерия при проверке этой гипотезы принимается t-статистика, расчётное значение которой по результатам выборочного обследования определяется по формуле tрасч.= ,
где − стандартная ошибка разности выборочных средних.
Стандартная ошибка разности двух выборочных средних имеет вид
.
Тогда tрасч. примет вид tрасч.= .
Сравнивая расчётное значение t-статистики с табличным (Приложение Д) при заданном уровне значимости, можно сделать вывод о необходимости согласиться с выдвинутой гипотезой или отклонить её.
Например. Для оценки влияния формы собственности на платёже-способность предприятий отрасли проведено выборочное обследование частных и государственных предприятий, в результате которого получены данные, приведённые в таблице 2.4.1.
В качестве нулевой выдвинем гипотезу о независимости степени платёжеспособности предприятий от формы собственности, то есть о равенстве коэффициентов покрытия на предприятиях указанных форм собственности: Н0: . Альтернативной гипотезой будет Н0: . При проверке выдвинутой гипотезы примем уровень значимости α=0,05.
Таблица 2.4.1 − Выборочное обследование частных и государственных предприятий отрасли
Форма собственности | Число обследованных предприятий ni | Средний коэффициент покрытия | Дисперсия в выборочной совокупности |
Частная Государственная | 16 10 | 1,8 1,2 | 0,25 1,18 |
|
Определим по формуле расчётности значение t-статистики:
tрасч.= .
Табличное значение найдём на основе распределения Стьюдента при α=0,05 и числе степеней свободы (Приложение Д) tтабл.()=2,063 9. Расчётное значение t-статистики меньше табличного, следовательно, с вероятностью 0,95 можно считать, что платёжеспособность предприятий не зависит от принятой на них формы собственности.
Выдвинутую гипотезу можно проанализировать иначе. Зная величину среднеквадратической ошибки разности двух выборочных средних , можно с заданной вероятностью указать предел возможных расхождений двух выборочных средних =t где t-табличное значение критерия Стьюдента.
Например. Воспользуемся данными предыдущего примера (таблица 2.4.1.). Определяем среднеквадратическую ошибку разности двух выборочных средних:
.
Предельная ошибка разности двух выборочных средних:
=2,06·0,33=0,680
tтабл()=2,06 (Приложение Д).
Поскольку фактическая разность двух средних составляет , то нулевая гипотеза подтверждается (0,6<0,68) и можно утверждать с вероятностью 0,95, что платёжеспособность не зависит от формы собственности предприятий.
Аналогично два вида гипотез могут проверены и для доли:
1) гипотеза о равенстве доли единиц, обладающих определённым признаком с нормативом;
2) сравнение долей единиц, обладающих определённым признаком, в двух совокупностях.
Порядок гипотез первого вида аналогичен порядку, приведённому для средней, то есть проверяется гипотеза , где − доля единиц, обладающих изучаемым признаком в генеральной совокупности; – норматив. Альтернативными могут быть гипотезы трёх видов:
1) ; 2) ; 3) .
В качестве критерия может быть принято значение t-статистики. Расчётное значение величины t определяется по формуле ,
где w – доля изучаемого признака в выборке;
μw – средняя ошибка выборки для доли.
Для выборки большого объёма ,
для малой выборки .
Табличное значение t-статистики как для доли, так и для средней, находится на основе интеграла вероятностей Лапласа (Приложение Г) или по распределению Стьюдента (для малой выборки) (Приложение Д).
|
Например. Партия изделий принимается, если доля бракованных не превышает 2%. Среди случайно отобранных 1 000 изделий 40 оказались бракованными. Можно ли при уровне значимости 0,01 принять партию?
Выдвигается нулевая гипотеза . В качестве конкурирующей принимается альтернативная гипотеза .
Находим относительную частоту брака в выборке: w= .
Рассчитываем среднюю ошибку выборки для доли:
= = =0,006 2.
Определим = =3,23.
Табличное значение t-статистики находим на основе интеграла вероятностей Лапласа (Приложение Г). Так как вероятность (), то Ф(t)= , а значение tтабл.=2,68.
Поскольку tрасч.> tтабл, то выдвинутая гипотеза отклоняется, т.е. партию изделий принять нельзя.
При сравнении долей единиц, обладающих определённым признаком, в двух совокупностях применяется схема, аналогичная приведённой ранее для проверки соответствующей гипотезе о средней.
В качестве критерия используется t-статистика. Расчётное значение критерия определяется по формуле ,
где и – доля единиц, обладающих изучаемым признаком в сравниваемых выборках;
– стандартная ошибка выборки.
Стандартная ошибка выборки может быть рассчитана по формуле
,
где – доля признака в генеральной совокупности;
и − объём каждой их двух выборок.
Так как при проверке нулевой гипотезы величина неизвестна, то можно использовать её оценку, полученную по результатам выборочного обследования:
,
где и – частота появления изучаемого признака в каждой из двух выборок.
Сравнивая расчётное и табличное значение t-статистики делают вывод об отклонении или принятии нулевой гипотезы. Если tрасч.>tтабл. гипотезу отклоняют, и наоборот.
Например. По результатам выборочного обследования домохозяйств двух областей Дальневосточного региона были получены данные о доле доходов от предпринимательской деятельности в источниках доходов домохозяйств (таблица 2.4.3).
Таблица 2.4.3 − Выборочное обследование домохозяйств
Номер области | Количество обследованных домохозяйств (в тыс.шт.), | Удельный вес доходов от предпри-нимательской деятельности (%), |
1 | 15,2 | 7,0 |
2 | 13,5 | 7,5 |
Можно ли считать несущественными различиями в доле доходов от предпринимательской деятельности в источниках доходов домохозяйств двух областей?
Нулевая гипотеза заключается в том, что отсутствуют существенные различия в доле новых видов доходов, традиционных для рыночной экономики (). Тогда в качестве оценки генеральной доли будет использоваться средняя взвешенная из долей, полученных по результатам выборочных обследований каждой области:
|
,
то есть оценка доли дохода от предпринимательской деятельности в генеральной совокупности составляет 7,24%. Ошибка разности двух долей при справедливости нулевой гипотезы будет рассчитываться по формуле
= .
Таким образом, средняя квадратическая ошибка разности двух выборочных долей составляет 0,305%.
Поскольку обе выборки достаточно большого объёма, можно восполь-зоваться таблицей нормированной функции Лапласа (Приложение Г) для определения значения коэффициента доверия t при вероятности 0,95 и 0,99. Соответствующие этим значения tтабл. равна 1,96 и 2,58.
Расчётное значение t-критерия, равное отношению разности двух выборочных долей, составит.
= .
Поскольку расчётное значение tрасч.<tтабл. как при α=0,05 и при α=0,01, нулевая гипотеза не отвергается и делается заключение о несу-щественности различий доли доходов от предпринимательской деятельности в источниках доходов домохозяйств двух областей.
Можно было определить и максимальную возможную величину расхождений двух выборочных долей с заданной вероятностью:
.
При вероятности 0,95 =1,96·0,003 05=0,005 98. При вероятности 0,99 =2,58·0,003 05=0,007 87. Поскольку фактическая разность двух выборочных долей 0,005 (0,075-0,070) меньше найденных предельных ошибок, можно принять нулевую гипотезу.
Таким образом, оба варианта проверки гипотезы о несущественности различий доли доходов от предпринимательской деятельности по результатам выборочных обследований в двух областях доли один и тот же результат.
Задачи
10.1. Крупная торговая фирма желает открыть в новом районе города филиал. Известно, что в прошлом году фирма работала прибыльно при еженедельном среднем доходе жителей района 14 700 рублей. Цена на продукцию фирмы в связи с инфляцией возросла. Для проверки работы фирмы в новых условиях было проведено выборочное обследование 100 жителей района. Их средний еженедельный доход составил 4 750 рублей с дисперсией 400. Определите, будет ли фирма работать прибыльно, если уровень дохода жителей района останется на уровне прошлого года (a = 0,01).
10.2. Предположим, что выборочное обследование восьми студентов академии показало, что на подготовку к контрольной работе по статистике они затратили следующее количество часов: 8,5; 8,0; 7,8; 9,0; 7,2; 6,2; 8,4; 6,6. Оцените выборочные средние затраты времени и постройте доверительный интервал для среднего значения признака в генеральной совокупности, приняв доверительную вероятность равной 0,95.
10.3. На предприятии выборочно проверен стаж работы у 12 мужчин и 8 женщин. Результаты наблюдения следующие:
Группа рабочих | Объём выборки | Средний стаж работы | Среднее квадратическое отклонение |
Мужчины Женщины | 12 8 | 14 11 | 3 2 |
Определить, можно ли считать расхождения в значениях выборочной средней стажа работы у мужчин и женщин случайным (на уровне значимости a = 0,05).
10.4. Предположим, на предприятии из коллектива рабочих выборочно обследовано 25 мужчин и 25 женщин. Средняя месячная заработная плата мужчин оказалась равна 24 830 руб. при среднем квадратическом отклонении 200 руб., а у женщин 23 780 руб. при среднем квадратическом отклонении 300 руб. Определить, можно ли считать расхождение между средней заработной платой мужчин и женщин случайным при a = 0,05.
10.5. Обработка детали № 427 производится в цехе на двух однотипных станках. При выборочном наблюдении (механический отбор единиц) были зарегистрированы следующие затраты на обработку детали:
Затраты времени на одну деталь, мин | Число деталей | |
станок № 1 | станок № 2 | |
1,5 – 2,5 | 7 | - |
2,5 – 3,5 | 10 | 12 |
3,5 – 4,5 | 15 | 17 |
4,5 – 5,5 | 8 | 11 |
Итого | 40 | 40 |
На основе приведённых данных следует определить, существенно ли расхождение в затратах времени на обработку одной детали для этих двух станков, гарантируя результат с вероятностью 0,95.
10.6. На автотранспортном предприятии известны следующие результаты выборочного обследования пробега автомобильных шин одного типоразмера в городских условиях при работе водителей различной квалификации.
На основе приведённых данных следует определить, существенно ли расхождение среднего пробега автомобильных шин для двух групп, гарантируя результат с вероятностью 0,954.
Пробег автомобильных шин, тыс. км. | Число шин | |
при работе водителей I класса | при работе водителей II класса | |
50 – 52 | 2 | 10 |
52 – 54 | 6 | 26 |
54 – 56 | 18 | 10 |
56 – 58 | 10 | 8 |
Продолжение таблицы | ||
58 – 60 | 4 | 6 |
Итого | 40 | 60 |
10.7. Расход сырья на одно изделие случаен. Результаты наблюдений таковы:
Старая технология | Новая технология | ||||||
Расход сырья | 304 | 307 | 308 | 303 | 304 | 306 | 308 |
Число изделий | 1 | 4 | 4 | 2 | 6 | 4 | 1 |
Предположим, что расход сырья как при старой, так и при новой технологии имеет нормальное распределение, выясните, влияет ли технология на средний расход сырья на одно изделие a = 0,05.
10.8. По результатам опроса жителей Приморского и Хабаровского краёв о доле доходов, потраченных на покупку валюты, были получены следующие данные:
Количество опрошенных, чел. | Удельный вес доходов, потраченных на покупку валюты, % | |
Хабаровский край | 1 500 | 9,2 |
Приморский край | 2 000 | 8,0 |
Можно ли считать существенными различия в доле доходов, потраченных на покупку валюты, жителями Приморского и Хабаровского краёв с вероятностью 0,95.
10.9. По результатам выборочного обследования жителей Хабаровского края были получены данные о доле социальных групп с наибольшим и наименьшим среднедушевым доходом в месяц:
Группы населения со среднедушевым доходом в месяц, руб. | Число человек | Доля групп в общей численности населения, % |
До 5 000/ | 155 | 1,5 |
Свыше 30 000/ | 6 795 | 45,2 |
Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что расхождение доли населения, имеющего наибольший и наименьший уровень среднедушевого дохода несущественно?
10.10. Обработка детали № 318 производится в цехе на 2 станках, имеющих различную производительность
№ станка | № 1 | № 2 |
Число проверенных деталей, шт. | 200 | 120 |
В том числе брак, шт. | 4 | 3 |
Можно ли считать несущественными различия в доле брака для двух станков (a = 0,05).
10.11. По результатам выборочного обследования домохозяйств двух городов были получены следующие данные о доле расходов на коммунальные услуги:
Город | Количество обследованных домохозяйств | Удельный вес расходов на коммунальные услуги |
1 | 10 | 20,5 |
2 | 12 | 25,0 |
Можно ли считать существенными различия в доле расходов на коммунальные услуги в расходах домохозяйств двух городов (a = 0,01).
Дисперсионный анализ
Основным способом проверки гипотезы о связях признаков служит дисперсионный анализ. Заключение об отсутствии или наличии связи делается при этом на основе -критерия. Критерий F представляет собой отношение выборочных дисперсий и , которые представляются как оценки одной и той же генеральной дисперсии 2: .
Распределение дисперсионного отношения F зависит от числа степеней свободы и . Построены таблицы критических значений величины F при разном числе степеней свободы для разных уровней значимости (Приложение Е). Таблицей F-распределения можно пользоваться и при малых и при больших выборках. За S21 берётся большая из дисперсий, т.е. S21 > S22, соответственно – число степеней свободы S21 , – число степеней свободы S22 . Минимальное значение F=1 соответствует случаю равенства дисперсий, чем значительнее расхождение между дисперсиями, тем больше величина F.
Сущность дисперсионного анализа заключается в расчленении общей вариации на части и в сравнении полученных частных дисперсий. Испытуемая гипотеза при этом состоит в том, что если данные каждой части представляют случайную выборку из нормально распределённой генеральной совокупности, то величина всех частных дисперсий должны быть пропорциональны своим степеням свободы и каждую из них можно рассматривать как приближённую оценку генеральной дисперсии. Нулевая гипотеза предполагает случайность различия сравниваемых величин S21 и S22 . Опровержение нулевой гипотезы служит доказательством действия того фактора, на основе которого производилась разбивка данных.
Очевидна связь дисперсионного анализа с методом аналитических группировок. При изучении связей признаков с помощью аналитических группировок совокупность разбивается на группы по значениям признака-фактора и полагают, что различие средних результативного признака в группах определяются действием данного фактора. Задача состоит в оценке существенности различий между групповыми средними результативного признака, когда выделены лишь две группы, эта задача решается с помощью t - критерия. Если же число признаков больше двух, то существенность различия выделенных частей (групп) доказывается с помощью дисперсионного анализа на основе F-критерия. В зависимости от количества учтённых факторов, действующих на результативный признак, дисперсионный анализ подразделяется на однофакторный и многофакторный.
В случае выделения групп по одному фактору (однофакторная аналитическая группировка) общая вариация результативного признака – общая сумма квадратов отклонений индивидуальных значений от его общего среднего значения – может быть разложена на две составные части − вариацию, обусловленную действием факторного признака на результативный (факторная дисперсия) и вариацию, обусловленную действием всех прочих причин (остаточная дисперсия).
Сумма квадратов отклонений внутри групп определяется следующим образом:
где – значение результативного признака -й единицы в -й
группе;
− номер единицы, ;
− номер группы, ;
− численность -й группы;
j − средняя величина результативного признака в -й группе;
– общая средняя результативного признака.
Если обозначить суммы квадратов отклонений буквой , получим равенство: ..
На основе разложения дисперсии в соответствии с гипотезой отсутствия различий между группами могут быть получены три оценки генеральной дисперсии, пропорциональные степеням свободы: на основе общей вариации, межгрупповой (факторной) и внутригрупповой (остаточной). Число степеней свободы равно:
1) для общей вариации ;
2) для вариации между группами (межгрупповая вариация)
( – число групп);
3) для вариации внутри групп: .
Как и суммы квадратов отклонений, числа степеней свободы связаны между собой равенством: . Рассчитываем дисперсии путём деления сумм квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы. При этом получаем три оценки генеральной дисперсии 2: ; ; .
Поскольку измеряет вариацию результативного признака, связанную с изменением фактора, по которому произведена группировка, а – вариацию, связанную с изменением всех прочих факторов, срав-нение этих величин, рассчитанных на одну степень свободы, даёт возможность оценить существенность влияния признака-фактора на результативный признак с помощью -критерия: . Эта запись предполагает, что . Если , можно утверждать, что нуль-гипотеза не соответствует фактическим данным, влияние признака-фактора является существенным или статистически значимым.
Например. По выборке 20 заводов отрасли установить, оказывает ли существенное влияние фондооснащённость предприятий на выпуск продукции (таблица 2.5.1).
Таблица 2.5.1 − Расчётные данные
Стоимость основных производственных фондов, млн руб. | Объём продукции, млн руб., уi | уi - | (уi - )2 |
2,8 | 2,8 | - 2,34 | 5,4756 |
2,2 | 2,5 | - 2,64 | 6,9696 |
1,0 | 1,6 | - 3,54 | 12,5316 |
2,0 | 0,7 | - 4,44 | 19,7136 |
1.9 | 0,9 | - 4,24 | 17,9776 |
3,1 | 2,5 | - 2,64 | 6,9696 |
3,2 | 2,8 | - 2,34 | 5,4756 |
4,0 | 5,6 | 0,46 | 0,2116 |
3,8 | 4,4 | - 0,74 | 0,5476 |
3,5 | 3,5 | - 1,64 | 2,6896 |
3,4 | 3,6 | - 1,54 | 2,3716 |
3,9 | 4,6 | - 0,54 | 0,2916 |
4,8 | 6,4 | 1,26 | 1,5876 |
4,1 | 4,3 | - 0,84 | 0,7056 |
3,2 | 1,3 | - 3,84 | 14,7456 |
5,9 | 14,6 | 9,46 | 89,4916 |
6,5 | 9,4 | 4,26 | 18,1476 |
7,0 | 13,6 | 8,46 | 71,5716 |
6,7 | 10,0 | 4,86 | 23,6196 |
5,1 | 7,6 | 2,46 | 6,0516 |
Итого | 102,7 | - | 307,1460 |
Испытуемой является гипотеза об отсутствии связи, её можно сформулировать как или .
Решение:
1. Находим среднее значение результативного признака
.
2. Определяем общую сумму квадратов отклонений индивидуальных значений результативного признака – объём продукции от его общей средней:
3. Рассчитаем сумму квадратов отклонений, вызванных действием данного фактора (таблица 2.5.2):
Таблица 2.5.2 − Расчёт факторной дисперсии
Стоимость основных производственных фондов, млн руб., (х) | Число заводов (nj) | ∑уij | - | ( - )2 | ( - )2nj | |
1 − 3 | 5 | 8,5 | 1,70 | - 3,435 | 11,7992 | 58,9961 |
3 − 5 | 10 | 39,0 | 3,90 | - 1,235 | 1,5252 | 15,2523 |
5 − 7 | 5 | 55,2 | 11,04 | 5,905 | 34,8690 | 174,3451 |
Итого | 20 | 102,7 | 5,135 | - | - | 248,5935 |
Dфакт.=248,5935.
4.Определяем остаточную сумму квадратов отклонений
Dост=Dобщ-Dфакт=307,146-248,594=58,552.
5.Число степеней свободы составит:
- для общей суммы квадратов отклонений dfобщ=n-1=20-1=19;
- для суммы квадратов отклонений за счёт фактора dfфакт.=m-1=3-1=2;
- для остаточной суммы квадратов отклонений dfост=n-m=20-3=17.
6. Рассчитаем дисперсии факторную и остаточную на одну степень свободы:
7. Определяем F-критерий расчётный .
8. Находим табличное значение Fтабл. (α = 0,05; df1= m-1 = 3-1 = 2;
df2= n-m = 20-3 = 17) (Приложение Е). Fтабл.=3,59.
Fрасч. Fтабл., следовательно фондооснащённость предприятий сущест-венно влияет на выпуск продукции.
Обобщая этапы однофакторного дисперсионного анализа составим таблицу (таблица 2.5.3).
Таблица 2.5.3 − Однофакторный дисперсионный анализ
Вариация | Сумма квадратов отклонений, D | Степень свободы, Df | Средний квадрат отклонений, S2 | Величина F-критерия Fрасч. |
Между группами | m-1 | S2факт |
| |
Внутри групп | m-n | S2ост | ||
Общая | n-1 | - | - |
Рассмотрим решение двухфакторного комплекса
Разложение общей суммы квадратов отклонений производится следующим образом
где i – номер единицы совокупности, i=1…, n;
j – номер группы по признаку х, j=1, …, m;
k – номер группы по признаку z, k=1,…,p.
Обозначив суммы квадратов отклонений через D, перепишем предыдущее уравнение ,
где Dфакт – вариация у под влиянием фактора х;
Dфакт – вариация у, обусловленная взаимодействием факторов z;
Dфакт – вариация у, обусловленная взаимодействием факторов x и z;
Dост – остаточная вариация у;
Общая факторная вариация у под влиянием обоих факторов может быть записана: ,
Число степеней свободы для каждой суммы квадратов отклонений составит: ;
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!